Параллельные проекции и их основные свойства

Параллельное проецирование (рис. 1.6) можно рассматривать как частный случай центрального проецирования, при котором центр проекций удален в бесконечность (Soo). При параллельном проецировании применяют параллельные проецирующие прямые, проведенные в заданном направлении относительно плоскости проекций. Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то проекции называют прямоугольными или ортогональными, в остальных случаях— косоугольными (на рис. 1.6 направление проецирования указано стрелкой под углом, а * 90° к плоскости проекций Р).

При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального проецирования, а также возникают следующие новые свойства.

1. Параллельные проекции взаимно параллельных прямых параллельны, а отношение длин отрезков таких прямых равно отношению длин их проекций.

по условию, /1д,|| Сс_р Soo. Следовательно, проекции т"п_р и k_pl_p параллельны как линии пересечения параллельных плоскостей Q и Т с плоскостью Р.

Если прямые MN и KL (рис. 1.7) параллельны, то проецирующие плоскости Q и Т параллельны, так как пересекающиеся прямые в этих плоскостях взаимно параллельны: Л7Л/Ц KL —.

Отметим на прямой MN произвольный отрезок АВ и на прямой KL — произвольный отрезок CD. Проведем в плоскости Q через точку А прямую А—11| а"Ь_р и в плоскости Т через точку С — прямую.

C—2c_pd_p. Отрезки А—1] = a_pb_p], [С—2| = [c_pd_p] как отрезки параллельных между параллельными. Отрезки С—2 c_pd_p a_pb_p и, следовательно, С— 2А — 1. Отрезки B—1D—2S₀₀, ААВ—1 A CD—2, так как все их стороны взаимно параллельны. Из подобия треугольников А В— I и CD—2 следует:

Из рассмотренного следует:

а) если длина отрезка прямой делится точкой в каком-либо отношении, то и длина проекции отрезка делится проекцией этой точки в том же отношении (рис. 1.8):

Рис. 1.7.

б) проекции равных по длине отрезков взаимно параллельных прямых взаимно параллельны и равны по длине.

Это очевидно, так как (см. рис. 1.7) при | А В |: | CD | = 1 будет | а_рЬ"| = | Cpd_p. Поэтому при косоугольном проецировании в общем случае параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат проецируются в параллелограмм.

• 2. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется при параллельном проецировании на эту плоскость в такую же фигуру.
• 3. Параллельный перенос фигуры в пространстве или плоскости проекций не изменяет вида и размеров проекции фигуры.

Параллельные проекции, как и центральные при одном центре проекций, также не обеспечивают обратимости чертежа. Применяя приемы параллельного проецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхности и тела. Параллельные проекции применяют для построения наглядных изображений различных технических устройств и их деталей, например аксонометрических проекций, рассматриваемых ниже.