Показательная функция. 
Статистика с элементами эконометрики

Данный вид тренда используется в случае изменения уровней ряда в геометрической прогрессии, т. е. когда цепные коэффициенты изменения приблизительно стабильны. Общий вид уравнения: у =аЬ⁽‘. Если прологарифмировать обе части формулы, то получим линейную функцию %у₁ = &а+1^Ь. Отсюда, заменив уровни ряда их логарифмами, можно найти параметры ап Ь через их логарифмы с помощью системы уравнений:

При отсчете от серединного уровня, когда , расчет параметров существенно упрощается:

Рассмотрим выравнивание временного ряда по показательной функции на примере динамики экспорта РФ за 2002—2008 гг. В этот период наблюдался рост объема экспорта, причем от года к году цепные коэффициенты были приблизительно одинаковы. В табл. 12.9 даны промежуточные вычисления. Итоговые значения подставим в систему уравнений для нахождения параметров показательной функции.

Таблица 12.9

Расчет параметров показательной функции.

Окончание табл. 12.9

Отсюда 1й& = 0,10 678, т. е. Ь = 1,2787; = 1,92 859, т. е. а = 84,837.

Следовательно, у,• = 84,8379 • 1,2787''.

Рис. 12.7. Динамика экспорта РФ за 2002—2008 гг.

График исходного динамического ряда и выравненного (по показательной функции) ряда наглядно подтверждают соответствие выбранной функции (рис. 12.7).