Расчет отдельных элементов электронной пушки

Расчет проволочного ирямонакального катода

Катоды такого типа используются в основном в системах с подогревом электронной бомбардировкой, а также в электронно-лучевых испарителях.

Целью расчета катода является определение, с учетом конкретной конструкционной схемы и материала, его геометрических размеров и электрических параметров источника накала, которые обеспечивают заданную силу тока эмиссии катода. В свою очередь, ток эмиссии катода определяет значение тока электронного пучка для пушки, в которой используется данный катод.

В основе расчета лежит метод В. И. Волынкина, в соответствии с которым отвод тепла от более нагретых участков катода к менее нагретым за счет теплопроводности не учитывается. Катод представляется идеальным. Уравнение его энергетического баланса можно записать в виде

где / — ток накала катода, р — удельное электрическое сопротивление, / — длина катода, е — степень черноты материала катода при заданной температуре, о — постоянная Больцмана, s — сечение катода, определяемое при заданном диаметре проволоки d по выражению.

р — периметр поперечного сечения катода (р = шГ).

В левой части уравнения (3.1) находится тепловая мощность, подводимая от источника питания, а в правой — тепловая мощность, отводимая от поверхности катода за счет теплового излучения.

После определения параметров идеального катода в расчет вносятся поправки, учитывающие снижение температуры на охлаждаемых концах катода. Весь порядок расчета описан ниже.

По заданному максимальному току пучка /_п (или току бомбардировки /_б) определяют требуемый ток эмиссии катода /, который по рекомендациям принимается на 20% больше тока пучка:

Затем выбирают материал катода (вольфрам или тантал), и задаются диаметром d и длиной /. Обычно диаметр выбирается в диапазоне 0,1—0,5 мм. Длина определяется конструктивными соображениями и типом катода (спиральный, зигзагообразный и т. п.). Далее определяют плотность тока эмиссии катода:

Затем из выражения (2.1) определяют требуемую температуру катода Т. Поскольку уравнение нелинейно, то температура определяется графически или путем численного решения уравнения в системе Mathcad. При этом физические характеристики материала катода выбираются из таблицы 3.1.

Физические характеристики вольфрама и тантала

Таблица 3.1

По графическим зависимостям, приведенным на рис. 3.1, а и б, далее определяют удельное электрическое сопротивление и удельную скорость испарения при найденной температуре Т.

Рис. 3.1. Зависимости удельного электрического сопротивления (а) и удельной скорости испарения (б) от температуры.

Далее переходят к расчету параметров единичного катода, т. е. катода единичной длины. Гипотетический единичный катод — это катод, у которого длина и диаметр равны используемой единице длины. Скорость испарения единичного катода

используется для оценки срока службы катода по эмпирической формуле

где В = 1,57−10^-3, если критерием окончания срока службы считается уменьшение тока эмиссии на 20%, и В = 0,9−10″ ² — если критерием окончания срока службы считается уменьшение тока эмиссии на 50%. При подстановке d и Л/, в единицах СИ срок службы катода получается в часах.

В случае, если срок службы катода получается меньше заданного (обычно в диапазоне 50—500 час), необходимо увеличить размеры катода / и d или поменять материал и начать расчет заново.

Если выбранные параметры катода обеспечивают его работу с требуемым сроком службы, то продолжают расчет характеристик единичного катода. Мощность, требуемая для нагрева единичного катода, может быть поел ставлена в виде:

На последнем этапе расчета определяются параметры реального катода. Для учета влияния отвода тепла от катода к катододержателям на тепловые и электрические характеристики системы вносятся поправка по напряжению накала Д (/_н и поправка по напряжению накала Д?/_с, вызванная поправкой по току эмиссии (см. табл. 3.2).

Поправки по напряжению, обусловленные снижением температуры на концах катода.

Таблица 3.2

Напряжение накала реального катода определяется по формуле.

где п — число охлаждаемых концов (п = 2). Коэффициент идеальности катода, учитывающий снижение тока эмиссии, определяется по формуле:

п

Ток эмиссии реального катода определяется через коэффициент идеальности:

Ток эмиссии реального катода всегда будет меньше, чем у идеального, что обусловлено снижением температуры охлаждаемых концов катода. Поскольку величина поправки АС/ определяется температурой катода, которая, в свою очередь, зависит от размеров и материала проволоки, то в ряде случаев рекомендуется провести повторный расчет катода, увеличив значение /. Расчет необходимо повторять до тех пор, пока значение I_gR не достигнет требуемого значения.