Эвольвента как развертка окружности

Эвольвенту получим, но точкам как развертку [9] основной окружности d/,. Компьютерная реализация этого метода позволяет построить сколь угодно большое количество точек. Точки соединим плавной сплайн-кривой. Как правило, достаточно 8—10 точек для получения эвольвенты с высокой точностью.

Учитывая, что эвольвенты окружностей различного диаметра подобны, достаточно построить эвольвенту для одного из колес. Эвольвенту для любого другого колеса получим масштабированием. Коэффициент масштабирования равен отношению диаметров основных окружностей. При одинаковом модуле колес, например, если колеса принадлежат одной передаче, коэффициент масштабирования равен отношению количества зубьев колес.

Строим эвольвенту для шестерни (рис. 20.4, а). Примем за начало эвольвенты точку 1 пересечения основной окружности <4 с вертикальной осью шестерни:

• ? делительную окружность d и окружность впадин dr следует временно скрыть — «заморозить»;
• ? из точки 1 перпендикулярно оси колеса (режим ORTHO) постройте отрезок п длиной приблизительно (8—10)ш, где т — модуль. В нашем примере для т = 3 длина отрезка п для шестерни задана 25 мм.

Зададим шаг развертки 8. С уменьшением шага возрастают количество точек и точность построения эвольвенты. Для получения 8—10 точек эвольвенты примем б = 0.5 т (в нашем примере 8 = 1.5 мм).

Рис. 20.4. Построение эвольвенты как развертки основной окружности:

а — разметка шага развертки; б — номограмма точек эвольвенты На отрезке п нанесем маркеры точек с шагом 8:

• ? pdmode / 2 / pdsize / -1 — задан тип маркера — «крестик» и ее размер 1 мм;
• ? measure (Разметить) / укажите отрезок п со стороны начальной точки разметки, т. е. точки 1 / 1.5 — длина шага — на отрезке нанесены маркеры точек.

Объединяем отрезок и маркеры точек в блок:

? block / задайте имя / в качестве точки вставки укажите точку 1 / Select Objects — укажите объекты, включаемые в блок, т. е. отрезок п и маркеры / задайте режим Convert to Block / OK.

Разметим окружность dj, так, чтобы длина дуговых сегментов разметки была равна шагу развертки 8:

• ? trim / укажите оси в качестве режущих кромок / укажите основную окружность d}_} так, чтобы осталась ее правая верхняя четверть с конечной точкой 1;
• ? measure / укажите дугу основной окружности вблизи точки 1 / 1.5 — на дуге от точки 1 нанесены маркеры точек разметки. Длина дуги между маркерами составляет 1.5 мм.

Установим систему координат с началом в центре окружности, ось X направим в точку 1_У ось У — вправо. В этой системе построим круговой массив созданных блоков (рис. 20.4, б):

• ? ucs / 3 / укажите центр окружности, точку О, укажите точку У, укажите точку справа от точки У;
• ? array / Polar array / Center point / 0,0 / задайте режим создания массива: Total number of items angle between items / Total number of items

задайте количество элементов равным 17 (по количеству точек разметки отрезка п) / Angle between items — укажите кнопку на строке этого параметра и на экране укажите, с привязкой Node, маркер разметки дуги, ближайший к точке 1 — в окне должно появиться значение угла поворота (р, в нашем примере 3.0486 / Select objects — укажите блок (отрезок с маркерами), подлежащий размножению массивом / Preview / OK.

Получена номограмма (см. рис. 20.4, б) как множество точек семейства эвольвент. Искомая эвольвента е выходит из точки 1. Для ее создания как плавной кривой:

• ? задайте объектные привязки End, Node. Перейдите на другой слой;
• ? spline / укажите точку 1 и последовательно все точки эвольвенты /// — эвольвента получена как сплайн-кривая.

Построенная эвольвента выступает за окружность d_a выступов зуба. Это необходимо для следующего шага — построения контура впадин.

Формирование контура впадины шестерни На основе полученной эвольвенты создадим контур впадины шестерни:

• ? восстанавливаем систему координат, направив ось X горизонтально. Спрячем номограмму (заморозим слой);
• ? строим или восстанавливаем делительную окружность d и окружность впадин df.

Имея эвольвенту е (рис. 20.5, а) и ось i как части одной стороны контура, вторую сторону получим зеркальным отображением. Для нахождения оси i_m симметрии впадины необходимо построить отрезок из центра О_х в точку 2 пересечения эвольвенты е с делительной окружностью d и повернуть его на угол X = 360/42, где 2 — количество зубьев (для шестерни 2 = 20Д = 4.5):

• ? line / с объектной привязкой Int укажите точки 0 и 2;
• ? rotate / укажите отрезок {О_х — 2) / укажите центр вращения точку О, / 4.5 — построена ось г',";
• ? mirror / укажите эвольвенту е и ось г / с привязкой End укажите концы оси г_га // — построены эвольвента е и отрезок V.

Выполним сопряжение радиальных прямых контура г, Г с окружностью впадин dr Радиус сопряжения 1.2 (см. табл. 20.1):

• ? fillet / R / 1.2 / укажите окружность впадин и одну из радиальных прямых — выполнено сопряжение по дуге окружности радиуса 1.2 мм;
• ? повторите команду fillet и выполните сопряжение второй прямой с окружностью dj.

Для завершения контура постройте замыкающую окружность с контура впадины. Командой trim обрежьте внешние линии контура и командой region объедините сегменты контура в область k. Убедитесь, что при указании контура он выделяется как единый.