Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.36 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ un{t) Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ 0Π = = 90Β° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠ° ΡΠΈΡ. 2.36, Π°, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» e (t) Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ Π€0 = 90Β° — Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.36, Π± ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΈΡΠΌ (?) — Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.36, Π². ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ (2.63) ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎ0 ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ (Ρ(). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ = ΡΠΎ0t + ΡΡ() ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (Π£Π). ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎ0, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (Π§Π), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΡΡ0 — ΡΠΎ Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (Π€Π). ΠΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Ρ/(?) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎ (?) = dj/dt.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π§Π Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π² 1935 Π³. Π. ΠΡΠΌΡΡΡΠΎΠ½Π³[1].
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ (frequency modulation — FM) ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎ(t) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ e (t) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ.
Π³Π΄Π΅ &Ρ — ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°Π΄ΠΠΡ).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠΏΠ°Π»ΡΠΏΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» — Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ e (t) = E{)cosQt, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° 0() = 0. ΠΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ() = 0. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ (Ρ() ΠΈ 0() Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ (2.79):
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2.80) ΡΠΎΠ΄Ρ = kΡ?0 — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ0, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ {frequency deviation) ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ; ΡΡ = ΡΠΎΠ»Ρ/Π = kX]E0/Q — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΡΠΎ0?, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (2.63) ΠΈ (2.80) ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.36 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ un{t) Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ 0Π = = 90Β° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠ° ΡΠΈΡ. 2.36, Π°, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» e (t) Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ Π€0 = 90Β° — Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.36, Π± ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΈΡΠΌ(?) — Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.36, Π². ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΡΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ³
Π ΠΈΡ. 2.36. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ:
Π° — Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅; Π± — ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»; Π² — Π§Π-ΡΠΈΠ³ΠΈΠ°Π».
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.81) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½, Ρ. Π΅. ΡΠΊ{ = Ρ)
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.82) ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ (Ρ 1) ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ (Ρ > 1) ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ Ρ 1. Π’Π°ΠΊΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (2.83) Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.82), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ 0Π = 0 ΠΈ Ρ0 = 0).
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (2.84) ΠΈ (2.69) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ AM-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΎ0 + Q) ΠΈ (ΡΠΎ0 — Q), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ρ). ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ: Π·Π½Π°ΠΊ «ΠΌΠΈΠ½ΡΡ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ .
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.37, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΡΠ³ΠΎ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ρ 1. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅: ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° AM-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΡΠ°Π²Π½Π° 2Q.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΡΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 2.37, Π±).
ΠΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° AD Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ UHB Π½Π° 180Β° Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ 05, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ.
Π ΠΈΡ. 237. ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ Ρ <οΏ½ΠΠ‘ 1:
Π° — ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ; Π± — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ.
ΠΠ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π΅ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° AD Π½Π° 180Β° Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΠ (Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° AD Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ AM-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ AD'). ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π§Π-ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅, Ρ. Π΅. Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ «ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ» Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅, Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ. ΠΡΠΎΡ Π½ΡΠ°Π½Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (2.84) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (2.83) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Ρ 1 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ.
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ Ρ > 1. ΠΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ[2]. ΠΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π³Π΄Π΅J"(m) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ 1-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏ-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ.
Π ΡΠ΄Ρ (2.85) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.82) ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.86).
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Ρ > 1 ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ: Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎ0 + nQ. ΠΈ ΡΠΎ0 — ΠΏΠ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎ0. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2.87) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎ0 + ΠΏΠ‘1 ΠΈ ΡΠΎ0 — ΠΏΠ. ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏ — ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° 180Β°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏ — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π€Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°) Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ½ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½. ΠΠ»Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Jrl(m) ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Ρ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏ.
Π ΠΈΡ. 2.38. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.38 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°Π»Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏ > Ρ + 1 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π§ΠΠΈ Π€Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ > 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠΎ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ AM-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ Ρ = 3 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.39.
Π ΠΈΡ. 2.39. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
Π€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ. Π Π€Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ:
Π³Π΄Π΅ ΠΡ — ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π΄/Π.
ΠΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.89) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2.89) ΠΈ (2.90) Π² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ (2.63), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.89), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π€Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°:
Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΠ΄Ρ = Ρ(])Π = E0Q — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎ0, Ρ. Π΅. Π΄Π΅Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.6.
Π€Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ UH = 5 Π ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ/0 = 200 ΠΠΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ F— 20 ΠΊΠΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ρ = 10. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π€Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (2.91), Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π€Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ:
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π€Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2.88) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
Π ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π». 2.2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.40.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2.84), (2.91) ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.40 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π0 ΠΈΠ»ΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.2
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. | e (t) = ?0cosQ7. | |
ΠΠΈΠ΄ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. | Π§Π. | Π€Π. |
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ. | ΠΡΠΌ (0 = Uncos (ΡΠΎ0? + tfi4sin Qr). | ΠΌΡΠΌ (0 = U"cos (a 0t + m^cosClt) |
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. | ΡΠΎ (?) = ΡΠΎ0 + co14cosQ/. | ΡΠΎ(t) = ΡΠΎ0 — cousin Fit |
ΠΠ΅Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. | (c)ΠΠ§ = KE0 | (c)Π»Ρ = k,.E0Q |
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. | Ρ" = k,tEn/Q. | «Ρ = Π¬ΡΠ» |
ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ. | (t) = m^sinClt | (t) = m(J)cosQr. |
Π ΠΈΡ. 2.40. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ:
Π°, 6 — ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»; Π², Π³ — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°; Π΄, Π΅ — ΡΠ°Π·Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Q ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° e (t). ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ Π0 ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Q ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ Π0 ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Q ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ Π0 ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Q ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
ΠΠ· ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°:
- β’ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.41);
- β’ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π§Π-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» (Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.41).
Π ΠΈΡ. 2.41. Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ
- [1] ΠΠ΄Π²ΠΈΠ½ ΠΡΠΌΡΡΡΠΎΠ½Π³ (Π. Armstrong, 1890—1954) — Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊ, Π²Π½Π΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎ.
- [2] Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ (Π Bessel, 1784—1846) — Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ.