Индуктивный и емкостной элементы цепи синусоидального тока

В цепях синусоидального тока наряду с резистивным элементом в процессах преобразования электрической энергии участвуют индуктивный и емкостной элементы. Это обусловлено тем, что при протекании синусоидального тока по катушкам индуктивности и через конденсаторы возникают магнитные и электрические поля, которые существенно влияют на режим работы электрической цепи.

Индуктивный элемент — это идеализированный элемент электрической цепи, приближающийся по свойствам к катушке индуктивности и отображающий ее основное свойство накапливать (отдавать) электрическую энергию в магнитном поле.

Катушка индуктивности (рис. 2.1а) представляет собой, как правило, каркас 1, на который наматывается большое количество витков и> проводника — провода 2. Внутри каркаса катушки располагается диэлектрик, в частности воздух, с магнитной проницаемостью, равной единице (/?=1).

Рис. 2.1. Катушка индуктивности с линейной вебер-амперной характеристикой: а — катушка индуктивности; б — вебер-амперная характеристика, в — условное обозначение на схеме.

В цепях синусоидального тока напряжения и токи в ветвях зависят от времени, поэтому далее их будем называть мгновенными значениями и обозначать и, /.

Если по катушке индуктивности протекает переменный ток г, создающий магнитный поток катушки, то для какого-то фиксированного момента времени б можно изобразить магнитное поле катушки, которое характеризуется магнитным потоком Ф — распределение непрерывных магнитных линий вектора индукции В внутри и вне катушки. Две магнитные линии поля представлены на рис. 2.1 а.

Для катушки индуктивности магнитный поток Ф, созданный током в катушке пересекает все витки катушки и>. Поэтому потокосцепление катушки 'Т, называемое потокосцеплением самоиндукции или собственным потокосцеплением для катушки, будет иметь вид:

Потокосцепление и ток всегда положительны.

Потокосцепление и магнитный поток имеют размерность в системе СИ — вебер (Вб).

Индуктивностью катушки называется отношение потокосцепления самоиндукции к току катушки.

Индуктивность имеет размерность в системе СИ — генри (Гн). 1 Гн = 1 Вб/А = 1 Вс/А.

Индуктивность характеризуется зависимостью потокосцепления самоиндукции от тока катушки )/(i), называемой вебер-амперной характеристикой (ВАХ). На рис. 2.16 представлена вебер-амперная характеристика катушки индуктивности, которая имеет линейную зависимость. Очевидно, что отношение у/ / i_L для всех точек этой характеристики одинаково, т. е. индуктивность такой катушки постоянна (L = const). Такая индуктивность называется линейной.

Условное обозначение линейной индуктивности в электрических схемах представлено на рис. 2.1 в.

Если ток в катушке индуктивности изменяется, то изменяется магнитный поток и потокосцепление самоиндукции.

Поэтому согласно закону электромагнитной индукции в витках катушки индуцируется ЭДС самоиндукции е₁. Выбрав положительное направление ЭДС совпадающим с направлением тока в катушке (рис. 2.1 в), получим.

Знак «минус» в этом уравнении, согласно правилу Ленца, указывает на то, что ЭДС самоиндукции всегда препятствует изменению тока в катушке. Напряжение на зажимах катушки по 2-ому закону Кирхгофа всегда уравновешивает ЭДС самоиндукции, поэтому Для линейной индуктивности (Ь=соп$ 1) уравнения (2.3) и (2.4) запишутся в виде:

Проинтегрируем обе части этого уравнения, тогда ток в индуктивности будет равен.

Катушка индуктивности может быть выполнена в виде кольцевого сердечника 1 из ферромагнитного материала, на котором равномерно намотана обмотка 2 (рис. 2.2а).

Рис. 2.2. Катушка индуктивности с нелинейной характеристикой: Ф₁ — поток рассеяния; Фмагнитный поток Ток, протекающий в обмотке, создает магнитный поток Ф, который замыкается в основном по сердечнику и пересекает все витки обмотки.

Емкостной элемент — это идеализированный элемент электрической цепи, приближающийся по свойствам к конденсатору и отражающий его основное свойство накапливать (отдавать) электрическую энергию в электрическом поле.

Конденсатор — это устройство, которое имеет два проводника 1 (обычно пластины) рис. 2.3а, разделенные диэлектриком 2, свойства которого характеризуются абсолютной диэлектрической проницаемостью е_а. Связь между вектором электрического смещения Ъ в любой точке электрического поля конденсатора и напряженностью Е определяется уравнением:

где е — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; е₀ -электрическая постоянная, равная 8.86- 10″ ^{, 2}(Ф/м).

Как правило, в конденсаторах применяются диэлектрики, у которых зависимость является линейной, т. е.

е_а = const.

Емкостной элемент или конденсатор количественно характеризуется величиной емкости:

где q — заряд на пластинах конденсатора, кулоны (К); и_с — напряжение на конденсаторе, вольты (В).

Емкость в системе СИ измеряется в фарадах (Ф), микрофарадах (1мкФ = КГ⁶®), пикофарадах (1пФ = 1(Г^|2Ф).

В соответствии с (2.7) емкостной элемент характеризуется кулон-вольтной характеристикой (КВХ) — зависимость заряда на пластинах конденсатора от приложенного напряжения q (u_c).

Рис. 2.3. Конденсатор с линейной кулон-вольтной характеристикой: а — конденсатор; б — кулон-вольтная характеристика; в — условные обозначения на схеме.

На рис. 2.36 представлена кулон-вольтная характеристика конденсатора с диэлектриком, у которого диэлектрическая постоянная е_а — const.

Под влиянием приложенного напряжения на пластинах конденсатора сосредотачиваются равные количества электричества противоположных знаков: на пластине с высоким потенциалом — «+#», с низким потенциалом «-#». При изменении напряжения и_с изменится электрический заряд на пластинах и через конденсатор будет протекать ток.

Для конденсатора, имеющего линейную КВХ (рис. 2.36), величина емкости С не зависит от приложенного напряжения и для всех точек характеристики равна.

где тд, т_и — масштабы по осям зарядов и напряжения; а — угол наклона прямой к оси напряжений.

Такой емкостной элемент называется линейным, его условное изображение на электрических схемах представлено на рис. 2.3 В.

Тогда, подставляя в (2.8) уравнение (2.7), получим:

Таким образом, ток, проходящий через емкостной элемент (конденсатор), является током смещения в его диэлектрике. Ток смещения прямо пропорционален скорости изменения напряжения и_с во времени (скорости изменения напряженности электрического поля). Согласно (2.10) ток, проходящий через емкость, положителен (/_с > 0), С > 0 и .В этом случае напряжение и заряд емкости увеличиваются, а емкость заряжается.

Если , то u_c = const или и_с = 0, ток, проходящий через емкость, равен нулю (/_с = 0), т. е. через емкость постоянный ток не протекает и в цепях постоянного тока в установившемся режиме ветвь с емкостью представляет бесконечно большое сопротивление (разрыв ветви).

Если , то напряжение и_с и заряд q емкости уменьшаются — емкость разряжается.

Ток в проводниках, присоединенных к емкостному элементу, является током проводимости.

Напряжение на емкости из (2.10) равно.

Существует определенный класс диэлектриков (сегнетодиэлектрики), у которых зависимость электрического смещения Ь от напряженности электрического поля Е является нелинейной. В связи с этим конденсаторы и емкостные элементы с такими диэлектриками имеют нелинейную КВХ, и называются нелинейными емкостными элементами.

Рис. 2.4. Условное обозначение нелинейного емкостного элемента

Условное обозначение нелинейного емкостного элемента представлено на рис. 2.4.

В магнитном поле индуктивного элемента и электрическом поле емкостного элемента при изменении тока и напряжения на их полюсах может накапливаться и изменяться электрическая энергия, поэтому их можно рассматривать как аккумуляторы энергии в электрических цепях.