Модель с отложенным спросом с учетом затрат на хранение запаса для покрытия дефицита

В отличие от традиционного представления модели с отложенным спросом, где вместе с очередной поставкой доставляется запас для покрытия заявок дефицитного периода, который мгновенно появляется и затем мгновенно исчезает и при этом не требуется никаких затрат, существует подход^[1], в котором предлагается учитывать затраты на хранение запаса для покрытия дефицитных заявок и немгновенное погашение дефицита. Это выглядит логично, но тем не менее ранее учет данного вида издержек в литературе, посвященной данному вопросу, не был представлен.

Составляющая затрат, учитывающая немгновенное погашение дефицита, будет выглядеть следующим образом:

где h_{x д} — затраты на хранение единицы продукции, предназначенной для погашения отложенного дефицита, руб/ед. • день; Qo — экономичная (оптимальная) партия заказа, ед.; Q_niax — максимальный уровень запаса, ед.; Х_{п д} — интенсивность расхода запаса при погашении дефицита.

Такой момент, как простой склада (части склада) в период дефицита, очевиден, но этот факт, так же как и мгновенное исчезновение дефицита, не анализируется ни в одной из известных нам работ. Поскольку затраты на хранение единицы продукции на складе рассчитываются в зависимости от цены по формуле.

принято считать, что если наступает ситуация дефицита, то при отсутствии продукции затраты на хранение равны нулю и, следовательно, автоматически отпадает необходимость их учета в модели. В то же время в период дефицита t₂ склад продолжает функционировать, и эго требует определенных затрат. Кроме того, плата за аренду складов определяется размером арендованной площади, т. е. количеством паллето-мест, ячеек и т. п. и периодом аренды, а нс степенью заполненности ячеек.

Таким образом, формула для расчета затрат на содержание склада в период дефицита может быть представлена как.

где, а — затраты на содержание единицы площади склада за период; k — коэффициент, учитывающий пространственные габариты единицы продукции.

Графическая иллюстрация модифицированной модели с отложенным спросом представлена на рис. 13.7.

Рис. 13.7. Графическая иллюстрация модифицированной модели с отложенным спросом.

Как уже отмечалось ранее, общие затраты в модели с отложенным спросом представляют собой сумму затрат на организацию заказа, издержек хранения и издержек из-за дефицита (штрафа). Таким образом, суммарные издержки в модифицированной модели с отложенным спросом, помимо перечисленных компонентов, будут включать еще две составляющие — издержки, учитывающие немгновенное погашение дефицита, и издержки на содержание склада в период дефицита. В этом случае формулу общих затрат для модифицированной модели можно представить следующим образом:

где С₀ — затраты на организацию заказа; А — потребность в товаре, ед/год; С_х — затраты на хранение; С_д — затраты (издержки) дефицита; С_{х д} — затраты на хранение продукции, предназначенной для погашения дефицита; 0 — коэффициент наполняемости ячейки.

Тогда:

максимальная величина текущего запаса:

• оптимальная партии поставки:

• размер дефицита.

? Научная дискуссия (продолжение).

Проведем сравнительный анализ различных модификаций моделей управления запасами с учетом дефицита (отложенного спроса): традиционной модели с дефицитом, предлагаемой модифицированной модели с учетом обоих дополнительных компонентов затрат (немгновенным погашением дефицита и простоем склада), модифицированных моделей с одним из дополнительных компонентов, а также классической модели EOQ. Для расчета параметров моделей воспользуемся следующими исходными данными: А = = 1000 ед., С_х= С_хд = 150 руб/ед. • год, С₀= 500 руб/заказ, С_д= 300 руб/ед. • год, ak = 75 руб/ед. • год; 0=1. Результаты расчетов представлены в табл. 13.13.

Таблица 13.13

Результаты расчетов показателей для различных вариантов моделей

Как видно из табл. 13.13, наибольшее значение общих затрат наблюдается в классической модели EOQ (в которой дефицит не учитывается), а наименьшее — в модели с дефицитом. Постепенно, с введением дополнительных параметров — хранения и немгновенной разгрузки дефицитной партии, а также издержек на содержание склада в период дефицита — общие издержки возрастают и приближаются к значению суммарных издержек классической модели без учета дефицита, но не превышают его.

В табл. 13.14, 13.15 представлены количественные результаты расчетов показателей модели МСД 2 в зависимости от изменения основных параметров.

Зависимость основных показателей от изменения параметров МСД 2.

Таблица 13.15

Влияние издержек дефицита на показатели МСД 2.

Сравнение этих результатов с аналогичными для классической модели EOQ показало следующее: 1) для всех рассмотренных вариантов общие издержки в моделях с дефицитом меньше затрат классической модели; 2) издержки, связанные с дефицитом, не оказывают существенного влияния на общие затраты, оптимальную партию поставки и величину максимального заказа, что видно из табл. 13.13.

Это позволяет сделать вывод, что существующая модель с учетом дефицита даже при максимальном наборе внутренних факторов (штрафа за дефицит, издержек, связанных с немгновенной реализацией и хранением дефицитной партии, издержек на содержание склада в период дефицита) не выходит по своим значениям показателей за рамки классической модели, поскольку не исчерпывается влиянием только этих факторов.

За рамками модели остаются, очевидно, другие (внешние) факторы — наличие конкуренции, возможность использования заменителей, ритмичность формирования поставок и работы транспорта, поведение потребителей и т. д. Кроме того, при расчете показателей модели с дефицитом не рассматриваются такие важнейшие показатели, как доход и прибыль.

Таким образом, традиционная модель с дефицитом, как и усовершенствованная, подходит для описания только ограниченного числа ситуаций с дефицитом. Очевидно, что при наличии дефицита общие потери должны увеличиваться (ввиду недополученной прибыли, потери клиентов, дополнительной организации заказа), а не уменьшаться. Однако из анализа литературы по управлению запасами следует обратное. Более того, некоторые авторы говорят о приносимой дефицитом выгоде^[2]. <

• [1] Данный подход предложен и подробно рассматривается в статье: Луки некий В. В., Малевич /О. В. Моделирование процессов в экономике // Вестник ИПЖЭКОНа. Серия: Экономика. Вып. 7 (26). СПб.: Изд-во СПбГИЭУ, 2008. С. 136−141.
• [2] В учебном пособии С. С. Прасниковой «Модели управления запасами» (СПб.: ПЭИпк, 2004) сообщается, что «годовая экономия от внедрения логистической системы планированиядефицита составляет 732 у.е.», а в учебнике Л. Э. Хазановой «Логистика: методы и моделиуправления материальными потоками» (М.: БЕК, 2003) автор утверждает, что «введениезаранее обусловленного штрафа за недопоставки дало возможность путем искусственногоперебоя в снабжении сэкономить за плановый период свыше тысячи у.е.». Но таким образомдело обстоит только в теории, на практике же предприятия и организации, чтобы избежатьдефицита, вводят страховой запас, внедряют концепции VMI, JIT, QR и т. п.