Уравнение моментов. 
Физика твердого тела

Целесообразность введения понятий момента силы и момента импульса связана еще и с тем, что эти величины связаны между собой соотношением, которое называется уравнением моментов.

Продифференцируем момент импульса системы (21.2) по времени:

. (22.1).

Первое слагаемое в этом выражении равно нулю, т.к. и, как векторное произведение сонаправленных векторов.

Величина равна по второму закону Ньютона сумме всех действующих на материальную точку m_i сил, которые мы разделим на внешние и внутренние.

.

где — внутренняя сила, действующая на точку m_i со стороны точки m_k.

Таким образом,.

.

Векторная сумма моментов всех внутренних сил равна нулю, так как силы и образуют пару сил, плечо которой равно нулю.

Итак, уравнение (22.1) примет вид:

. (22.2).

Таким образом, скорость изменения момента импульса системы материальных точек относительно точки О равна векторной сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему, относительно этой же точки О.

Уравнение (22.2) называется уравнением моментов.

Твердое тело мы рассматриваем как систему материальных точек, сохраняющей свою конфигурацию, поэтому уравнение (22.2) определяет вращательное движение твердого тела вокруг точки О по известным моментам сил.

Уравнение (22.2) справедливо во всех инерциальных системах отсчета. В неинерциальных системах отсчета помимо моментов сил взаимодействия необходимо учитывать и моменты сил инерции. Отметим, что в Ц-системе необходимо учитывать только моменты центробежных сил и сил Кариолиса. Моменты поступательных сил инерции в Ц-системе равны всегда нулю (см. § 20).