Примеры решения типичных задач

1. Вольтметр в цепи переменного тока показывает U=220B, частота сети/ = 50 Гц. Написать выражение для мгновенного значения и комплексного представления напряжения, если в начальный момент времени напряжение равно U, = 220 В, а через ¾ периода достигает максимума.

Амплитудное значение напряжения равно U_m = V2L/ = 310 В. Начальную фазу находим из выражения.

л.

Отсюда <�Ри =±—.

2 л

Так как через ¾ периода текущая фаза a = a> +

u =-=-t + (p_v

л

принимает значение 2л, то <�Ру = —. Отсюда имеем.

В комплексном виде.

2. Координаты вектора, описывающего гармоническое напряжение, при / = О равны U_x= 127 В, U_y = 127 В. Частота сети / = 50 Гц. Записать зависимость этого напряжения от времени. Решение Амплитуда колебаний равна.

Начальная фаза определяется из соотношения Отсюда.

Окончательно имеем.

3. К источнику с напряжением U = 120 В и частотой сети f = 50 Гц подключены последовательно элементы с параметрами R и L. По цепи протекает ток I = 2 А. Определить R и L, если Р = 144 Вт.

Поскольку Р = UIcos2, имеем cos (p_z = = 0,6.

Отсюда sin

z = у] 1 -cos²

z = 0,8.

Учитывая, что U_R = —R = Ucos (p_z, U_L =—X_L =Usi

z, находим.

Отсюда.

Величину L определяем по формуле

4. К генератору с напряжением U = 250 В и частотой/= 50 Гц присоединена цепь (см. рис. 1.6.1), содержащая элементы с параметрами R = 30 Ом, L = 385 мГн, С= 40 мкФ. Определить:

Х₀ Х_а Z, 1, U, U" U_a cos <�р" Р, Q, S.

Решение Находим сопротивления:

По закону Ома имеем Отсюда

Переходим к расчету мощностей:

5. Напряжение U = 200 В приложено к цепи (см. рис. 1.7.4):

R = 10 Ом, XI = 100 Ом, Х_с = 100 Ом. Найти общий ток и токи в ветвях, а также мощности Р, QuS.

Решение Находим проводимости отдельных ветвей:

Полная проводимость равна.

Она действительна, т. е. сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю — в системе имеет место резонанс.

Общий ток равен:

Ток в первой ветви равен.

Ток во второй ветви равен.

Токи в ветвях много больше общего тока.

Полное сопротивление данной цепи Z = -i- = 10³ Ом, оно в 100.

раз больше активного сопротивления в данной цепи Мощность в первой ветви.

Мощность во второй ветви

Мнимые части мощностей отдельных ветвей имеют разные знаки.

Полная мощность равна активной мощности: