ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-симмСтричСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ. 
Единая тСория поля ΠΈ супСргравитация Π² 112D

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ сфСрС, ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ пространство. ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° (5) описываСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ случаи симмСтрии, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ элСмСнтарных частиц ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ супСргравитации. НапримСр, 3-Ρ… сфСра ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для прСдставлСния симмСтрии; 5-сфСра описываСт ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ позволяСт ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° уравнСния… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-симмСтричСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ. Единая тСория поля ΠΈ супСргравитация Π² 112D (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… [21−22] прСдставлСна модСль Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… пространствах Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ с ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

(5).

(5).

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-симмСтричСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ. Единая тСория поля ΠΈ супСргравитация Π² 112D.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ сфСрС, ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ пространство. ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° (5) описываСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ случаи симмСтрии, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ элСмСнтарных частиц ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ супСргравитации. НапримСр, 3-Ρ… сфСра ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для прСдставлСния симмСтрии; 5-сфСра описываСт ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ позволяСт ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° уравнСния состояния .

УравнСния поля Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ (5) сводятся ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка [21−22].

(6).

(6).

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½Π°Ρ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° зависят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ пространства, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.

(7).

(7).

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ (5) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄.

(8).

(8).

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (8) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдполоТСниях, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, рассмотрСнный Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… [21−22].

Π’ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС с ΡΠΈΠ³Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ СстСствСнноС ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ (5) Π½Π° ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ наличия Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² симмСтрии Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [6].

(9).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сфСрах, ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ пространства; - ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, связанныС со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ояниСм соотвСтствСнно.

Рассмотрим Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствах с ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠΉ (9). Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ (9) ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»Ρ:

(10).

(10).

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (1) слСдуСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° уравнСния поля Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ (9) сводятся ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ (11) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄.

(12).

(12).

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (12) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдполоТСниях, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€. Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния (12) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.

(13).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ вводится классичСскоС дСйствиС —, постоянная Планка ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ функция. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ (9) ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сфСрах, Π° Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ классичСского дСйствия — врСмя ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (12) раздСляСтся Π½Π° Π΄Π²Π° уравнСния.

(14).

(14).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ постоянная. Рассмотрим Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния (14), зависящиС ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

(15).

(15).

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (15) Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (14) ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ.

(16).

(16).

Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (16), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

(17).

(17).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ постоянныС. Ѐункция Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ систСмы согласно (13) Ρ€Π°Π²Π½Π°.

(18).

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ являСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ричСской ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (18) ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ сфСры. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΈΡ€Π°Ρ… эти Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ [6].

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ