Активные RC-фильтры. 
Электроника и схемотехника

Назначение и классификация фильтров.

Одно из фундаментальных свойств линейных электрических цепей состоит в том, что входной гармонический сигнал.

на их выходе сохраняет свою форму, изменяются лишь амплитуда и начальная фаза напряжения, т. е.

Поэтому свойства цепи полностью описываются АЧХ в виде зависимости коэффициента передачи от частоты К (со) = t^_BIIX(co)/f/_nx(co) и ФЧХ ср (со).

Фильтры образуют самостоятельный класс линейных электрических цепей, предназначенных для выделения спектральных составляющих входного сигнала в заданном диапазоне частот и подавлении всех других (нежелательных) составляющих. Непостоянство коэффициента передачи от частоты и требуемая форма АЧХ достигаются введением в схему частотно-зависимых элементов (конденсаторов и катушек индуктивности) и соответствующим выбором их параметров.

По форме АЧХ различают четыре типа фильтров:

• • фильтры нижних (ФНЧ), верхних (ФВЧ) частот и полосовые фильтры (ПФ) с диапазоном или полосой пропускания частот 0 — со_с, со_с — оо и со_с1 — со_с2 соответственно, где со_с — частота среза или граничная частота. Внутри полосы пропускания коэффициент передачи фильтра должен быть не ниже заданного;
• • режекторные (РФ) или полосно-заграждающие фильтры, подавляющие колебания с частотами со_с1 — со_с2 с ослаблением (затуханием) не ниже заданного.

На рис. 7.10 приведены идеальные АЧХ фильтров, обеспечивающие постоянство коэффициента передачи в полосе пропускания, полное подавление сигнала в полосе непроиускания и резкое разграничение полос. При проектировании фильтров задают требования к неравномерности АЧХ в полосе пропускания и задерживания, частотам среза и другим показателям. Для количественной оценки изменения показателей пользуются понятием чувствительности, под которой понимают отношение относительного изменения показателя к относительному изменению дестабилизирующего параметра р, т. е.

По используемой элементной базе можно выделить три типа фильтров: аналоговые, цифровые фильтры и фильтры на переключаемых конденсаторах. Фильтры относятся к устройствам, для которых разработаны строгие аналитические методы синтеза. Их подробное изложение приведено в книгах, но теории цепей. Поэтому далее рассматриваются лишь вопросы схемотехники активных RC- фильтров первого и второго порядков, на основе которых путем каскадирования строят многозвенные фильтры более высокого порядка. Такой подход обеспечивает простоту расчета, схемной реализации и настройки фильтров при их разработке. Излагаемый материал служит иллюстрацией одной из областей применения операционных усилителей.

Рис. 7.10. Амплитудно-частотные характеристики идеальных фильтров

Фильтры первого порядка. Простейшими фильтрами первого порядка являются пассивные /vC-цепи. Чтобы исключить зависимость частотных характеристик от нагрузки, между отдельными звеньями необходимо включать усилительные каскады со свойствами источника напряжения, управляемого напряжением (ИНУН). Поэтому на практике звенья первого порядка строят на основе инвертирующего усилителя, что обеспечивает сочетание функций фильтрации и необходимого усиления при минимальном числе компонентов. Схемы ФНЧ и ФВЧ первого порядка приведены на рис. 7.11, а, в. Используя выражения (7.1) из параграфа 7.1, определим АЧХ фильтров:

где К₀ = RJR,', т, = R, C т, = R.C.

Рис. 7.11. Схемы (а, в) и АЧХ (б, г) ФНЧ и ФВЧ первого порядка Амплитудно-частотные характеристики ФНЧ и ФВЧ в логарифмическом масштабе представлены па рис. 7.11, б, г соответственно. Наклонная прямая отображает асимптотическую аппроксимацию АЧХ при со ⁰⁰ для ФНЧ и (о —? 0 для ФВЧ. Частота полосы пропускания на уровне 3 дБ определяется как оо_м = 1 /т₂ для ФНЧ и со_п = 1/т, для ФВЧ.

ФНЧ и ФВЧ второго порядка. Такие фильтры разделяют на две группы. К первой группе относят фильтры на неинвертирующих ОУ, ко второй — на инвертирующих ОУ.

Фильтры на неинвертирующих ОУ. Рассмотрим схему ФНЧ, известную как схема Саллена — Кея, в которой действуют две петли ОС (рис. 7.12, а): одна петля образована конденсатором С." вклю;

Рис. 7.12. Схемы ФНЧ (а) и ФВЧ (б) второго порядка на неинвертирующем ОУ.

ченным между выходом О У и прямым (неинвертирующим) входом ОУ, другая — с помощью резистивного делителя R₃, R_4f связывающего выход ОУ с его инвертирующим входом. Из теории линейных цепей известно, что выражение АЧХ рассматриваемого фильтра при использовании идеального ОУ имеет вид.

^[1][2]

щью R_{ и действует в окрестности частоты среза, увеличивая коэффициент передачи и резкость изгиба АЧХ. При со — 0 сопротивление последовательно включенных конденсаторов C_v С₂ стремится к °о, происходит уменьшение уровня напряжения на входе и выходе ОУ, т. е. </<sub>вых — 0.

При со ^> °° сопротивления конденсаторов С, С₂ можно принять равными нулю, напряжение сигнала прикладывается непосредственно к прямому входу ОУ и коэффициент передачи ФНЧ равен внутреннему коэффициенту передачи К = 1 + R₃/R_{.

Фильтры на инвертирующих ОУ. Рассмотрим изображенную на рис. 7.13, а схему ФНЧ с двумя частотно-зависимыми ОС, одна из которых действует через /?₂, а другая — через С₂.

Рис. 7.13. Схемы ФНЧ (а) и ФВЧ (б) второго порядка на инвертирующих ОУ При со — 0 действие конденсаторов С, С₂ не проявляется, поэтому схема фильтра вырождается в инвертирующий усилитель с коэффициентом передачи Х_ФНЧ(0) = (см. формулу (7.1)). При со —? °о можно не учитывать влияние резистора R_:i ввиду малости U_Bых и схему фильтра представить последовательным соединением пассивного (/?, С,-цепь) и активного (R₂, С., и ОУ) интеграторов, поэтому спад АЧХ составляет -40 дБ/дек. Вблизи частоты среза со₍. ОС через R_v С, компенсирует действие ОС через С₂, R, благодаря этому создается положительная ОС, которая увеличивает коэффициент передачи звена и резкость изгиба ЛЧХ.

Путем замены резисторов на конденсаторы и конденсаторов на резисторы в схеме на рис. 7.13, я получим схему ФВЧ (рис. 7.13, б).

В области очень низких частот влиянием конденсатора С₂ можно пренебречь, поскольку U_Bm ~ 0, и считать, что С₂ подключен параллельно Л, и его сопротивление 1/(ооС₂) 2> R_v Поэтому ФВЧ представляет собой последовательное соединение пассивного (С^-цепь) и активного дифференциаторов (С₂#₂-цепь, ОУ), обеспечивающее при со — 0 спад АЧХ со скоростью -40 дБ/дек.

В области средних частот действует положительная ОС, обусловленная влиянием конденсатора С₃, поэтому вблизи частоты среза наблюдается резкое разделение полос.

На очень высоких частотах доминируют С₍ и С₂. При со —>? °о коэффициент передачи фильтра Х_фвч = С₃/С,.

• [1] где К — так называемый внутренний коэффициент передачи (К == 1 + R3/R^)} обусловленный ОС по инвертирующему входу. Из анализа выражения (7.7) можно сделать следующие выводы. • при со = 0 коэффициент передачи Хфнч (0) = К. В этом случаеконденсаторы С, и С2 можно исключить из схемы, так как их сопротивление равно °о. Петля ОС по прямому входу ОУ разомкнута. Поэтому коэффициент передачи ФНЧ полностью определяетсяотрицательной обратной связью, создаваемой резистивным делителем напряжения; • при со —? 00 коэффициент передачи ХФНЧ (со -? оо) о, чтоможно объяснить шунтирующим действием конденсатора С,;
• [2] в области средних частот при некоторых параметрах схемызнаменатель может быть равным нулю, что свидетельствует о потенциальной неустойчивости фильтра, которая обусловлена действием положительной ОС по прямому входу ОУ. Поэтому параметры схемы могут быть выбраны таким образом, чтобы получитьболее резкое разделение полосы пропускания от полосы задерживания. Допустимое значение К не должно превышать нескольких единиц во избежание самовозбуждения. Поэтому ФНЧ могут строиться на основе повторителей напряжения, которые потенциальноустойчивы, обеспечивают стабильность усиления, широкую полосу пропускания, высокое входное и низкое выходное сопротивления (свойства ИНУН). Если в схеме ФНЧ резисторы Rv R2 заменить конденсаторами, а конденсаторы Cv С2 — резисторами, то получим схему ФВЧ (рис. 7.12, б). В этой схеме положительная ОС создается с помо-