Описательная статистика. 
Информационные технологии в туристской индустрии

Описательная статистика позволяет определить исследователю те статистики, которые позволят сделать ему выводы относительно всей генеральной совокупности, из которой получена исследуемая выборка. Например, для количественных данных рекомендуется определить следующие статистики (характеристики) признаков выборки: число наблюдений, среднее значение, среднее квадратическое отклонение, медиана, мода, стандартная ошибка среднего, асимметрия и эксцесс (Статистика / Описательная статистика / вкладка Расширенный). Для описания нормального распределения количественных признаков можно указывать только первые три характеристики.

Одной из наиболее популярных статистик является среднее значение признака, которое позволяет не только сравнивать группы объектов выборки, но и определять, насколько репрезентативна данная выборка. Для этих целей используется проверка статистических гипотез: анализ соответствия распределения значений признаков нормальному (или любому другому) закону распределения и сравнение групп объектов по характеристикам распределения признака (обычно по средним значениям и дисперсиям).

Выявление признаков, значения которых подчинены нормальному закону распределения, необходимо по той причине, что существует большое количество методов и критериев, которые применимы только для данного вида распределения, например все t-критерии, доверительный интервал и т. д. Методы и критерии, которые применяются для любого вида распределения признаков либо когда вид распределения неизвестен, называются непараметрическими.

Определенную информацию для оценки близости распределения к нормальному дают две описательные статистики: асимметрия и эксцесс, которые для нормального распределения равны нулю. Асимметрия положительна, если распределение имеет длинный правый хвост. А эксцесс, характеризующий «остроту вершины» кривой распределения, имеет отрицательное значение для закругленной и положительное значение для более заостренной вершины (или при наличии нескольких пиков).

Количественную оценку точности аппроксимации нормальным распределением можно получить с помощью критериев нормальности (критерий Колмогорова-Смирнова, если среднее значение и среднее квадратическое отклонение известны априори, критерий Лиллиефорса и W-критерий Шапиро-Уилка). Для выполнения этой оценки в пакете Statistica следует выполнить следующие команды: «Статистика / Основная статистика и таблицы / Описательная статистика /вкладка Нормальность». На рис. 6.11 приведены результаты проверки параметра объем услуг по критерию Лиллиефорса и W-критерию ШапироУилка: требованию нормальности удовлетворяет только W-критерий (уровень значимости р = 0,1 726). При этом асимметрия равняется 0,826 и эксцесс принимает отрицательное значение -0,195.

Рис. 6.11. Результаты проверки закона распределения на нормальность для параметра объем услуг, но критериям Лиллиефорса и Шапиро-Уилка.

Следует иметь в виду, что нормальность закона распределения по статистическим критериям следует проверять при объеме выборки не менее 50. В противном случае можно говорить только о том, что распределение параметра не противоречит нормальному закону, и рекомендуется использовать результаты визуальной проверки на нормальность с помощью гистограммы с наложенной на нее кривой нормального распределения, что позволяет качественно оценить различные характеристики распределения (рис. 6.12). Для этого надо щелкнуть правой клавишей мыши по соответствующему столбцу в таблице данных и в появившемся контекстном меню выполнить команды: «Графы входных данных/ Гистограммы/ Нормальный подбор».

Удобно выполнять эту проверку с помощью так называемого графика на нормальной вероятностной бумаге (рис. 6.13). Для этого можно также использовать правую клавишу мыши: «Графы входных данных / Вычерчивание вероятности / Нормальная вероятность».

Рис. 6.12. Графический метод проверки закона распределения на нормальность для параметра объем услуг с помощью гистограммы.

Рис. 6.13. Графический метод проверки закона распределения на нормальность для параметра объем услуг с помощью графика на нормальной вероятностной бумаге.

Масштаб вертикальной оси выбран таким образом, что кривой нормального распределения соответствует прямая линия: чем ближе квадратики, изображающие расположение объектов выборки на графике, к прямой, тем ближе закон распределения к нормальному. В ответственных случаях целесообразно совместное использование графических и статистических методов оценки на нормальность.