Динамические измерения и динамические погрешности

Характеристика динамических измерений

Измерение называют динамическим (в динамическом режиме), если нельзя пренебречь изменением величины во времени. Например, измерение мгновенного значения переменного тока или напряжения. С другой стороны, СИ, как правило, обладают инерционностью и не могут мгновенно реагировать на изменение входного сигнала. Поэтому при измерении изменяющегося во времени сигнала x{t) всегда возникает составляющая погрешности, обусловленная инерционными (динамическими) свойствами СИ.

Эти свойства выражают с помощью динамических характеристик, однозначно устанавливающих отклик СИ на изменение входного воздействия. В качестве таких характеристик используют пять основных: передаточную функцию; комплексный коэффициент передачи — амплитудно-частотную характеристику (ЛЧХ); комплексную чувствительность — фазочастотную характеристику (ФЧХ); переходную функцию — реакцию на единичный скачок; импульсную (весовую) функции — реакцию на единичный импульс [27].

Указанные характеристики взаимосвязаны, и по одной из них можно найти все остальные. Методы их экспериментального определения также широко освещены в литературе по автоматическому регулированию.

При решении задач динамических измерений необходимо выделить следующие: подобрать аналитические выражения для аппроксимации найденных или заданных динамических характеристик; найти аналитические выражения (с помощью специальных функций, полигонов, рядов и др.) для входных и выходных сигналов; определить собственно динамические погрешности; найти входной сигнал (например, состояния ТС) по зафиксированному выходному — восстановление сигнала.

В общем случае динамическая погрешность в передаче сигнала х (Ь), являющегося функцией времени, определяется разностью между действительным выходным сигналом у (1) в динамическом режиме и выходным сигналом у_ст = 5! г (?) в статическом режиме при отсутствии инерционных свойств СИ, т. е.

где 5 — чувствительность СИ.

Динамической погрешностью является не только погрешность, оцениваемая, но формуле (2.29), но, например, и погрешность при идеальной передаче формы сигнала, сдвинутого во времени по фазе на т — фазовую динамическую погрешность:

Динамические погрешности могут быть определены только расчетноэкспериментальным путем. Эталонов и образцовых СИ в области динамических измерений нет.

Учитывая, что СИ входит в измерительную цепь наряду с другими звеньями (датчиками, усилителями, преобразователями, трансформаторами и т. д.), каждый из которых тоже обладает своими динамическими свойствами, в целом следует говорить о некотором аналоге измерительной цепи — измерительном преобразователе (ИП) с известными (заданными) динамическими характеристиками.

Для описания динамических свойств ИП необходимо задать такие его параметры, которые позволили бы для любого входного сигнала х (?) определить выходной у (1) сигнал, а также решить обратную задачу (восстановление входного сигнала, т. е. оценки технического состояния ТС) с учетом дестабилизирующих факторов (помехи, внешние влияния, неинформативные параметры и т. п.). Для этого связь между входным и выходным сигналами осуществляется через оператор В данного ИП.

Оператор В отражает характер отклика ИП на входной сигнал. Математически этот оператор В может быть линейным и нелинейным, дифференцируемым в обыкновенных и частных производных, описан дифференциальными и интегральными уравнениями, рядами и функциями.

Для определения оператора во временной области используются переходная или импульсная функции, а в частотной — передаточная функция.

Прежде всего рассмотрим, какие сигналы подлежат анализу при динамических измерениях. В общем случае здесь используются детерминированные и случайные (стохастические) модели сигналов, хотя реально они смешанные.

Детерминированные модели бывают периодическими и непериодическими. И те и другие могут быть непрерывными во времени или представлены в виде последовательности дискретных импульсов. Из всех возможных видов непрерывных непериодических сигналов наибольшее распространение для описания динамических свойств получили финитные, т. е. отличные от нуля лишь на конечном интервале времени, и модели с ненулевым установившимся значением. Эти сигналы описываются либо с помощью интеграла Фурье, либо изображением по Лапласу.

Непрерывные периодические сигналы могут быть выражены рядом Фурье, изображениями по Лапласу, полиномами Чебышева, Лежандра и Лагерра.

Случайные сигналы могут быть представлены в виде некоторой случайной функции времени (случайный процесс) либо дискретной функцией времени (случайные последовательности). Известно, что случайные процессы могут быть нестационарными и стационарными, а последние — эргодическими и неэргодическими. В зависимости от вида случайного сигнала подбирается и соответствующий математический аппарат. При этом случайный процесс может быть описан: совокупностью функций, ограниченных во времени реализации; совокупностью функций распределения; автокорреляционной функцией; разложением по системе ортонормированных функций.

Для линейных моделей оператора В используются интегральные уравнения Фредгольма, Вольтерра, дифференциальные уравнения, разложения в ряды, а для нелинейных — операторы Урысона, Хаммерштейна, Лихтенштейна — Ляпунова.