Общее равновесие производства и потребления

Найдем оптимальную структуру производства с учетом структуры потребления.

Введем функцию полезности общества:

aw (W.

W = /(X, Y), где > 0 и-> 0. Пусть эта функ;

дХдУ

ция аналогична функции полезности репрезентативного индивида и подчиняется предпосылкам теории потребительского выбора.

Общество стремится к такой структуре потребления, чтобы максимизировать совокупное благосостояние: maxW (X, У). Так как в экономике в целом может производиться более одного товара, технологическое ограничение будет выражено в виде кривой производственных возможностей.

При вогнутой функции КПВ и выпуклой функции полезности общества (W) оптимальный набор товаров, отвечающий технологической и потребительской эффективности, будет единственным.

Графически оптимальный набор находится как точка касания КПВ и функции полезности общества (рис. 21.10).

ззз.

Рис. 21.10. Равновесие структуры потребления и структуры производства.

В точке оптимума выполняется соотношение.

Предельная норма продуктовой трансформации (характеризующая производственную эффективность, оптимальное распределение ресурсов между выпусками товаров X и У) должна быть равна предельной норме замещения этих товаров в потреблении (что определяет оптимум потребительской структуры общества).

Докажем это утверждение формально.

Выразим границу производственных возможностей экономики в виде функции G (X, Y) = 0. Задача максимизации общественного благосостояния (выражаемого функцией полезности общества) сводится к нахождению максимума функции Лагранжа:

Условия первого порядка в случае внутреннего оптимума будут равны

Разделив первое уравнение на второе, получим искомое выражение.