Метод аксиоматизации. 
Управление инновациями

исследования, при котором выделяют некоторые исходные основные утверждения, не требующие доказательств, и на их базе образуют производные понятия и выводят другие аксиомы. При этом главное, чтобы все утверждения не входили в противоречие друг с другом.

_ Предполагает изучение элемента Метод идеализации или компонента системы, наделенного некими гипотетическими идеальными свойствами. Это позволяет упростить исследования и получить результаты на основе математических вычислений с любой заранее заданной точностью. Идеализация — это мысленное создание объектов, не существующих в действительности или практически неосуществимых. Использование методов идеализации возможно только при соблюдении определенных ограничений.

77 Основан на получении результатов Метод восхождения от ¹

абстрактного к конкретному исследования на базе перехода от логи;

ческого изучения абстрактно расчлененного исследуемого объекта к целостному конкретному его познанию.

77 Используется при исследовании объ;

Метод моделирования

_ екта на основе его модели, отражающей структуру, наиболее существенные связи, отношения и т. п. Результаты исследования моделей интерпретируются на реальный объект. Под моделями, как правило, понимаются мысленные или материальные системы, замещающие объект познания и служащие источником новой информации и знаний о нем. Модели, по существу, — это аналоги, сходство которых с оригиналом существенно, а различие — несущественно. Из определения модели можно сделать следующие выводы:

• ? конкретное воплощение модели в виде системы (представление ее абстрактно или в виде материального объекта) не является важным для результатов исследования, так как более значимо соответствие ее оригиналу;
• ? главное назначение модели — замещать исследуемый объект, чтобы получить новую информацию и знания о нем.

Следовательно, моделирование — метод исследования СУ на основе построения ее модели и изучения ее свойств, связей, отношений. ;

Модели можно классифицировать, Признаки квалификации например, по следующим признакам: ^м°Д^елеи

? по способу представления — материальные (физические, т. е. совпадающие; предметно-математические) и символические (языковые). Материальные физические модели соответствуют оригиналу, но могут отличаться от него размерами, диапазоном изменения параметров и т. п. Символические модели являются абстрактными и основываются на описании их различными символами, в том числе в виде фиксации объекта на чертежах, рисунках, графиках, схемах, текстов, математических формул и др.

При этом они могут быть: по принципу построения — вероятностными (стохастическими) и детерминированными, по приспособляемости — адаптивными и неадаптивными, по изменению выходных переменных во времени — статическими и динамическими, по зависимости параметров модели от переменных — зависимыми и независимыми;

• ? по способу построения — теоретические, формальные, эмпирические, комбинированные;
• ? по типу языка описания — текстовые, графические, математические, смешанные.

Использование метода моделирования целесообразно в тех случаях, когда:

• ? СУ вообще недоступна для непосредственного исследования;
• ? исследование невозможно из-за моральных издержек или нецелесообразно по причинам существенных величин рисков негативных последствий в СУ социального, экологического и экономического характера;
• ? СУ или исследуемый ее объект являются достаточно сложными, трудоемкими и дорогостоящими для изучения.

Реализация метода моделирования для решения задач исследования включает (в большинстве случаев) следующие работы:

• а) постановку задачи;
• б) выбор или разработку новой модели;
• в) исследование модели;
• г) интерпретирование знаний с исследуемой модели на ее оригинал.

К совокупности методов моделирования относят такие методы, как, например, статистического имитационного моделирования, моделирования операций по схемам случайных процессов и статистических испытаний — метод Монте-Карло и ряд других.

Среди всей совокупности теоретических методов заслуживает внимание также метод линейного программирования. С приемлемой точностью методом линейного программирования может решаться, например, задача выбора рационального типа оргтехники и определения оптимальной потребности в таких средствах. Применение этого метода позволяет проводить расчеты по различным критериям оптимизации выбираемых типов оргтехники с соответствующими целевыми функциями. Наиболее целесообразными и необходимыми критериями оптимизации при решении такой задачи могут быть:

• ? максимум выполняемой работы на рубль годовых приведенных затрат или минимум годовых приведенных затрат на единицу на единицу выполняемой работы;
• ? минимум годовых приведенных затрат;
• ? максимум производительности;
• ? максимум единовременных затрат;
• ? минимум занимаемой площади.

Целевая функция, например, при принятии в качестве критерия оптимальности минимума годовых приведенных затрат 3, для случая с четырьмя типами оргтехники Х_х, Х₂, Х₃, Х_л, из числа которых должен осуществляться выбор, будет иметь следующий вид:

Система ограничений может быть записана следующим образом:

j = 1, 2, 3,т; х_; равно или больше 0, i = 1, 2, 3, 4; х_; — целое число; a₍j, bj — константы задачи; m — количество ограничений.

В зависимости от условий ограничения могут быть наложены на средства для приобретения техники, занимаемую площадь, производительность, массу, потребляемую мощность и т. п.

Результатом является рассчитанная величина целевой функции (в данном случае минимума приведенных затрат) и оптимальное количество конкретных типов средств оргтехники, которые удовлетворяют принятой системе ограничений. Использование программного обеспечения по использованию метода линейного программирования существенно снижает трудоемкость расчетных работ и уменьшает сроки их выполнения, а также обеспечивает повышение объективности, обоснованности и эффективности принимаемых решений.

При исследовании СУ часто возни- ~ 3.

^v Метод точечной кают вопросы определения максиму- _ИНТерполяции мов и минимумов каких-либо функ;

ций (затрат, прибыли, эффектов, качества, конкурентоспособности и т. п., для которых имеются оптимумы и минимумы).

Нередко встречаются следующие задачи:

• 1) достижение заданного уровня исследуемого параметра (функции) при минимуме аргумента;
• 2) достижение максимально возможного значения функции при заданных допустимых величинах аргумента;
• 3) достижение при минимуме величины аргумента максимально возможного значения функции.

Решение данных задач может предусматривать получение эмпирической зависимости исследуемой функции от аргумента, которую можно описывать соответствующей кривой с помощью различных математических методов. Для определения оптимальной величины исследуемой функции с необходимой степенью точности практически достаточно 3—4 точек аргумента. В этом случае для описания кривой 3 =/(К'_н) можно воспользоваться методом точечной интерполяции.

Например, при наличии известных трех точек К_н0, К_н1, К_н2 и соответствующих им значений функций 3₀, 3, 3₂ оптимальная величина К_ноптпри минимуме 3 методом точечной интерполяции будет определяться по формуле.

Для более точного нахождения оптимальной величины К_{н опт} можно воспользоваться кубической интерполяцией и наличием четырех узлов интерполяции (четырех точек с различными величинами К_н).

— Представляет собой расчетный чис;

Метод Монте-Карло ленный способ решения исследовательских задач математического характера на основе моделирования случайных величин и формализованного описания неопределенности. Этот способ исследований называют также методом статистических испытаний, который на основе статистических данных и различного рода ограничений позволяет сформировать имитационные модели и создать множество сценариев реализации задач исследования и выбрать наиболее вероятный из них.

— При исследовании СУ часто предпо;

Графические методы лагают использование в качестве инс;

исследования СУ трумента изучения явлении различных диаграмм, графиков и гистограмм. В частности:

• ? диаграмм — Исикавы («рыбьего скелета» — причинно-следственной диаграммы), Парето, разброса, радиационного вида, системную — древовидную, матричную, сетевую и др.;
• ? графиков — круговых, ленточных, Z-образных, в виде ломаных линий и др.;
• ? гистограмм — с двухсторонней симметрией, вытянутых влево или вправо, «двухгорбых», с обрезанным (ограниченным) одним или двумя краями и др.

Целью построения диаграммы Исикавы является выявление эффективного способа решения поставленного вопроса. В диаграмме исследуемый вопрос (например, характеристика качества) изображается в виде прямой горизонтальной линии, а причинные факторы, влияющие на исследуемую характеристику, — наклонными прямыми линиями (стрелками). На диаграмме причинные факторы первого порядка изображаются большими наклонными линиями, а второго, третьего и т. д. — малыми наклонными линиями (рис. 144).

Рис. 144. Принцип построения причинно-следственной диаграммы (диаграммы Исикавы, «рыбьего скелета», «рыбьей кости»):

К — наименование характеристики качества; А, Б, В, Г, Д, Е, Ж — причинные факторы (материалы, оборудование, условия и т. п); А, А,… Ж₂, — причины, обусловливающие причинный фактор, А (для следствия А), Ж (для следствия Ж); Ж, — причина, обусловливающая причину Ж (для следствия Ж1).

Основные работы по построению такой диаграммы включают:

• ? выбор «узкого» места в объекте исследования;
• ? проведение на диаграмме прямой горизонтальной линии, отображающей характеристику избранного для исследования объекта;
• ? определение причинных факторов первого порядка, влияющих на объект, и изображение их на диаграмме в виде больших наклонных линий;
• ? определение причинных факторов второго, затем третьего и последующих порядков на объект, нанесение на диаграмму малых наклонных линий;

? выявление значимости всех причинных факторов, оказывающих влияние на исследуемый объект.

На основе результатов анализа диаграммы вырабатываются соответствующие корректирующие (управляющие) воздействия.

Пример диаграммы Исикавы для анализа брака продукции приведен на рис. 145.

Рис. 145. Пример упрощенной причинно-следственной диаграммы брака изделия

Среди перечисленного графического инструментария нередко представляет практический интерес диаграмма Парето, которая помогает выявить причины и факторы, позитивно или негативно влияющие на то или иное явление. Такой вид диаграммы наглядно показывает эти причины и факторы в порядке уменьшения значимости. Например, при определении приоритетности девяти стимулов приобретения (реализации) на внутреннем рынке телевизоров отечественного производства и представлении результатов обработки данных в виде диаграммы Парето (рис. 146) оказалось, что наиболее значимым стимулом для потребителей (покупателей) является более высокий технический уровень телевизоров (эти данные были получены экспертным методом на основе парных сопоставлений при участии 20 экспертов).

При использовании некоторых рассмотренных методов (причинно-следственной диаграммы, диаграммы Парето и др.).

Рис. 146. Диаграмма Парето для анализа стимулов приобретения (реализации) продукции:

• 1 — более высокий технический уровень; 2 — более высокий эксплуатационный уровень качества; 3 — меньшие единовременные затраты потребителя (покупателя);
• 4 — более высокий имидж предприятия-изготовителя; 5 — более высокий уровень сервиса (в том числе гарантии); 6 — более высокий уровень качества изготовления; 7 — меньшие текущие затраты потребителя; 8 — точные сроки поставки продукции; 9 — прочие

решение исследовательских задач представляет собой ряд последовательно (или параллельно, или последовательно-параллельно) выполняемых работ, осуществляемых группами исследователей. При этом для большинства работ должны быть предусмотрены обратные связи. Примерный порядок использования диаграммы Парето может быть следующим.

• 1. Выбор проблемы для решения.
• 2. Разработка причинно-следственной диаграммы.
• 3. Определение заданий исследователей.
• 4. Сбор и анализ информации для выполнения каждого задания.
• 5. Разработка причинно-следственной диаграммы в соответствии с заданием.

• 6. Разработка диаграммы Парето по проблеме.
• 7. Разработка предложений и мероприятий, направленных на ликвидацию недостатков (на основе диаграммы Парето).
• 8. Получение необходимой помощи при подготовке предложений и мероприятий.
• 9. Разработка окончательных предложений и мероприятий по решению проблемы.
• 10. Внедрение предложений и реализация мероприятий.
• 11. Анализ и обсуждение технико-экономических и социальных результатов внедрения предложений и реализации мероприятий.

Графики, отображаемые ломаной линией, как правило, используют при изучении характера изменений исследуемого объекта от времени (рис. 147).

Рис. 147. Характер изменения брака (в зависимости от времени).

При этом данные могут обрабатываться, например, методом наименьших квадратов. Подобного рода графики позволяют выявить тенденцию изменения объекта, а в некоторых случаях (при соблюдении определенных условий) — дать прогноз такого изменения.

Графики в виде контрольных карт отличаются от обычных наличием линий, называемых границами регулирования (контрольными границами). Они чаще всего используются при контроле качества продукции и регулировании технологических процессов.

В зависимости от вида контроля различают контрольные карты, применяемые при контроле и регулировании по количественному (в том числе альтернативному) и качественному признакам. В первом случае используются численные значения показателей качества единиц продукции, во втором — единицы продукции делят на несколько групп качества и решение о контролируемой продукции принимают в зависимости от соотношений единиц продукции разных групп. Пример одной из контрольных карт по количественному признаку; представлен на рис. 148. Как видно на карте,.

18-я выборка имеет восемь дефектных единиц продукции, что совпадает с браковочным числом (со значением границ регулирования). Следовательно, в этом случае технологический процесс должен быть признан разлаженным и требующим регулирования.

Очень часто для анализа различных данных используют также круговые диаграммы.

Помимо других графических методов в управлении в целом и исследованиях СУ, в частности, используются сетевые графики. Сетевой график — полная графическая модель комплекса направленных на выполнение единого задания работ, в которой представлена логическая взаимосвязь, последовательность работ и взаимосвязь между ними.

Рис. 148. Контрольная карта числа дефектных единиц продукции: пр — карта для статистического регулирования технологических процессов методом учета дефектов; d — браковочное число (минимальное число дефектных единиц в выборке, по достижении которого технологический процесс признается разлаженным).

При исследовании СУ может использоваться ряд других методов теоретической направленности (кроме рассмотренных выше), в частности, математические методы интегрального, дифференциального и вариационного исчислений, методы теории вероятностей, теории игр, динамического программирования, математической логики, теории множеств, исследования операций и массового обслуживания, теории информации, теории графов, номограмм, гистограмм, статистического имитационного моделирования.