Сушка распылением. 
Системный анализ процессов химической технологии: методы неравновесной термодинамики

Под распылением подразумевается полное разрушение струи несжимаемой жидкости, сопровождающееся образованием массы полидисперсных капель. При выходе из распылителя на поверхности струи жидкости возникают возмущения. Их причинами являются: форма отверстия распылителя, завихрения в распылителе, наличие инородных твердых частиц и пузырьков газа в струе, сжатие и расширение струи по мере ее движения через распылитель, динамическое воздействие окружающей среды, турбулентность потока и др. Поэтому частицы жидкости струи, прилегающие к ее поверхности, смещаются, поверхность струи деформируется и отклоняется от равновесной формы. Увеличение свободной энергии поверхности, связанное с деформацией, ведет к проявлению действия молекулярных сил, стремящихся сократить общую поверхность струи, придать ей форму, соответствующую равновесию. Частицы жидкости, смещенные из равновесного положения, стремятся вновь вернуться к нему. Проходя через это положение по инерции, они вновь испытывают действие восстановительных сил и т. д.

В результате таких возмущений на поверхности струи возникают колебания, которые из-за существования множества возмущений могут накладываться друг на друга и или затухать, или возрастать. Их возрастание или затухание определяется физическими параметрами струи и окружающей среды, а также режимными условиями вытекания жидкости из соплового отверстия. С ростом амплитуды колебаний струи устойчивость движения струи нарушается и она распадается на отдельные части.

Для анализа потери устойчивости и наступления распада струи наиболее существенны осесимметричные и волнообразные деформации, обладающие наибольшей скоростью роста. При диспергировании жидкости наблюдается два вида распада струи: 1) распад, при котором сферическая капля образуется из части струи, заключенной в объеме длины волны, соответствующей максимальной неустойчивости; 2) распад, при котором сферическая капля не образуется, а принимает форму сплющивающегося эллипсоида, который превращается в жидкое кольцо— неустойчивую форму, распадающуюся на капли. Распад обусловлен тем, что с увеличением скорости истечения струи неустойчивыми становятся возмущения разных длин волн. Наряду с мелкими частицами появляются также куски, длина которых в несколько раз превышает радиус струи. При высоких скоростях полета такие куски окажутся неустойчивыми и будут распадаться на меньшие по размеру капли-части. Непосредственной причиной такого распада является достижение деформацией критического размера, при котором форма капли резко 179.

отличается от сферической. Наступает неустойчивость относительно малых возмущений. При этом внешние силы преодолевают силы поверхностного натяжения, вызывая дробление капли. На основе экспериментов установлено критериальное соотношение, определяющее области режимов, соответствующих дроблению (для капель 1,5—2 мм) в потоке газа: po,²d"/(2g) = = const = We, где о,—скорость потока в м/с; rf" — диаметр капли в м; 2—коэффициент поверхностного натяжения в кг/м; We, — критерий Вебера. Этот критерий характеризует отношение величин, пропорциональных аэродинамическому давлению потока на каплю и давлению поверхностного натяжения. Опытно установлено, что если We,<10,7, то капля деформируется, не распадаясь; при We,= 10,7 наступает нижний предел дробления (10—20% от общего числа капель раздваиваются); в интервале We, от 10,7 до 14 процент распадающихся на несколько капель возрастает, при We,^:14 — верхний предел дробления, все 100% капель дробятся, причем тем мельче, чем больше We,. Соотношение между критерием Вебера и размером капли, устойчивой к дроблению, будет получено в гл. 3.

Сушка диспергированных растворов в камерах распылительных сушилок является процессом одновременного переноса тепла и массы. Перенос тепла и массы в камерах распылительных сушилок является следствием одновременного действия ряда движущих сил, пропорциональных градиентам температур, химических потенциалов, скоростей сушильного агента и т. д. В сушильной камере происходят такие процессы, как диспергирование раствора, смешение газового теплоносителя с частицами, испарение влаги. Интенсивность испарения влаги из частиц раствора обусловливается внешними условиями теплои массообмена и перемещением влаги внутри частицы (капли), которое зависит от молекулярной структуры раствора.

Получим математическую модель процесса сушки распылением. Введем понятие двухмерного распределения f (r, c) drdc — число частиц (капель) с размерами (объемами) от г до r+dr и концентрацией раствора в каплях от с до c-f-dc. Тогда уравнение баланса числа капель в локальной точке аппарата можно записать в виде.

где г = dr/dt — скорость изменения объема капли за счет испарения; ?— скорость изменения концентрации раствора в капле.

После ряда преобразований уравнение (2.170) можно привести к виду

Математическую модель процесса сушки в камерах распылительного типа можно представить в виде следующих уравнений:

1) уравнения сохранения массы.

где р,° — истинная плотность влаги; с_тлх — максимально достижимая концентрация раствора в капле (частице);

2) Уравнения баланса числа частиц.

3) уравнения движения.

4) уравнения сохранения энергии.

где

В ряде случаев при распылении можно пренебречь проекциями скоростей дисперсной фазы в плоскости перпендикулярной к оси аппарата. Примем также, что наличие дисперсной фазы незначительно влияет на движение распиливающего газа. Тогда скорость оссимметричной струи газа, затопленной в спутном потоке газа, можно представить в виде [37] где

/₀, /, — функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядков; х — координата, взятая по высоте распылительной камеры; у — координата, взятая в плоскости, перпендикулярной к высоте аппарата; и" — скорость спутного потока (const); х=х/1 у=у/1; /—ширина щели, из которой происходит распыление струи; ц,₀— значение скорости газа (несущей фазы) на выходе из щели; Re₀=/y₁₀/v₁; m=v_lJv₀₀.

Среднюю скорость несущей фазы b определим из соотношения.

где F, — сечение струи несущей фазы, причем F,=n6², b — ширина струи; 6=0,22* [37].

С учетом принятых допущений математическая модель процесса распылительной сушки в установившемся режиме будет.

1) уравнения сохранения массы.

2) уравнение сохранения импульса.

3) уравнения сохранения энергии

где р,° — истинная плотность воды; F, — площадь поперечного сечения потока; г — объем включения; с — концентрация раствора в включении; g — ускорение свободного падения; R — максимальный объем капли; с_тах — максимальная концентрация раствора в капле; F₂ — поверхность теплообмена; / — плотность распределения частиц по размеру (объему) и концентрации раствора в капле; rj — скорость фазового перехода по капле; Т" — температура стенки аппарата.

В качестве граничных условий примем, что плотность распределения частиц для частиц с минимальным объемом и максимальной концентрацией раствора в капле равен нулю.

Для решения уравнений математической модели составим разностную схему с учетом расщепления по г и с. Разностная схема аппроксимирует систему дифференциальных уравнений с первым порядком аппроксимации по г, с, х.

где индекс i—разбиение по координате объема частицы; индекс /—разбиение по координате концентрации частицы; п — номер шага в разбиении по высоте аппарата; N — число разбиений по объему; М — число разбиений по концентрации; Ах— шаг разбиения по высоте аппарата; Ас— шаг разбиения по концентрации включения; Аг — шаг разбиения по объему включения.

Схема решения математической модели распылительной сушки представлена на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Схема решения математической модели распылительной сушки.

Рис. 2.19. Зависимость температуры частицы от ее размера.

Н — высота аппарата; с — концентрация раствора в капле; а — Я—0,5 м, с=50%; б — Н = = 1,75 м, с=83%; в — Я=2 м, с=97%.

Рис. 2.20. Изменение температуры газа по высоте аппарата при различном

расходе теплоносителя G

а—в — G=80; 120 и 160 м⁵/ч соответственно В результате расчета параметров математической модели по уравнениям разностной схемы получены следующие параметры несущей и дисперсной фаз: температура фаз; скорость фаз; энтальпия фаз; концентрация влаги в газе; концентрация сухого газа—воздуха в несущей фазе; функция распределения частиц по размеру и концентрации раствора в капле; плотности фаз. При этом прослеживается изменение параметров по высоте аппарата по мере протекания процесса испарения, учитывается изменение, распределения частиц по размеру — объему включения и концентрации раствора в капле. Результаты расчета приведены на рис. 2.19—2.20.