Учебные тексты, способствующие развитию предметно-практического способа кодирования информации

В одной из своих работ Дж. Брунер отмечает, что «самое важное — помочь ребенку последовательно переходить от конкретного мышления к использованию все более высоких способов мышления» (Брунер, 1977, с. 38).

В этой связи важной является работа по актуализации и обогащению предметно-практического опыта учащихся в процессе освоения новых понятий (В. И. Арнольд, В. А. Далингер, М. Монтессори, А. А. Окунев, В. А. Панчищина, В. В. Репьев, Ю. В. Сенько, И. М. Смирнова, В. А. Сухомлинский и др.). Так, характеризуя проблемы современного математического образования, В. И. Арнольд считает, что существенным его недостатком является «отсутствие внетематических приложений и мотивировок понятий математики… Уже А. Пуанкаре отмечал, что есть только два способа научить дробям — разрезать (хотя бы мысленно) либо пирог, либо яблоко. При любом другом способе обучения.

(аксиоматическом или алгебраическом) школьники предпочитают складывать числители и числители, а знаменатели со знаменателями" (Арнольд, 1997, с. 110).

Продуктивная работа по использованию предметного опыта учащихся проводится в системе обучения М. Монтессори. В процессе изучения нового понятия школьникам предлагается специальный предметный материал, при работе с которым учащиеся приходят к новым понятиям и алгоритмам.

Целям кодирования информации с помощью предметно-практического опыта служат типы текстов, которые стимулируют предметную деятельность учащихся. Назовем эти тексты «текст — лабораторная работа». Они могут быть введены на разных этапах процесса обучения и носят характер регулятивных текстов, так как в них четко описываются те процедуры, которые должен выполнить ученик.

Приведем примеры текстов — лабораторных работ по теме «Квадратичная функция». В начале изучения темы школьникам предлагается серия лабораторных работ: «От прямых к кривой», «Вышивание параболы», «От построений к определению», «Парабола как след карандаша», «Парабола как нитка с бусинками». Целью этих лабораторных работ является получение учащимися образа параболы. Они должны «увидеть» ее свойства, а затем вывести уравнение. Приведем фрагмент этого текста.

Предлагаем вам принять участие в создании параболы. Выполним несколько лабораторных работ.

Лабораторная работа 1. От прямых к кривой.

Начертите в тетради прямую т и отметьте на ней точку А.

Из точки, А проведите к прямой т перпендикуляр FA, причем точку F отметьте недалеко от точки А.

На прямой т, по обе стороны от точки А, выберите достаточно много точек, расположенных близко друг к другу и к точке А.

Каждую из выбранных точек М соедините отрезком с точкой F и перпендикулярно отрезку MF проведите через точку М прямую I.

Учащиеся могут оценить результаты своей работы с помощью следующего текста.

Если вы наберетесь терпения и построите достаточно много прямых, то неожиданно для себя обнаружите на своем рисунке кривую. Вы, конечно, догадываетесь, что это будет парабола.

Возможно, вам показалось странным выражение «достаточно много точек». Сколько это — «достаточно много»? Возникает такой вопрос потому, что мы сформулировали «практическую задачу». Точная же математическая формулировка этой задачи предусматривает проведение прямых через каждую точку прямой т. Согласитесь, что практически осуществить это невозможно. Вот и берут для построения параболы достаточно много точек, столько точек, сколько нужно, чтобы кривую можно было «увидеть».

(Квадратичная функция, 2001, с. 7—8.).

Лабораторная работа 2. Вышивание параболы.

• • На листе плотной бумаги начертите прямую т и перпендикуляр FA к ней.
• • На прямой т по обе стороны от точки А выберите произвольно несколько точекМ_ь М₂, …, М_п.
• • Приложите прямоугольный треугольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой М_ь один катет прошел через точку F весь треугольник расположился выше прямой т.
• • На другом катете отметьте точку N_v
• • Точно так же постройте еще точки N₂, N₃,…, N_n.
• • Возьмите иглу с цветной ниткой, завяжите на нитке узелок, проткните с обратной стороны лист бумаги в точке М₁ и соедините стежком точку М_г с точкой JV_1; потом точно так же — точку М₂ с точкой N₂, точку М₃ с точкой N₃ и так далее.

Вы заметили, что все нитки сгущаются (можно сказать, скапливаются) вокруг одной и той же кривой? «Увиделась» ли вам в этой кривой парабола?

(Квадратичная функция, 2001, с. 8—9.).

Следует заметить, что любой текст — лабораторная работа содержит задания, позволяющие школьникам анализировать свои предметные действия. Так, М. Н. Шардаков отмечает: «…в процессе практическидейственного мышления всегда есть в том или ином виде обратимость, выражающаяся в постоянном корригировании каждого последующего этапа деятельности самой деятельностью. В самом деле, каждый этап практически-действенного мышления требует его анализа, соотнесения с образцом, чертежом или конечной целью деятельности, и если появится необходимость, введения изменений по ходу деятельности. Практически-действенное мышление непосредственно связано с практикой и поэтому находится под ее постоянным контролем и корригированием» (Шардаков, 1963, с. 60).

Еще одним типом текстов, направленных на развитие предметнопрактического способа кодирования информации, является «текст — практическая ситуация». Такие тексты стимулируют учащихся к описанию математических объектов в терминах практического опыта или включают практическую ситуацию для введения нового понятия. Приведем два фрагмента текста.

Первый из них помогает связать понятие отрицательного числа, в частности, разность 6 — 8 с практической ситуацией, мотивирующей использование новых чисел. В теме «Положительные и отрицательные числа» (5-й класс) перед учащимися с помощью героев сюжета ставится задача записать результаты измерений. Это приводит к осознанию роли отрицательных чисел.

Мальвина. Я каждый день в одно и то же время аккуратно записывала, на сколько сантиметров поднялась вода или на сколько опустилась. Но есть ли опасность наводнения или обмеления, я сказать не могу.

Винтик. Я тоже целую неделю измерял уровень воды, но сделать прогноз не смогу.

Буратино. Что вы тогда измеряли и зачем, если ничего толком сказать не можете! Покажите, что вы там намерили!

(Мальвина и Винтик показывают таблицы с результатами измерений.).

№ 1. Таблица Мальвины

№ 2. Таблица Винтика

(Математика-5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа. 2005, с. 13—14.).

Сравнение записей приводит к необходимости записывать результат вычитания в случаях, когда из меньшего числа следует вычесть большее.

Еще один способ записи результатов измерений учащиеся узнают с помощью таких героев, как Винтик и Шпунтик.

Винтик. Значит, мне не хватило на линейке четырех делений ниже нуля.

Буратино. Выходит, что и тебе, Винтик, новые числа нужны. И для вычитания, и для измерения.

СПоявляется Шпунтик.)

Шпунтик. Что делаем? Уровень воды в пруду измеряем? Я тоже мерил.

Буратино. И ты? Ну держитесь, сейчас совсем запутаемся в трех-то способах измерения!

Шпунтик. В воскресенье я скрепил две линейки и воткнул в самое дно, где поглубже, так, чтобы нуль был в точности на поверхности воды.

Буратино. Да это же открытие! Ты придумал отличный прибор! Любой уровень воды можно измерить! Как бы вода ни поднималась и ни опускалась!

Винтик. Да, линейку-то можно наращивать в обе стороны.

Пьеро. Бесконечно наращивать!

(Математика-5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа. 2005, с. 16.).

Продолжая обсуждать возможности использования известных чисел, учащиеся приходят к новым числам и пониманию одного из вариантов их применения.

Второй текст построен по типу последовательного добавления. Он привлекает внимание учащихся к разным ситуациям, в которых встречается новая функция (тема «Квадратичная функция», 9-й класс).

Разговор о квадратичной функции мы начинаем с знакомства с ее наглядным представлением. Почему? Да потому, что зримая форма этой функции проста, красива… и встречается на каждом шагу.

Что это за форма, где ее можно увидеть? Как от зримого образа перейти к аналитическому заданию функции как некоторой зависимости? Понаблюдайте за игрой в волейбол. Представьте себе траекторию полета мяча и изобразите две-три траектории на рисунке. Что получилось? Есть ли что-нибудь общее на ваших рисунках?

Остановитесь у фонтана. Всмотритесь в каскад водяных брызг, искр, солнечных бликов. Разглядите, вернее, выделите глазами струи — сначала одну, потом две, потом все вместе. И тоже попытайтесь нарисовать образ, возникший перед вашими глазами.

Проведите эксперимент. В темной комнате поставьте на стол горящую свечу, и поместите кольцо так, как показано на рисунке.

Какую тень отбрасывает кольцо на стол? Сравните границу этой тени с кривыми на ваших предыдущих рисунках. Похожи ли сравниваемые линии друг на друга?

(Квадратичная функция, 2004, с. 6.).

Таким образом, для обогащения опыта учащихся с точки зрения использования предметно-практического способа кодирования информации в учебные книги МПИ-проекта были включены следующие типы текстов:

• • текст — лабораторная работа;
• • текст — практическая ситуация.