Проектирование переходных кривых

Для возможности перехода с прямого участка дороги на криволинейный водитель на некотором расстоянии от начала кривой должен начать плавно поворачивать рулевое колесо. Затем движение осуществляется при одном положении рулевого колеса, соответствующем радиусу кривой. При вращении рулевого колеса движение автомобиля происходит по некоторой траектории, отличной от оси дороги.

Конструкция автомобиля такова, что автомобиль при переходе с прямого участка дороги на криволинейный движется по траектории переменного радиуса, который изменяется от бесконечности до радиуса, равного радиусу круговой кривой.

При переходе с прямолинейного участка на криволинейный на автомобиль теоретически мгновенно, а практически в пределах участка длиной / (рис. 3.4, а) начинает действовать центробежная сила.

Рис. ЗА. Нарастание центробежной силы:

а — при непосредственном сопряжении прямой и круговой кривых; б — при введении переходной кривой; П — прямая; К — круговая кривая; ПК переходная кривая; 1 эпюра центробежной силы без переходной кривой; 2 эпюра центробежной силы при наличии переходной кривой Чтобы избежать выхода автомобиля за пределы полосы движения (отклонения траектории движения от оси полосы движения допускаются в пределах 10—15 см) и обеспечить плавное нарастание центробежной силы, между прямой и началом кривой вписывают кривую переменного радиуса, называемую переходной кривой (рис. 3.4, б). Длина переходной кривой требуется тем большая, чем выше скорость движения и меньше радиус кривой.

Итак, устройство переходных кривых вызывается следующими требованиями:

• • необходимостью обеспечить плавный поворот передних колес автомобиля на угол, соответствующий радиусу круговой кривой;
• • необходимостью постепенного нарастания центробежной силы с тем, чтобы не допустить бокового толчка при выезде на круговую кривую.

Существует несколько математических кривых, радиус которых изменяется от (c)о до R.

Выбор типа кривой зависит от требований, которые автомобиль предъявляет к изменению скорости движения в пределах переходной кривой.

Возможны два случая:

• 1) скорость движения в пределах прямого участка, переходной кривой и круговой кривой остается постоянной, а центробежное ускорение нарастает пропорционально времени движения;
• 2) скорость в пределах круговой кривой должна быть меньше, чем на предыдущем прямом участке. В пределах переходной кривой па въезде на кривую необходимо снизить скорость, а на съезде с кривой — увеличить скорость движения.

Движение без снижения скорости в пределах круговых кривых проектируют, как правило, на дорогах I—III категорий при радиусах более 400—600 м.

Необходимость в торможении в пределах переходных кривых возникает при движении на съездах транспортных развязок в разных уровнях, при расположении кривой малого радиуса между длинными прямыми участками, на которых возможны скорости больше расчетных.

Рассмотрим вывод уравнения переходной кривой, соответствующей первому случаю (V = const).

Уравнение выводим из условия рассмотрения процесса поворота автомобиля. Конструкция автомобиля такова, что задние колеса составляют с осью автомобиля неизменный угол 90°, передние колеса могут составлять угол от 90 до 45° (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Схема разворота автомобиля на кривой в плане.

«о Угол поворота передних колес, а = —^2L.

Р В начале поворота, а = 0, R = В конце поворота а = а₀, р = R.

Движение, но кривой может быть представлено состоящим из двух самостоятельных движений:

• поступательного со скоростью v = const.

• вращательного движения с постоянной угловой скоростью.

гр «* 0)5 Lq.

I огда с одной стороны, а = соt = —, с другой стороны, а = —, где.

v р

Ly.

L) — база автомобиля, откуда р = -^-.

со5.

В этой формуле = С = const, тогда р = —.

со S

Для конца переходной кривой S = L, р = R уравнение имеет вид.

Наилучшим образом полученному уравнению отвечает известное в математике уравнение радиоидальиой спирали или спирали Корню, получившее в дорожной практике название клотоиды (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Переходная кривая по клотоиде:

а — клотоида; 6 — элемент клотоиды Клотоида характеризуется убыванием радиуса кривизны обратно пропорционально ее длине, т. е.

где р, S — соответственно радиус кривизны и длина кривой в любой промежуточной точке клотоиды.

Параметр клотоиды Л = 4(3.

В дорожной практике применяются и другие математические кривые (кубическая парабола, лемниската Бернулли, коробовая кривая), которые при небольших углах поворота в пределах переходной кривой дают результаты, мало отличающиеся от клотоиды (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Виды переходных кривых:

1 — кубическая парабола; 2 — клотоида; 3 — лемниската В уравнении кубической параболы радиус кривизны обратно пропорционален абсциссе кривой р = —, в уравнении лемнискаты.

х

_{г v} Л2.

Бернулли — хорде кривой р = —.

а

Коробовая кривая составляется из обрезков круговых кривых с убывающими радиусами.

Рассмотрим вопрос назначения элементов переходной кривой клотоиды.

Длина переходной кривой назначается в зависимости от предельно допускаемой величины нарастания центробежного ускорения (см. рис. 3.5). Центробежное ускорение определяется по формуле.

где v — скорость, м/с.

При этом на прямолинейном участке р = °о, а = 0, в конце псрс;

V²

ходной кривой р = R, а = —.

R

Нарастание центробежного ускорения / = = должно происходить в пределах переходной кривой равномерно в течение вре- L

мени t =—. v.

V^2.

Откуда L = — или L =-при V в км/ч.

RI A1RI

Угол поворота клотоиды равен углу, образуемому касательной в конце клотоиды с тангенсом круговой кривой.

Необходимым условием разбивки клотоид в начале и конце поворота является соблюдение неравенства.

т.е. угол поворота должен быть больше или равен двум углам поворота в пределах переходных кривых.

При разбивке переходной кривой происходит смещение (сдвижка) круговой кривой на величину.

Начало закругления смещается по линии тангенса на величину.

где Х_к — координата конца клотоиды на ось тангенсов.

Общая длина закругления.

где К₀ — круговая вставка после вписывания переходных кривых,.

Переходные кривые устраивают по обе стороны от круговой кривой, при этом длина круговой кривой уменьшается, ось трассы смещается в сторону к центру кривой, общая длина закругления увеличивается (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Схема закругления с переходными кривыми и круговой.

вставкой По действующему СП [7] длина переходной кривой изменяется от 50 до 120 м в зависимости от скорости движения. Ориентировочно можно принимать, что L «V (км/ч). При этом величина нарастания центробежного ускорения нормируется в пределах от 0,1 до 1 м/с³. Среднее значение, принятое в СП [7] при назначении минимальных длин переходных кривых, равно 0,5 м/с³.

В последние десятилетия переходные кривые из вспомогательного элемента кривых малого радиуса, обеспечивающего безопасность движения, превращаются в самостоятельные элементы трассирования. Клотоидиое трассирование позволяет достигнуть пространственной плавности трассы и ее гармоничного вписывания в ландшафт.