Классификация и порядок разработки моделей

Классификация моделей. Классификация по физической сущности моделирующих объектов. Основным признаком классификации моделей является физическая сущность моделирующих объектов. В соответствии с этим признаком модели делятся:

• • на эвристические;
• • аналитические;
• • имитационные;
• • натурные.

Эвристические (описательные) модели — это модели описания объекта моделирования на естественном языке. При описании поведения объекта используются так называемые модели-сценарии, которые в терминах естественного языка описывают логику действий в определенном диапазоне пространственно-временных условий.

Аналитическим моделированием называется процесс создания логического объекта, замещающего реальный объект, который отражает его основные свойства, описывая их определенной системой знаков и символов.

В группу аналитических моделей входят математические модели. В процессе математического моделирования устанавливается соответствие реальному объекту математического объекта, который и носит название математической модели. Описание математических моделей может производиться в различных формах: инвариантной, аналитической, алгоритмической и схемной (графической).

Инвариантная форма предполагает запись компонентов модели безотносительно метода решения. В такой форме модель записывают как совокупность входов, выходов, переменных состояния и глобальных уравнений системы.

Аналитическая форма предполагает запись модели как результата решения исходных уравнений модели. Модели в аналитической форме — это явные выражения выходных параметров как функций входов и переменных состояния.

Существуют несколько методов исследования математических моделей в аналитической форме:

• • аналитический — для получения в общем виде явных зависимостей, связывающих выходные параметры с начальными;
• • численный — для получения числовых результатов при заданных входных параметрах в случае невозможности решения уравнений модели в общем виде;
• • качественный — для получения некоторых свойств решения при отсутствии решения в явном виде.

Алгоритмическая форма — это запись компонентов модели и численного метода решения в форме алгоритма для возможности компьютерной реализации математических моделей.

Имитационное моделирование предполагает воспроизведение поведения системы, имитацию функционирования системы во времени. Такой вид моделирования предполагает имитацию элементарных явлений процесса на основе сохранения их логической структуры и последовательности протекания.

Основное преимущество имитационного моделирования перед аналитическим заключается в возможности решения более сложных задач. При имитационном моделировании существует возможность учета таких факторов, которые сложно учесть при построении аналитических моделей, что делает этот вид моделирования наиболее эффективным методом исследования систем.

Сами имитационные модели подразделяются на дискретные и непрерывные. В состав дискретных входят процессно-событийные и событийнопроцессные типы моделей. К непрерывным относятся дифференциальные решатели, модели реального времени, модели системной динамики.

Натурное моделирование предполагает проведение исследования на реальном объекте с необходимостью последующей обработки результатов эксперимента. Разновидностями натурного моделирования являются научный эксперимент, комплексные испытания и производственный эксперимент.

Особенностями научного эксперимента являются широкое использование средств автоматизации и возможность вмешательства человека в процесс проведения эксперимента.

В процессе комплексных испытаний объектов выявляются общие закономерности характеристик качества, надежности этих объектов. Результатом такого моделирования является обработка и обобщения сведений о группе однородных явлений.

Производственный эксперимент — реализация натурного моделирования на основе обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса. На базе теории подобия обрабатывается статистический материал по производственному процессу для получения обобщенных характеристик.

Классификация по методу моделирования. Существуют и другие признаки классификации моделей. Так, по методу моделирования различают модели:

• • аксиоматические;
• • структурные;
• • асимптотические.

Аксиоматические модели строятся на аксиомах, ограничениях и допущениях, принятых при формализации предметной области.

Структурное моделирование базируется на некоторых специфических особенностях структур определенного вида, которые используются как средство исследования систем или служат для разработки на их основе специфических подходов к моделированию с применением других методов формализованного представления систем (теоретико-множественных, лингвистических, кибернетических и т. п.).

Структурное моделирование включает:

• • методы сетевого моделирования;
• • сочетание методов структуризации с лингвистическими;
• • структурный подход в направлении формализации построения и исследования структур разного типа (иерархических, матричных, произвольных графов) на основе теоретико-множественных представлений и понятия номинальной шкалы теории измерений.

Асимптотические модели призваны измерять степень приближения к некоторому идеалу или идеальному состоянию, которые реально могут и не существовать, но служить ориентиром, идеальной целью, к которой нужно стремиться.

Классификация по учету неопределенности. По учету неопределенности модели делятся на детерминированные и стохастические.

Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие случайных величин и (или) воздействий. Стохастическое моделирование учитывает вероятностные процессы и события.

Классификация по способу учета времени. По способу учета времени выделяются модели динамические и статические.

Статическое моделирование служит для описания состояния объекта в фиксированный момент времени, а динамическое — для исследования объекта во времени, т. е. время учитывается явно, как аргумент.

Порядок моделирования. В теории системного анализа определен общий порядок разработки и исследования моделей любой природы.

Выделяются следующие типовые этапы на определенных стадиях моделирования.

• 1. Концептуальный этап.
• 1.1. Выявление проблемы и формулирование цели моделирования.
• 1.2. Подготовка номенклатуры исходных данных.
• 1.3. Выбор средств моделирования.
• 1.4. Постановка задачи.
• 2. Этап непосредственной разработки модели.
• 2.1. Построение модели (различно для различных типов моделирования).
• 2.2. Проверка модели на адекватность.
• 2.3. Модификация и доработка модели.
• 2.4. Планирование экспериментов.
• 3. Этап реализации.
• 3.1. Моделирование.
• 3.2. Анализ и интерпретация результатов.
• 3.3. Разработка предложений по результатам моделирования.

Для одного и того же объекта (рассматриваемой системы) можно построить множество моделей в соответствии с различными целями исследования и, следовательно, отражающих различные грани сущности объекта.

После того как была определена цель (цели) моделирования, должна быть построена концептуальная (содержательная) модель исследуемой системы.

Концептуальная модель представляет собой абстрактную модель, описывающую состав и структуру системы, свойства элементов и причинно-следственные связи, присущие анализируемой системе и существенные для достижения целей моделирования. Она содержит сведения о природе и параметрах (характеристиках) элементарных явлений исследуемой системы, о виде и степени взаимодействия между ними, о месте и значении каждого элементарного явления в общем процессе функционирования системы.

После создания концептуальной модели выбирается уровень детализации модели (стратификация). Модель системы образует совокупность частей (подсистем, элементов), обеспечивающих как сохранение целостности системы, так и достижение поставленных целей моделирования.

Параллельно с созданием концептуальной модели формируется информационное пространство системы (область исходных данных). На этом этапе выявляются параметры функционирования системы и ее элементов, численные значения которых являются исходными данными для моделирования.

Так как большая часть параметров системы представляет собой случайные величины, то особое значение при формировании самих исходных данных имеют выбор законов распределения случайных величин, аппроксимация функций и т. д.

Более конкретно разработка концептуальной модели включает:

• • формулирование целей моделирования;
• • описание физической сущности системы и протекающих в ней процессов;
• • обоснование показателей и критериев эффективности;
• • описание ограничений и допущений, принятых при моделировании;
• • выбор степени детализации;
• • представление функциональных зависимостей, описывающих возможные взаимосвязи переменных и параметров;
• • разработку общей схемы модели.

Выбор программных и технических средств моделирования производится в соответствии с двумя критериями:

• • достаточности и полноты средств для реализации концептуальной модели;
• • доступности и простоты освоения, скорости и корректности создания программной модели.

Вопрос выбора программных средств является сложным, так как в настоящее время известно более 500 языков моделирования. Такое большое количество языков частично обусловлено разнообразием классов моделируемых систем, целей и методов моделирования. Перспективное направление развития средств моделирования связано с реализацией идеи автоматизации программирования моделей: программа строится автоматически по формализованным схемам на основании задаваемых параметров системы, внешних воздействий и особенностей функционирования.

Заканчивается концептуальный этап разработкой документа «Постановка задачи». Структура и общая характеристика документа «Постановка задачи» приведены в табл. 9.1.

Следует отметить, что документ «Постановка задачи» разрабатывается на концептуальном этапе, но ведется и редактируется на всех последующих этапах и стадиях моделирования, т. е. данный документ «живет» вместе с моделью.

Таблица 9.1

Структура и общая характеристика документа «Постановка задачи».

Стадии построения модели, проверки модели на адекватность, модификации и доработки модели полностью зависят от типа моделирования.

В результате моделирования определяется большое число выходных данных, которые должны быть структурированы и интерпретированы так, чтобы их можно было использовать для принятия решения. Для адекватной интерпретации полученных от модели данных необходимо правильно организовать эксперименты с моделью.

Эксперименты с моделью. Организация эксперимента — это прежде всего разработка плана проведения эксперимента, который даст возможность за минимальное число прогонов модели сделать статистически значимые выводы или найти наилучшее решение.

В самом общем случае при организации эксперимента обычно определяются:

• • входные данные эксперимента;
• • способ сбора выходных данных эксперимента;
• • методы оценки точности выходных данных;
• • условия эксперимента и сценарии;
• • способы (методы) учета случайности внутри системы и для вероятностных входных данных.

В конечном итоге должно быть получено достаточно статистической информации для принятия решений по результатам моделирования.

Как правило, моделирование проводится с целью нахождения некоторых экстремальных значений показателей моделируемой системы (оптимизирующий эксперимент) или для выявления важных факторов, влияющих на моделируемую систему (отсеивающий эксперимент). Оба эти эксперимента используют факторные планы и аппроксимируют поверхность отклика полиномами различного порядка. В случае поиска экстремальных значений применяются численные методы оптимизации. Для этих экспериментов необходима некоторая функциональная зависимость значений выходной переменной (отклика) от входных значений или факторов, которая, как правило, отражает показатель эффективности системы. Таким образом, поиск наилучшего решения выражается численным значением этого показателя, а для нахождения экстремальных значений необходимо исследовать всю поверхность отклика в различных точках.