Частичные емкости. 
Третья группа формул Максвелла

Систему (19.49) принято записывать и в иной форме: так, чтобы в правой части каждой строчки были не потенциалы, а разности потенциалов между данным телом и всеми остальными, в том числе и землей.

В соответствии с (19.49) заряд А:-тела.

Слагаемое.

Поэтому.

Обозначим:

Тогда.

Если придать к значения 1,2,3,…, то получим.

Система (19.53) является третьей группой формул Максвелла. Коэффициенты называют собственными частичными емкостями, а коэффициенты С_кт— взаимными частичными емкостями. (Часто слова «собственная» и «взаимная» опускают.) Так как $_km=$_mk> то и Qm ⁼Cmk-

Единица измерения частичных емкостей та же, что и единица измерения емкостных коэффициентов р. Все частичные емкости положительны. Так как C_kn, =-$_km> а р*_да <0, то очевидно, что C_km >0. Чтобы убедиться, что Q* положительна, проведем следующий опыт: соединим тонкими проводниками все провода с^{-проводом.} При этом все U_km =0, и из (19.52) следует, что т_к =<�р* С_кк.

Если Аг-проводу сообщить положительный по отношению к земле потенциал (потенциал земли принят равным нулю), соединив его с плюсом батареи, минус которой соединен с землей, то т_к и щ будут положительными и С_кк /ф_А >0.

Емкость С_кк оказывается положительной несмотря на то, что в состав ее [см. формулу (19.50)] может входить большое число отрицать/".

тельных коэффициентов $_кт (коэффициент $_кк > ]Г р_Ая|). Согласно.

/я" 1 т*к

(19.53) полный заряд Ахгела равен сумме зарядов. Заряд ф* С_кк обусловлен разностью потенциалов между А;-телом и землей; U_km С_кт есть заряд, обусловленный разностью потенциалов между к- и т-телами. Поэтому частичной емкости С_кт между к- и m-телами можно дать следующее толкование: С_кт есть отношение составляющей заряда Амтела, обусловленной разностью потенциалов U_km между к- и m-телами, к этой разности потенциалов.

Для более наглядной иллюстрации системы (19.53) можно представить, что в системе трех проводов (рис. 19.20) первый провод как бы соединен с обкладками трех конденсаторов С_п, С,₂ и С₁₃. Заряды на обкладках этих конденсаторов, обращенных к проводу /, соответствен;

но равны ф| С_и; U_n Q2"' и_1г С,₃. Заряды на других обкладках показаны на рис. 19.20.

Рис 19 20.

Три группы формул Максвелла справедливы для системы заряженных тел любой формы. Однако, если тела имеют произвольную форму, то потенциальные коэффициенты уже нельзя определять по формулам (19.486), справедливым только для системы линейных параллельных достаточно длинных проводов.

Определение емкостных коэффициентов и частичных емкостей в этом случае производят опытным путем.

Частичные емкости используют при расчетах не только электростатических полей, но и быстро протекающих процессов в электрических цепях, а также процессов, в основу которых положено использование частичных емкостей, например, при емкостном отборе мощности от высоковольтной линии электропередачи. Частичные емкости между электродами электронных ламп, между электродами транзисторов учитывают при расчетах быстро протекающих процессов (см., например, гл. 9).