Многопериодная модель потребительского поведения

Теперь рассмотрим модель поведения потребителя для трех периодов. Предположим, что в каждом периоде он может давать взаймы и брать деньги в долг по ставке процента i, которая не меняется во всех трех периодах.

Сколько будет стоить потребление третьего периода? Если потребитель сегодня сберегает 1 руб., то во втором периоде он получит (1 + i) руб. Если же он их не забирает, а оставляет (например, в банке) на следующий срок, то он получит в третьем периоде (1 + г) • (1 + i), т. е. (1 + г)² руб.

Значит, если сегодня он сбережет—, то в третьем периоде он получит.

1 руб.: ⁺

Следовательно, цена потребления третьего периода, взятая по огноше;

* 1.

нию к цене потреоления первого, равна—.

(1+0.

Соответственно, бюджетное ограничение будет выглядеть как.

Для общего случая — t периодов наблюдения — текущая цена потребления периода t будет определяться по формуле p_t =——~у~-

Итак, если вкладывать I руб. на t лег при неизменной ставке процента i, то к началу (t+ 1) периода мы будем иметь 7(1 + г) руб. Это выражение будущей ценности денег, инвестируемых сегодня.

Однако не менее (если не более) часто требуется определить текущую (нынешнюю) приведенную ценность некоторой будущей суммы денег.

Для этого любую будущую сумму денег (как доходов, так и расходов) необходимо уменьшить (дисконтировать) с учетом ставки процента и срока (t), по истечению которого эта сумма окажется в наличии:

По этой причине i часто называют «нормой дисконта».

Но не только при определении текущей приведенной стоимости единовременного будущего дохода в конце периода t используется описанный подход.

Если нам нужно найти сегодняшнюю ценность потока будущих доходов или платежей (расходов), то можно использовать следующие формулы.

Для доходов: PDV = /, + ———ь—^Цг-к.+ ^^+! .

¹ (1 + 0 (1+0² (1+0'.

ЕЕ' Е

Для платежей (Е — expenditure)'. PDV = Ел +—— ±^-т- + … + —.

^V ' (1 + 0 (1 + 0² (1 + 0*.