Классический метод расчета переходных процессов

Известно, что общий интеграл линейного дифференциального уравнения (ДУ) равен сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного ДУ.

Частное решение определяют для установившегося режима, когда производная становится равной нулю. Характер этого решения зависит от характера ЭДС. Если ЭДС синусоидальна, то и частное решение будет иметь аналогичный вид. Если ЭДС — постоянная, то и частное решение будет иметь вид константы. Поэтому в электротехнике частное решение называют принужденной составляющей.

Общее решение однородного ДУ (когда правая часть ДУ равна нулю) представляет собой сумму экспонент. В случае ДУ первого порядка общее решение имеет вид Ае^', для ДУ второго порядка его вид — Лв^р1 + А₂еР и т. д. В электротехнике общее решение ДУ называют свободной составляющей. Применительно к уравнению (5.1) полный ток во время переходного режима равен.

Для определения постоянных интегрирования А, А₂ и т. д. необходимо знать начальные условия, т. е. значения искомых величин при t = 0+ (сразу после коммутации).

Применительно к уравнению (5.1), если известно значение тока г (0+), то из уравнения (5.2) при t = 0+.

Для определения р составляют характеристическое уравнение. Известно несколько способов его составления. В электротехнике преимущественно используется с этой целью выражение для входного сопротивления цепи на переменном токе Z (jiо), в котором заменяютja> нар и приравнивают Z (p) нулю. Решая это уравнение Z (p) = 0, определяют его корни РьР2 и т. д.

Применительно к уравнению (5.1).