Эффект Доплера. 
Курс общей физики

В 1842 г. австрийский физик Христиан Доплер теоретически доказал, что частота и; волны, воспринимаемой наблюдателем, в общем случае отличается от частоты и)₀ волны, испускаемой движущимся источником, и зависит от скоростей движения источника и наблюдателя. В 1845 г. эффект Доплера нашел свое экспериментальное подтверждение в звуковых явлениях.

Пусть источник звука 5 и наблюдатель Р движутся равномерно по одной прямой (рис. 13.16). Направим ось х вдоль этой прямой. Без ограничения общности можно считать, что в момент времени t = 0 источник находился в точке х = 0. При этом функция, описывающая движение источника, будет иметь вид.

где vs ~ скорость источника. Движение наблюдателя будет описываться функцией

где vp — скорость наблюдателя.

Рис. 13.16. К теории эффекта Доплера.

Пусть в момент времени t = 0 давление в звуковой волне, испускаемой источником, приняло наибольшее значение. При i > 0 этот максимум давления будет перемещаться от источника со скоростью звука г. Если воздух (среда, в которой распространяется звук) неподвижен, то координата xi, определяющая положение максимума давления на оси г, будет изменяться с течением времени по закону.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Спустя период Т_а, т. е. в момент времени t = Т₀, давление воздуха в точке где оказался источник, снова примет максимальное значение. Положение этого максимума на оси х при распространении волны будет изменяться так, что зависимость его координаты от времени будет.

В некоторый момент времени t первый максимум достигнет наблюдателя. При этом.

Второй максимум окажется в точке Р в момент времени- ti > t:

Таким образом, по часам наблюдателя, принимающего звуковую волну, ее максимумы будут следовать один за другим с периодом.

Вычтем из уравнения (13.84) уравнение (13.83). Получим равенство, разрешив которое относительно Т, придем к формуле.

Так как частота звука обратно пропорциональна периоду, частота и; звука, воспринимаемого наблюдателем, будет связана с частотой ш₀ звука, издаваемого источником, следующим соотношением:

Это соотношение дает количественное описание эффекта Доплера.

Частота и звука, воспринимаемого наблюдателем, будет больше частоты и о источника звука, когда источник и наблюдатель движутся навстречу друг другу. При этом vs > 0, vp < 0 и.

Когда источник и наблюдатель удаляются друг от друга, частота а; будет меньше а;₀. В этом случае vs < 0, vp > 0 и.