ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π±Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (7,4)-ΠΊΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄. Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠ Π£Π‘Π‘ΠΠΠ ΠΠΠ‘Π£ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π Π£ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠ’ΠΠ’ ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ Π Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠΠΠΠ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Π ΠΠ‘
ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
«ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ»
ΠΠΠΠ‘Π, 2009
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ (n, k) — ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ N ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n Π½Π°Π΄ GF (q), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ N=qk, Π³Π΄Π΅ k — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ q=2, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ mod2.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²
1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° (5,3) — ΠΊΠΎΠ΄Π° (ai — ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅, Π° bi — ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1 | ||||||
β | a1 | a2 | a3 | b1 | b2 | |
2. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ:
Π³Π΄Π΅
j — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°;
i — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°;
hij — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1 Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π° (5,3) ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
b1= a2 + a3;
b2= a1 + a2.
3. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Vn Π½Π°Π΄ GF (2) Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ 2n Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (n-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ), Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· 2k ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ n, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· k Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ (n, k) — ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· k ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· k ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. (5,3) — ΠΊΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ
ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠ»Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ G (n, k) Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π³Π΄Π΅
Ik — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ;
Rk, r — ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π»Ρ (5,3) — ΠΊΠΎΠ΄Π°
ΠΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° G(n, k) Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΄Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ) ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π³Π΄Π΅ Ir — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°; - ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Rk, r ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (5,3) — ΠΊΠΎΠ΄Π°
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²
1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (n-k)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π° (5,3)
2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, Ρ. Π΅. Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ, Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Si(x)
3. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
4. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ d0 (n, k) — ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π° (5,3):
Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π° (5,2):
5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π° (5,3)
6. ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
7. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (n, k) — ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ (Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½Π°). ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ (n, k) — ΠΊΠΎΠ΄, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ n-ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΈΠ· 2k ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ (n, k)-ΠΊΠΎΠ΄ (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2 | ||||||
??? | ??? | |||||
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π²ΠΎΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅, Ρ. Π΅. ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ΄ (5,3) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΈ
Π° ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄,
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ d0=3. ΠΠ½ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π±Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠΌΠΎΠ² (Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ (ΡΠΌ. ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄Ρ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (n, k)-ΠΊΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ r = n-k ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ 2r-1 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ»Ρ (7,4)-ΠΊΠΎΠ΄Π° Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Ρ. Π΅. 1,2,3… Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠΌ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ»Ρ (7,4)-ΠΊΠΎΠ΄Π° Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ — .
Π‘ΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 2i (i=0,1,2…).
ΠΠ»Ρ (7,4)-ΠΊΠΎΠ΄Π° Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (7,4)-ΠΊΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π° d0=4.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°, Π° ΡΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ — Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠ΄Π° Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°.
ΠΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. — Π., «ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°», 2002 Π³. — 120Ρ.
ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ . Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΠ£ΠΠΎΠ². / Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ², Π. Π. Π₯Π°Π»ΠΊΠΈΠ½, Π. Π. Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ. — Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 2001 Π³. — 383Ρ.
Π¦Π°ΠΏΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. —. — Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ, 2005. — 440Ρ.
ΠΡΠΊΠΎ Π.Π., ΠΠ»ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., ΠΠ°Π·Π°ΡΠΎΠ² Π. Π., Π€ΠΈΠ½ΠΊ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 2001 Π³. -368 Ρ.
Π. Π‘ΠΊΠ»ΡΡ. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ·Π΄. 2-Π΅, ΠΈΡΠΏΡ.: ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π». — Π.: ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌ «ΠΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ», 2003 Π³. — 1104 Ρ.