Замечание о разных толкованиях квантовой механики

Впервые знакомящимся с основами нерелятивистской квантовой механики следует знать, что в рамках вероятностного толкования волновой функции были высказаны (и существуют до настоящего времени) несколько разных точек зрения (в том числе и таких, которые вряд ли могли прийти в голову нормальному человеку, но далее речь пойдет не о них).^[1]

Ниже кратко описываются лишь две наиболее распространенные точки зрения, с которыми неминуемо столкнется читатель при ознакомлении с учебной литературой по атомной физике или квантовой механике (при желании в учебнике А. Садбери можно ознакомиться с девятью интерпретациями нерелятивистской квантовой механики^[2]).

Как, вероятно, помнит читатель, впервые представление о волне, сопоставляемой единственной частице, ввел де Бройль. Благодаря ему возникло представление о де-бройлевской волне свободного электрона. Позднее Шрёдингер, развивая идею Луи де Бройля, ввел представление о «волновой функции», описывающей систему, находящуюся в потенциальном поле, а геттингенский физик Макс Борн интерпретировал волновую функцию Шрёдингера как плотность вероятности детектирования микрообъектов. И хотя волновая функция системы уже из двух микрообъектов определена в конфигурационном пространстве, то есть зависит от шести пространственных переменных и времени, так что в последнем случае нельзя сказать, что волновая функция относится лишь к одному микрообъекту, в учебной литературе по квантовой механике широко используется выражение «волновая функция электрона», предполагающее, что волновая функция — характеристика «состояния» единичного микрообъекта аналогично тому, как в классической физике «состояние» частицы в любой момент времени описывается положением в пространстве и скоростью.

Подобный подход характерен для так называемой «копенгагенской»^[3], или «ортодоксальной» интерпретации квантовой механики^[4].

Следствием копенгагенской трактовки волновой функции (как характеристики единичного микрообъекта) стала гипотеза о «редукции волновой функции», в соответствии с которой считается, что волновая функции микрообъекта в момент измерения, оставаясь характеристикой «состояния частицы», исиы;

тываег некий квантовый скачок, не определяемый уравнением Щрёдингера.

Например, в копенгагенской интерпретации считается, что если первоначально электрон был приведен в состояние с определенным импульсом, то есть описывался делокализованной волной де Бройля (в таком состоянии плотность вероятности обнаружения электрона всюду в пределах экспериментальной установки одинакова), а затем был зарегистрирован, например, вторично-электронным умножителем (ВЭУ), то в момент срабатывания ВЭУ волновая функция электрона квантовым скачком из де-бройлевской волны превращается в волновой пакет, описывающий локализованное состояние электрона внутри объема ВЭУ (когда плотность вероятности обнаружить электрон равна нулю всюду, за исключением объема ВЭУ).

Не вдаваясь в критику копенгагенской, или ортодоксальной интерпретации, подчеркнем, что никаких признаков «редукции волновой функции» экспериментально никто не наблюдал, поэтому предположение о «редукции волновой функции» в лучшем случае можно считать неподтвержденной уже почти 80 лет гипотезой (что для прошедшего XX века является огромным сроком).

Существует и другая интерпретация квантовой механики, которая называется «минимальной», поскольку не прибегает к лишней для объяснения известных фактов гипотезе. Минимальная интерпретация исходит из того, что временная эволюция волновой функции всегда описывается временным уравнением Шрёдингера, не подвергаясь не описываемой физикой «редукции» в момент регистрации микрообъекта. При этом принимается, что волновая функция даже одночастичной системы не описывает состояние конкретного микрообъекта, не является его динамической характеристикой наподобие того, как в классической механике частица описывается положением в пространстве и скоростью, а является характеристикой квантового ансамбля, то есть последовательности одних и тех же экспериментов, проводимых в неизменных макроскопических условиях.

Действительно, для недетерминированного микрообъекта исход единичного эксперимента непредсказуем. Только многощмтное повторение эксперимента в одних и тех же макроскопических условиях (то есть реализация квантового ансамбля) позволяет измерить квадрат модуля волновой функции.

Например, при пропускании по одному электронов через поликристалл ическую фольгу (как в опыте Бибермана, Сушкина и Фабриканта, см. подразд. 4.2.1) каждый отдельный электрон случайно регистрируется в том или ином месте фотопластины, но при этом постепенно образуется известная картина дифракции в виде концентрических колец.

При регистрации же микрообъекта последний, вступая во в заилю действие с макроскопическим регистрирующим устройством (до срабатывания описываемым своей волновой функцией невообразимой сложности), становится частью макроскопической системы, так что уже принципиально не может описываться волновой функцией, зависящей от координат лишь одного микрообъекта.

Таким образом, в основном разница между копенгагенской и минимальной интерпретациями заключается в том, что в первой волновая функция одночастичной системы воспринимается как характеристика микрообъекта, которая в момент взаимодействия с макроскопическим детектором испытывает редукцию, не описываемую законами физики, а во второй описание систем временным уравнением Шрёдингера признается универсальным законом, не знающим исключений^[5].

С точки же зрения минимальной интерпретации одночастичная система и детектор всегда рассматриваются как единая материальная система, волновая функция которой всегда описывается временным уравнением Шрёдингера, решение которого до определенного момента представляется произведением¹²¹ волновых функций объекта Фi (гi , t) и волновой функции (невообразимой сложности) макроскопического детектора^macroCQ O? где Q — точка конфигурационного пространства (громадной размерности) детектора. Далее в какой-то момент времени микрообъект взаимодействует с детектором, вызывая в результате некоторый заметный макроскопический эффект (описываемый продолжающей эволюционировать волновой функцией объединенной системы частица + детектор), интерпретируемый как регистрация микрообъекта (срабатывание счетчика Гейгера или ВЭУ, вспышка люминесцентного экрана, почернение «точки» на фотографии или даже появление серии капелек в камере Вильсона) .

Справедливости ради следует заметить, что экспериментально убедиться в адекватности описания процесса регистрации микрообъекта в рамках минимальной интерпретации затруднительно. Поэтому можно сказать, что минимальная интерпретация основана на уверенности в универсальности и полноте законов природы. Практически же разница между копенгагенской и минимальной интерпретациями чисто терминологическая, так как выводы, к которым ведут обе интерпретации при описании реально проводимых экспериментов, совпадают. Тем не менее, возможно в будущем эксперимент все же позволит сделать выбор в пользу одной из интерпретаций.

В настоящем издании принимается минимальная интерпретация как не предполагающая исключений из закона природы, каким является временное уравнение Шрёдингера, описывающее эволюцию волновой функции системы любой сложности. В минимальной интерпретации если и можно говорить о волновой функции единичного микрообъекта^[6][7][8], то лишь для одночастичной системы и до момента его регистрации детектором, после чего микрообъект уже не может быть описан волновой функцией, зависящей лишь от его собственных координат, его состояние перестает быть чистым.

В минимальной интерпретации волновая функция описывает не состояние единичного микрообъекта, а квантовый ансамбль, то есть вероятности исходов повторяющейся серии экспериментов, когда с макроскопической установкой взаимодействует только один микрообъект, а вероятности исхода зависят от волновой функции вида Ф (г, t). Бели же эксперимент проводится с двумя или более микрообъектами, то волновая функция, описывающая исходы эксперимента, задана в конфигурационном пространстве, го есть является функцией декартовых координат всех микрообъектов и времени, и не может быть сопоставлена лишь одному из нескольких микрообъектов.

• [1] «Этот закон природы, составленный из 4-х положений, лучше выучитьнаизусть, поскольку он первичен и ниоткуда невыводим.
• [2] А. Садбери. Квантовая механика и физика элементарных частиц.М.: Мир, 1989. С.292−307.
• [3] В 1920 году в Копенгагене по инициативе Н. Бора был основан Институттеоретической физики, ставший центром международного общения ученыхв трудные годы, последовавшие за окончанием Первой мировой войны. Ученые, посещавшие по приглашению Бора Институт теоретической физики, внесли большой вклад в развитие квантовой механики.
• [4] й выражение «электрон находится в определенном состоянии» в рамках копенгагенской интерпретации подразумевает, что электрон «обладает» определенной волновой функцией Ф (гД).
• [5] Интерссно сравнить гипотезу о «редукции волновой функции» с неполнотой временного уравнения Шрёдингера, связанной с невозможностьюв нерелятивистской квантовой механике последовательного учета спонтанной релаксации. Например, волновая функция гармонического осциллятора, находящегося в первом возбужденном состоянии Ф1 (ж, t), благодаря спонтанной релаксации за время порядка l/Ai-yo перейдет в волновую функцию основногосостояния 4? o (x, t), то есть испытает не описываемый обычным временнымуравнением Шрёдингера переход за конечное время от волновой функцииодного вида [Фi (ж, i) J к волновой функции другого вида [Фо (#, 01- Однакоосциллятор за время релаксации обязательно испустит фотон Ьи>, которыйможет быть зарегистрирован. Кроме того, эффект спонтанной релаксацииколичественно все же можно описать чисто феноменологически, вводя вовременное уравнение Шрёдингера так называемые операторы затухания. Корни непоследовательности в описании спонтанной релаксации понятныи лежат в неспособности нерелятивистской квантовой механики последовательно описать взаимодействие микрообъекта с вакуумом. В случае же гипотетической «редукции волновой функции» в рамках копенгагенской интерпретации речь идет о непознаваемости процесса взаимодействия двух материальных систем (микрообъекта с макрообъектом), хотя временнбе уравнение Шрёдингера не предполагает никаких ограниченийпо числу частиц N системы, эволюция которой описывается этим уравнением.
• [6] 121 Так как вероятность сложного события, состоящего в наступлении неза
• [7] висимых событий, есть произведение вероятностей.
• [8] Болсс удачно выражение «волновая функция одночастичной системы» .