ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½ΠΈ, ΠΎΡ ΡΠ°Π·Ρ, Π½ΠΈ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (7). ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ — Π² ΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ (7) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° sin (). ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π Π€ Π ΡΠ·Π°Π½ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΠΠΈΠΠ€ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
" ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°"
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π€ΠΠ04.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ), Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ — ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π» (ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΡΡΠ½, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄.); ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ — ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ); ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ — ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ (ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°, Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠΎΠΌΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.)
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° — ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ — Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ — Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ:
1) ,
Π³Π΄Π΅ A — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; 0 = 2/Π’ — ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°; Π’ — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄; t — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ; - Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; (0 +) — ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x (t) Π² (1) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:
2); .
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (2), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
3) ,
Π³Π΄Π΅ I — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°; - ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ; t — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ; M — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΈΠ».
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π°ΠΉΠ½Ρ l. ΠΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ b.
4) ,
Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ, m — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ:
5) .
ΠΠ½Π°ΠΊ «ΠΌΠΈΠ½ΡΡ» ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ I ΠΈ M Π² (4) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
6), Π³Π΄Π΅
7) .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
8) (t) = 0sin (0t +).
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° 0 ΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ T = 2/0 ΡΠ°Π²Π΅Π½:
9) .
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½ΠΈ, ΠΎΡ ΡΠ°Π·Ρ, Π½ΠΈ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (7). ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ — Π² ΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ (7) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° sin (). ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
10), Π³Π΄Π΅ l — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
11)
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΎΡΠΊΡ Π', ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ O Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ lΠΏΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ O ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ O'. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (9). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ b ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½ΠΈΡΡΡ , Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ.
Π Π°ΡΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° lΠΈΠ·ΠΌ = 0,6 ΠΌ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ T2b ΠΎΡ b2.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ | ||||||
β | N | b110-2 ΠΌ | ti1, Ρ | Ρ | Ρ | |
63,12 | 62,98 | 1,57 | ||||
62,87 | ||||||
62,96 | ||||||
β | N | b2 | ti2, Ρ | Ρ | Ρ | |
53,01 | 1,32 | |||||
52,95 | ||||||
53,03 | ||||||
β | N | b3 | ti3, Ρ | Ρ | Ρ | |
46,76 | 46,81 | 1,17 | ||||
46,81 | ||||||
46,85 | ||||||
β | N | b4 | ti4, Ρ | Ρ | Ρ | |
18 ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉ | 46,06 | 46,01 | 1,15 | |||
46,01 | ||||||
45,95 | ||||||
β | N | b5 | ti5, Ρ | Ρ | Ρ | |
45,54 | 45,64 | 1,14 | ||||
45,78 | ||||||
45,61 | ||||||
44,97 | ||||||
45,07 | ||||||
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ (T2b ΠΈ b2) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
; ;
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A:
;;
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B:
;;
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘:
;;
ΠΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π, Π, Π‘ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
;;
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ g (ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΈ l (ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°).
= 10,09 ΠΌ/Ρ2. l = 0,57 ΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ l ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ lΠΈΠ·ΠΌ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ g.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ°Ρ g ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (9) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°: .
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ g ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ g ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
;;; ΠΏΡΠΈ T = t ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
;
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ g, Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: t, b ΠΈ l.
ΠΏΡΠΈ tc = 1,96, k = 1.1(Π΄Π»Ρ P = 0,95) ΠΈ Ρ = 10-3 Ρ.
Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ bi ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Ρ (ΡΠ» 0).
ΠΏΡΠΈ k = 1.1(Π΄Π»Ρ P = 0,95) ΠΈ Ρ = 10-3 ΠΌ.
ΠΌ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ l = b, Ρ.ΠΊ. l ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ 1 ΡΠ°Π·, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ b.
ΠΌ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ l, b ΠΈ t Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° g:
ΠΌ/Ρ2.
g = 10,10,5 ΠΌ/Ρ2.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (11) Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° lΠΏΡ.
ΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ lΠΏΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.