Расчет стержня на кручение

Найдя функцию напряжений Прандтля в результате решения уравнения Пуассона, можно определить распределение касательных напряжений в поперечном сечении стержня, крутящий момент, момент инерции и момент сопротивления при кручении.

По определению т_х>, = dcp/dz и т_х, = —dep/ду. С учетом уравнения связи (23.19).

Суммарное касательное напряжение t = и максимальное напряжение т = тах (т) (т_тах найдено при угле закручивания стержня 0 = 1 град/м).

Определим крутящий момент, соответствующий заданному значению 0= 1 град/м. По условию эквивалентности напряжений и внутренних усилий (см. п. 1.6) dЛ/_к = (т_ху — i_xzy)6A. Тогда.

С помощью формулы Грина, переходя от интеграла по площади к интегралу по контуру, получаем Л/_к =2j.

А

чает, что крутящий момент равен удвоенному объему поверхности функции ср (иногда ее называют бугром напряжений). Приближенно крутящий момент равен удвоенной сумме объемов трехгранных призм (см. рис. 23.9):

Найдем момент инерции и момент сопротивления при кручении. Как указано в п. 6.6, при расчете на кручение стержней некруглого поперечного сечения формулы для угла закручивания и максимальных касательных напряжений такие же, как и для стержней круглого поперечного сечения:

Если задан угол закручивания 0 = ф//= M_K/GJ_K = 1 град/м и найден соответствующий ему крутящий момент М_к, то можно определить момент инерции при кручении /_к = M_K/GQ и момент сопротивления при кручении W_K = А/_к/т_тах.

В реальных задачах на кручение стержня, как правило, задан крутящий момент Л/_к. Тогда предыдущую часть решения используют именно для определения величин /_к и W_K. Касательные напряжения т надо пересчитать.

ент v = т,/т_тах.

Поскольку задача упругая и справедлив закон Гука, то Часто в расчетах используют коэффици;