Силлогистика как логическая теория. 
Основные виды категорических высказываний

Мы уже говорили, что логической системой с более богатыми выразительными возможностями, чем у логики высказываний, является логика предикатов. В ней становится возможным выявлять логическую форму с учетом внутренней структуры простых высказываний различных типов. Самым «элементарным» типом простых высказываний являются так называемые категорические. Для их логического анализа была создана (самим Аристотелем!) специальная логическая теория — силлогистика, с современной точки зрения являющаяся по своей сущности фрагментом логики предикатов.

Силлогистика — такая логическая теория, выразительные возможности которой позволяют анализировать структуру некоторых простых высказываний, а именно категорических. Это теория категорических высказываний.

Но какие высказывания называются категорическими? Категорическими называются атрибутивные ассерторические высказывания. Теперь нам надо разобраться, какие высказывания относятся к атрибутивным, а какие к ассерторическим. Простые высказывания делятся на высказывания о свойствах (атрибутивные) и об отношениях (реляционные). Примеры атрибутивных высказываний:

• 1. Корова — копытное животное.
• 2. Васечкин — отличник.
• 3. Некоторые мужчины не красавцы.
• 4. Тигры не умеют летать.
• 5. Все сыновья Гегеля — сумасшедшие.

Примеры реляционных высказываний:

• 1. Ромео любит Джульетту (2-местное отношение «х любит у»).
• 2. Человек произошел от обезьяны (2-местное отношение «вид х произошел от вида у»).
• 3. Васечкин сдал логику на «отлично» (3-местное отношение «х сдал у на z»).
• 4. Книга «Приключения Шерлока Холмса» стоит у меня на полке между книгами о Штирлице и Джеймсе Бонде (3-местное отношение «х стоит между у и z»).
• 5. Он встретил ее у своего друга на даче (4-местное отношение «х встретил у у Zb s»).

Таким образом (более точно), атрибутивными (от лат. attributio — свойство) называются высказывания о наличии или отсутствии некоторого свойства у определенного класса предметов.

В составе атрибутивных высказываний выделяют четыре структурных элемента:

• 1) субъект (логическое подлежащее) — термин, обозначающий те предметы, о которых в высказывании нечто утверждается или отрицается;
• 2) предикат (логическое сказуемое) — термин, обозначающий свойство, наличие которого утверждается или отрицается у этих предметов;
• 3) кванторное (количественное) слово — указывает, о каком количестве предметов идет речь. Слова «все», «каждый», «ни один» выражают всеобщность приписываемого свойства относительно данного класса предметов. Слова «некоторые», «по крайней мере один», «существует» выражают существование в данном классе предметов с указанным свойством;
• 4) связка — слово, которое утверждает или отрицает наличие некоторого свойства у субъекта. Связки делятся на утвердительные («есть», «является», «суть») и отрицательные («не есть», «не является», «не суть»).

Исходя из их логической структуры, атрибутивные высказывания принято делить по качеству — на утвердительные и отрицательные, и по количеству — на общие и частные.

Модализированным (включающим модальности) называется высказывание не о самом факте наличия некоторой ситуации, а о характере наличия этой ситуации, например (для случая внутренних модальностей внутри простых высказываний), «Каждый человек с необходимостью разумен», «Некоторые политики предсказуемо провалились на этих выборах» и т. д. Здесь главное не то, что все люди разумны (некоторые политики провалились), а что это так по необходимости (ожидаемо).

Так вот высказывания, не содержащие модальностей, и называются ассерторическими. Таким образом, мы можем теперь перечислить все основные виды категорических (= атрибутивных ассерторических) высказываний.

• 1. Общеутвердительные: Все X есть У. На языке силлогистики они записываются как XaY.
• 2. Общеотрицательные: Ни один X не есть У (XeY).
• 3. Частноутвердительные: Некоторые X есть У (XiY).
• 4. Частноотрицательные: Некоторые X не есть У (XoY).

Данная классификация естественно возникает в результате объединения двух делений простых атрибутивных высказываний — по качеству и количеству. Строго говоря, существует еще один «тип количества» — единичные высказывания и, соответственно, еще два типа категорических высказываний — единичноутвердительные (а есть У) и единичноотрицательные (а нс есть Y). Но в силу того, что с логической точки зрения они ведут себя в точности так же, как соответствующие общие (типов XaY и XeY), в силлогистике их не принято выделять в отдельный класс — они просто считаются разновидностями этих общих высказываний.

Алфавит языка формальной силлогистики включает в себя:

• 1) переменные для терминов — 5, Р, Q, М, …;
• 2) силлогистические константы — а, е, i, о;
• 3) символ внутреннего (терминного) отрицания ;
• 4) символ внешнего (пропозиционального) отрицания—?;
• 5) классические пропозициональные двухместные связки — &, v, у, э, =;
• 6) скобки — (,).

Осмысленными выражениями в силлогистике являются термы и формулы.

Определение терма. (1) Терминные переменные являются термами;

(2) если X терм, то ~Х тоже терм; (3) ничто другое не является термом. Определение формулы. (1) Если X и Y — термы, то XaY, XeY, XtT.

иХоГ-формулы; (2) если А — формула, то —А также является формулой;

• (3) если А и В — формулы, то А & В, A v В, А у В, А D В, А = В — формулы;
• (4) ничто другое не является формулой.

Терминное отрицание «~» служит для того, чтобы изменять смысл термина на противоположный: если S означает «воспитанный», то ~S — «невоспитанный» и т. д. В естественном языке внутреннему отрицанию обычно соответствуют отрицательные приставки («не-», «без-», «дис-», «а-» и т. п.). Ниже о терминном отрицании и его использовании будет рассказано подробнее. Из сказанного ясно, что силлогистика строится как расширение логики высказываний.

Выполните упражнение 1 из Практикума.