Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный горный университет Кафедра механики Расчетно-графическое задание№ 2
Вариант№ 21
Название: Комплексная задача по кинематике материальной точки Выполнил: студент гр. ТНГ-10−2
Хозяйкин А.В./
Проверил: Доцент Платовских М.Ю./
Санкт-Петербург
Задание. Движение точки задано координатным способом на плоскости Оху. Следует найти траекторию точки и построить ее на рисунке. Скорость, полное ускорение и касательное ускорение найти как функции времени. Скорость, ускорение, касательное ускорение, нормальное ускорение и радиус кривизны траектории определить в момент времени. Векторы показать на рисунке.
Дано. Движение точки задано уравнениями
Решение.
А. Определение траектории точки. Исключаем время из уравнения движения:
Отсюда получаем уравнение траектории
Это парабола симметричная относительно оси координат. Из условий следует, что Траекторией является часть параболы, заключенная в указанных интервалах. Она изображена на рис. 1.
Начальная точка траектории имеет координаты (при t=3) .
Б. Определение скорости и ускорения точки в зависимости от времени. Вычисляем проекции скорости и ускорения на прямоугольные оси:
Величины скорости и ускорения равны Касательное ускорение будет В. Определение положения точки и ее кинематических характеристик в заданный момент времени. При имеем координаты точки
Следовательно, точка находится в IV координатной плоскости (рис. 1). По формулам предыдущего пункта находим точка траектория ускорение кинематический Последнее означает, что вектор скорости направлен по касательной к траектории вниз. Вектор полного ускорения точки строим по его проекциям:
Вектор направлен параллельно оси ОХ влево. Далее Радиус кривизны траектории будет Ответ.
