Теоретические основы. 
Фиктивные переменные в эконометрическом моделировании сезонных явлений

Понятие множественной регрессии

Множественной регрессией называют уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

y = f (x1,x2,…, xp) (1).

регрессионный корреляционный прогноз сезонный Переменная у называется зависимой, объясняемой или результативным признаком. х1, х2, …, хp — независимые, объясняющие переменные или факторные признаки (факторы). Соответствующая регрессионная модель имеет вид:

y = f (x1,x2,…, xp) + е (2).

где е — ошибка модели, являющаяся случайной величиной.

Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множества факторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доминирующий фактор и необходимо учитывать влияние нескольких факторов. Например, объем выпуска продукции определяется величиной основных и оборотных средств, численностью персонала, уровнем менеджмента и т. д., уровень спроса зависит не только от цены, но и от имеющихся у населения денежных средств.

Основная цель множественной регрессии — построить модель с несколькими факторами и определить при этом влияние каждого фактора в отдельности, а также их совместное воздействие на изучаемый показатель.

Постановка задачи множественной регрессии: по имеющимся данным n наблюдений (табл. 1) за совместным изменением p+1 параметра y и xj и ((yi, xj, i); j = 1, 2,…, p; i=1, 2,…, n) необходимо определить аналитическую зависимость y = f (x1,x2,…, xp), наилучшим образом описывающую данные наблюдений.

Каждая строка Таблицы 1 содержит p+1 число и представляет собой результат одного наблюдения. Наблюдения различаются условиями их проведения. Вопрос о том, какую зависимость следует считать наилучшей, решается на основе какого-либо критерия. В качестве такого критерия обычно используется минимум суммы квадратов отклонений расчетных или модельных значений результативного показателя y i = f (x1i, x2i,…, xpi) от наблюдаемых значений yi:

S =У (y€? y)2 > min i (3).

Таблица 1 — Данные наблюдений.

Как и в случае парной регрессии, построение уравнения множественной регрессии предполагает решение двух задач (или, другими словами, осуществляется в два этапа):

• 1) спецификация модели;
• 2) оценка параметров выбранной модели.

В свою очередь, спецификация модели включает в себя решение двух задач:

• ? отбор p факторов xj, подлежащих включению в модель;
• ? выбор вида аналитической зависимости y = f (x1, x2,…, xp).

Отбор факторов при построении множественной регрессии.

Процесс отбора факторов в достаточно сложных ситуациях является итерационной процедурой, предполагающей, в частности, построение уравнений регрессии, и включает два этапа. Первоначально отбор факторов осуществляется на основе качественных соображений, исходя из представлений о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими показателями. На следующем этапе отобранные факторы подвергаются проверке на статистическую значимость. Окончательно решение о включении фактора в модель основывается на количественной оценке степени влияния фактора на изучаемый показатель.

К факторам, включаемым в модель, предъявляются следующие требования.

• 1. Факторы не должны быть взаимно коррелированы и, тем более, находиться в точной функциональной связи. Наличие высокой степени коррелированности между факторами может привести к неустойчивости и ненадежности оценок коэффициентов регрессии, а также к невозможности выделить изолированное влияние факторов на результативный показатель.
• 2. Включение фактора в модель должно приводить к существенному увеличению доли объясненной части в общей вариации зависимой переменной.

Так как данная величина характеризуется таким показателем, как коэффициент детерминации R2, включение фактора в модель должно приводить к заметному изменению последнего. Формальная проверка существенности вклада фактора в модель выполняется с помощью оценки значимости соответствующего частного коэффициента корреляции либо значимости коэффициента в уравнении регрессии. Если необходимо учесть влияние качественного фактора (не имеющего количественной оценки), то в модель включается соответствующая ему «фиктивная» переменная, имеющая конечное количество формально численных значений, соответствующих градациям качественного фактора. Например, если нужно учесть влияние уровня образования (на размер заработной платы), то в уравнение регрессии можно включить переменную z, принимающую значения z = 0 при начальном образовании, 1 — при среднем, 2 — при высшем.

Если для какого-либо показателя, который представляется важным для данного исследования, отсутствуют исходные данные, либо сам показатель четко не определен, то может быть полезно включить в модель некоторый ее «заменитель». Например, в качестве показателя качества образования можно использовать число преподавателей или расходы на одного студента. Такой подход основан на том факте, что не учет существенного показателя приводит к смещенным оценкам параметров. Например, производственная функция Кобба-Дугласа, построенная по данным экономики США за период 1949;1978 гг., построенная с учетом времени в качестве замещающей переменной для показателя технического прогресса имеет вид:

logY = -1,03 + 0,17 logK + 0,93 logL + 0,024t (4).

(2,33) (0,66) (0,17) (0,016).

а без учета имеет вид:

logY = -4,50+ 1,19 logK + 0,77 logL (5).

(0,57) (0,10) (0,15).

где Y — индекс объема выпуска частного сектора;

K — индекс затрат капитала;

L — индекс затрат труда;

t — время, равное единице в 1948 г. и т. д.

Без учета замещающей переменной коэффициент при logK неправдоподобно велик. При отборе факторов в модель следует, по возможности, стремиться к минимизации количества факторов, так как неоправданное их увеличение приводит к затруднениям в интерпретации модели и снижению достоверности результатов.