Соотношение между разными видами сумм квадратов

Для того чтобы идеи дисперсионного анализа легче воспринимались читателем, введем новое понятие и рассмотрим его сущность на примере.

Определение. Межгрупповая сумма квадратов —

Содержательный смысл этого понятия очевиден: оно характеризует величину разброса групповых средних вокруг общего среднего с поправкой, состоящей в том, что вклад в этот разброс тех групповых средних, которым отвечают более многочисленные группы, считается более сильным, чем вклад средних малочисленных групп.

Нетрудно доказать соотношения:

Как следует из приведенных формул, для определенных выше сумм квадратов могут использоваться разные обозначения (например, начальные буквы соответствующих и русских, и английских слов):

Само сочетание SS — начальные буквы слов «sum square».

Примеры задач

• 1. Доказать соотношение: SS + SS_v= SS_t (SS_WXJty + 55_вну7ри = SS^)*².
• 2. Диапазон изменения некоторого признака Xразбили на три интервала. Их середины равны, соответственно, 10,20 и 30. Диапазон изменения признака Кразбили на два интервала с серединами 15 и 25. Считаем, что все значения признака, попавшие в один интервал, приравниваются к его середине. Для респондентов некоторой выборки из 50 человек двумерная частотная таблица имеет следующий вид:

Рассчитайте корреляционные отношения г²_у/х и r²_Vy.

Литература

к теме 13

Основная

ГлассДж., СтэнлиЛж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 138−141^[1][2].

Дополнительная

Haggard Е.А. Intra-class Correlation and the Analysis of Variance. N.Y.: Dryden Press, 1958.

Rozeboom W. W. Foundations of the Theory of Prediction. Homewood, Illinois, Dorsey Press, 1966.

• [1] *2 Доказательство приведено в работе: Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистическиеметоды в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. С. 309—311.
• [2] Там помимо описания самого корреляционного отношения осуществляетсяего сравнение с коэффициентом корреляции; анализируется возможность его использования для прогноза; предлагаются интересные задачи. Нас. 140—141 приводятся два англоязычных учебника, где глубоко анализируются вопросы, связанныесо статистическим предсказанием, и связи внутригрупповой корреляции с дисперсионным анализом (см. также темы 14 и 15).