Диаграмма разброса. 
Экономика организации в судостроении

Диаграмма разброса позволяет без математической обработки экспериментальных данных значений двух переменных на основе графического представления этих данных оценить характер и тесноту связи между ними. Это дает возможность линейному персоналу контролировать ход процесса, а технологам и менеджерам — управлять им. Этими двумя переменными могут быть:

• — характеристики качества процесса и фактор, влияющий на ход процесса;
• — две различные характеристики качества судостроительной продукции;
• — два фактора, влияющие на одну характеристику качества судостроительной продукции.

К примерам применения диаграммы разброса для анализа зависимости между причинным фактором и характеристикой (следствием) относятся диаграммы для анализа зависимости процента брака от процента невыхода на работу операторов (контроль персонала); расхода сырья на единицу готовой продукции от уровня качества сырья (стандарты на сырье); выхода реакции от температуры реакции; степени деформации от скорости формовки (контроль процессов) и т. д.

При наличии корреляционной зависимости причинный фактор оказывает большое влияние на характеристику, поэтому, удерживая этот фактор под контролем, можно достичь стабильной характеристики. Можно также определить уровень контроля, необходимый для требуемого показателя качества.

Примерами применения диаграммы разброса для анализа зависимости между двумя причинными факторами могут служить диаграммы для анализа зависимости между содержанием рекламаций и руководством по эксплуатации изделия, между числом курсов обучения оператора и степенью его мастерства и т. д.

При наличии корреляционной зависимости между отдельными факторами значительно облегчается контроль процесса с технологической, временной и экономической точек зрения.

Применение диаграммы разброса для анализа зависимости между двумя характеристиками (результатами) можно видеть на таких примерах, как анализ зависимости между объемом производства и себестоимостью изделия; между прочностью на растяжение стальной пластины и ее прочностью на изгиб; между прямыми и косвенными затратами, составляющими себестоимость изделия, и т. д.

При наличии корреляционной зависимости можно осуществлять контроль только одной из двух характеристик.

Построение диаграммы разброса (поля корреляции) производят следующим образом.

• 1. Планируют и выполняют эксперимент, при котором реализуется взаимосвязь у = /(х), либо производят сбор данных о работе организации, об изменениях, в которых выявляется подобная взаимосвязь. Первый путь получения данных характерен для технических, второй — для организационных и социальных задач. Желательно получить не менее 25—30 пар данных, которые заносят в таблицу. Таблица имеет три графы: номер опыта или детали, значения х и у.
• 2. Находят максимальные и минимальные значения х и у. Выбирают масштабы по оси ординат (у) и оси абсцисс (х) так, чтобы изменения факторов по этим осям имело место на участках примерно одинаковой длины. На каждой оси нужно иметь 3—10 градаций. Желательно использовать целые числа.
• 3. Для каждой пары значений х_г— — y_t на графике получают точку как пересечение соответствующих ординаты и абсциссы. Если в разных наблюдениях получены одинаковые значения вокруг точки, рисуют столько концентрических кружков, сколько этих значений минус одно, либо наносят все точки рядом, либо рядом с точкой указывают общее число одинаковых значений.
• 4. На диаграмме или рядом с ней указывают время и условия ее построения (общее число наблюдений, ФИО оператора, собравшего данные, средства измерений, цена деления каждого из них и т. д.).
• 5. Для построения эмпирической линии регрессии диапазон изменения х (или у) разделяют на три-пять равных частей. Внутри каждой зоны для попавших в нее точек находят х; и у •, где; — номер зоны. Эти точки наносятся на диаграмму и соединяются между собой. Полученная ломаная линия наглядно иллюстрирует вид зависимости у — /(х).
• 6. Эмпирическую линию регрессии строят обычно на этапе обработки опытных данных, но даже само расположение точек диаграммы рассеяния в пространстве (х—у) без построения этой линии позволяет предварительно оценить вид и тесноту взаимосвязи у = /(х).

Типичные варианты диаграмм разброса (рис. 6.7):

• — сильная положительная корреляция;
• — сильная отрицательная корреляция;
• — слабая положительная корреляция;
• — слабая отрицательная корреляция;
• — криволинейная корреляция;
• — отсутствие корреляции.

Если имеет место закономерное изменение положения точек на диаграмме рассеяния, когда с изменением х происходит линейное или нелинейное изменение у, значит, существует взаимосвязь между х и у. Если такого изменения положения точек нет, значит, связь между у и х отсутствует. При наличии связи малый разброс точек относительно их воображаемой средней линии свидетельствует о тесной связи х и у, большой разброс точек — о слабой связи.

После качественного анализа зависимости у = /(х) по форме и расположению диаграммы рассеяния выполняют количественный анализ этой зависимости. Наиболее объективную количественную оценку степени тесноты и характера взаимосвязи между значениями изучаемых параметров х и у можно получить при использовании методов корреляционно-регрессионного анализа.

Степень тесноты линейной взаимосвязи между двумя факторами оценивается с помощью коэффициента линейной корреляции:

где х, у — средние арифметические значения х, — и у, — в данной выборке; i — номер опыта; S (xr) и S (yy) — средние квадратические (стандартные) отклонения; N — объем выборки (желательно от 30 до 200 наблюдений).

Рис. 6.7. Типичные виды диаграмм разброса

Значения находятся в интервале от -1 до +1. Если они достоверны, т. е. существенно отличаются от 0, значит, между исследуемыми факторами имеется линейная корреляционная зависимость. В противном случае эта зависимость отсутствует либо является нелинейной. Если г_ух равен +1 или -1, что встречается крайне редко, между исследуемыми факторами существует функциональная взаимосвязь (прямая или обратная).

Тип связи между х и у по значению коэффициента корреляции оценивается следующим образом: Значение г>0 соответствует положительной корреляции, г<0 — отрицательной корреляции. Чем больше абсолютное значение г, тем сильнее корреляция, a |r| = 1 соответствует точной линейной зависимости между парами значений наблюдаемых переменных. Чем меньше абсолютное значение г, тем слабее корреляция, а |Н = 0 свидетельствует об отсутствии корреляции. Абсолютное значение г, близкое к 0, может быть также получено при определенном виде криволинейной корреляции.

Для увеличения результативности следует строить и производить сравнение графиков рассеяния, полученных в разные моменты времени. Также рекомендуется проводить стратификацию диаграмм разброса для различных средств и условий производства продукции.

При наличии достоверной взаимосвязи хиу следует найти ее математическое описание (модель). При этом используются полиномы различной степени (линейная взаимосвязь — полином первой степени, нелинейная — полиномы более высоких степеней).

Зависимость у = /(х) может быть использована для решения оптимизационной или интерполяционной задачи. В первом случае по допустимому (оптимальному) значению у устанавливают допустимое значение х. Во втором случае определяют значения у при изменении значений х. Необходимо отметить, что зависимость/= /(х), установленная на основе экспериментальных данных, справедлива лишь для условий, в которых эти данные были получены, в том числе для имевших место интервалов изменения у их.