Определение многоуровневых моделей

Математическая модель предметной области содержит модель онтологии, модель знаний и модель действительности ПО [Клещев и др., 2001]. Если онтология ПО имеет n уровней, то число уровней модели предметной области будет равно n + 2.

Многоуровневая математическая модель ПО есть последовательность On, {}, …, {}, {}, {}. Здесь On — модель онтологии уровня n, {} - модель онтологии уровня (n-1), …, {} - модель онтологии первого уровня; {} - модель знаний ПО; {} - модель действительности ПО.

Как следует из определения, модели онтологии уровней с номерами от (n-1) до 1 (т.е. {},…, {}) представляют собой множество моделей модулей этой онтологии. Модель знаний также является модульной.

Последовательность On, {},…, {} назовем многоуровневой необогащенной системой логических соотношений (НСЛС), On — НСЛС уровня n, {} - модульной НСЛС уровня n-1, — модулем НСЛС уровня (n-1), …, — модулем НСЛС первого уровня.

Множество {} назовем модульной обогащенной системой логических соотношений (ОСЛС), а — модулем ОСЛС.

Множество {} назовем модульной моделью знаний предметной области.

Множество {} назовем множеством решений модульной обогащенной системы логических соотношений {}.

Каждый модуль НСЛС уровня k-1 получается из модуля НСЛС уровня k в результате задания обогащения для модуля НСЛС уровня k. Обогащенная СЛС представляет собой множество модулей НСЛС уровня 0, причем каждый элемент этого множества получается из модуля НСЛС первого уровня заданием обогащения.

Модуль необогащенной системы логических соотношений Om уровня m есть пара, где m = namem consm sortm, причем namem — множество определений терминов m-го уровня, consm — множество ограничений на значения терминов m-го уровня, sortm — множество определений конструкторов множеств m-го уровня, Pm — множество параметров m-го уровня. Множества sortm и Pm могут быть пустыми, но sortm Pm .

Каждое определение термина m-го уровня задает имя термина и его сорт. Каждое определение конструктора множеств задает имя конструктора. Определение конструктора t естьтерм вида ((v11: M11) … (v1q1: M1q1) ((v21: M21(v1,…vq1)) … (v2q2: M2q2(v1,…vq1)) … ((vs1: Ms1(v1,…vqs-1)) … (vsqs: Msqs (v1,…vqs-1)) M (v11,…vsqs)). Здесь (v11: M11) … (v1q1: M1q1) задает параметры конструктора множеств. Определение хотя бы одного из множеств M11, …, M1q1,…, Msqs, M (v11,…vsqs) зависит от параметров уровня, на котором дано определение данного конструктора. Конструктор имеет порядок s. Значение s не может превышать m, т. е. на уровне с номером m могут быть определены конструкторы, имеющие порядок от 1 до m-1.

Обогащение km для модуля необогащенной системы логических соотношений Om есть кортеж, где mP — множество определений значений имен параметров m-го уровня, SNm — множество определений сортов имен, Rm — множество предложений — ограничений на интерпретацию имен, m — множество определений имен конструкторов множеств, DPm — множество параметров (m-1)-го уровня (может быть пустым).

Для обогащения должны выполняться следующие условия: если на уровне m определены параметры, то обогащение должно задавать их значения, при задании обогащения для уровня выше первого либо определяются термины следующего уровня, либо имена конструкторов множеств. Множество параметров может быть пустым. Обогащение для первого уровня содержит либо множество значений параметров первого уровня, либо множество связей между значениями терминов нулевого уровня, которые уже были определены на предыдущих уровнях. Таким образом, при m>1 если Pm, то mP, множество Rm может быть пустым, SNm m, DPm может быть пустым, а при m=1 1P R1, 1 =, DP1= .

Определение сорта имени (m-1)-го уровня из множества SNm имеет вид сорт p: t (c1, c2,…cq1), где p — имя параметра, t (c1, c2,…cq1) — применение конструктора первого порядка, определенного на одном из предыдущих уровней. Таким образом, определение термина следующего уровня производится с использованием определенного на предыдущих уровнях конструктора первого порядка.

Определение имени конструктора множества имеет вид t1 t (c1, c2,…cq1) либо t1 ((v11: M11) … (v1q1: M1q1) ((v21: M21(v1,…vq1)) … (v2q2: M2q2(v1,…vq2)) … ((vs1: Ms1(v1,…vqs-1)) … (vsqs: Msqs (v1,…, vqs-1)) M (v11,…vsqs)), где t1 — имя конструктора, t (c1, c2,…cq1) — применение конструктора m-го уровня t, имеющего порядок, больший 1. Во втором случае определение хотя бы одного из множеств M11, …, M1q1,…, Msqs, M (v11,…vsqs) зависит от параметров (m-1)-го уровня. Таким образом, определение имени конструктора производится с использованием определенного на предыдущем уровне конструктора порядка выше первого, либо заданием конструктора, зависящего от параметров определяемого уровня.

Приведем правила построения модуля НСЛС уровня m-1 по модулю НСЛС уровня m. Модуль НСЛС (m-1)-го уровня Om-1 = получается из модуля НСЛС m-го уровня Om посредством обогащения km = следующим образом: m-1 = m SNm mP Rm m, Pm-1 = DPm. Таким образом, модуль НСЛС уровня m-1 содержит предложения исходной системы и заданного обогащения.

Модуль модели знаний представляет собой обогащенную систему логических соотношений, где O1 — модуль НСЛС первого уровня, k1 — обогащение для данного модуля. Модульная модель знаний предметной области есть множество обогащений НСЛС первого уровня из множества .

Задание модели знаний состоит в определении значений параметров первого уровня и/или задании множества ограничений на значения терминов нулевого уровня. Термины нулевого уровня — это термины для описания ситуаций предметной области — неизвестные многоуровневой НСЛС.

Решением ОСЛС S будем называть такую интерпретацию неизвестных X, что существует модель теории 0 такая, что сужение на Pm совпадает с mP, сужение на Pm-1 совпадает с m-1P,…, сужение на P1 совпадает с 1P, а сужение на X совпадает с X.

Заметим, что онтология предметной области может не содержать терминов нулевого уровня. Тогда все ее термины определяют структуру представления знаний предметной области, т. е. такая онтология будет многоуровневой модульной онтологией знаний. Если онтология не содержит параметров первого уровня, то все ее термины определяют структуру представления действительности предметной области.

Частный случай рассмотренных моделей описан в работах [Клещев и др., 2000] и [Клещев и др., 2001]: они позволяют представить модель онтологии первого уровня и модель знаний ПО.