Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах

Задача 1

Согласно варианту задания составляем электрическую схему трехфазной цепи (рис. 1)

Рис. 1

1. Мгновенные значения ЭДС генератора

2. Мгновенные значения линейных напряжений генератора

3. Комплексы действующих значений фазных и линейных напряжений генератора

Расчет комплексов фазных и линейных ЭДС генератора выполнен правильно.

Построим векторную диаграмму фазных и линейных ЭДС на комплексной плоскости (рис. 2)

Вектора фазных и линейных ЭДС образуют симметричные трехфазные системы, что подтверждает правильность их расчета.

Рис. 2

4. Расчет цепи при условии, что сопротивление нулевого провода Zn=0

1. Комплексные значения фазных токов нагрузки.

Индуктивные сопротивления фаз нагрузки, Ом Емкостные сопротивления фаз нагрузки, Ом Комплексные сопротивления и проводимости фаз нагрузки:

Комплексные фазные токи нагрузки:

Действующие значения фазных токов нагрузки, А

2. Комплексный ток в нулевом проводе Действующее значение тока в нулевом проводе нагрузки, А Построим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости (рис. 3)

Рис. 3

Сумма токов в узле равна току в нулевом проводе, что подтверждает правильность расчетов токов.

3. Определение полной S и активной P мощности нагрузки сопряженный комплекс тока:

Полная мощность нагрузки:

Модуль полной мощности нагрузки:

Активная мощность нагрузки:

5. Расчет цепи при условии, что система не имеет нулевого провода (ключ S1 разомкнут)

1. Определение фазных напряжений на нагрузке Напряжение между нулевыми точками генератора и нагрузки, В:

Комплексы фазных напряжений на нагрузке:

Действующие значения фазных напряжений на нагрузке, В:

2. Определение токов в фазах нагрузки Действующие значения токов в фазах нагрузки, А:

Проверка расчетов по первому закону Кирхгофа:

Расчет комплексов фазных токов выполнен правильно.

Построим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости (рис. 4)

Рис. 4

Сумма токов в узле равна нулю, что подтверждает правильность расчетов токов.

3. Ток в нулевом проводе отсутствует так как:

4. Для построения векторно-топографической диаграммы найдем падения напряжений на активных и реактивных сопротивлениях нагрузки:

Построим векторную диаграмму напряжений на комплексной плоскости (рис. 5)

Рис. 5

Проверка по второму закону Кирхгофа:

Расчет падений напряжений на активных и реактивных сопротивлениях нагрузки выполнен правильно.

6. Расчет цепи при условии, что нулевой провод имеет сопротивление Zn (согласно варианту задания)

1. Определение напряжение на нулевом проводе Индуктивное сопротивление нулевого провода, Ом:

Емкостное сопротивление нулевого провода, Ом:

Комплексное сопротивление и проводимость нулевого провода:

Напряжение на нулевом проводе Uo’o, В:

2. Определение фазных напряжений на нагрузке Комплексы фазных напряжений на нагрузке, В:

Действующие значения фазных напряжений на нагрузке, В:

3. Определение фазных токов нагрузки Действующие значения токов в фазах нагрузки, А:

4. Определение тока в нулевом проводе по первому закону Кирхгофа:

по закону Ома:

Проверка расчетов по первому закону Кирхгофа:

Расчет комплексов фазных токов выполнен правильно.

7. Расчет цепи при условии, что нулевой провод в трехфазной системе разомкнут, а фазы нагрузки пересоединены со звезды на треугольник с ветвями Zab, Zbc и Zca (рис. 6)

электрический цепь генератор напряжение

1. Определение фазных токов нагрузки Комплексные проводимости и сопротивления ветвей треугольника:

Рис. 6

Фазные токи нагрузки:

Действующие значения фазных токов нагрузки, А:

2. Определение линейных токов нагрузки Действующие значения линейных токов нагрузки, А:

3. Векторные диаграммы токов и напряжений Построим векторную диаграмму фазных и линейных токов на комплексной плоскости (рис. 7)

Рис. 7

Построим векторную диаграмму напряжений на комплексной плоскости (рис. 8)

Рис. 8

4. Определение полной S и активной P мощности нагрузки сопряженный комплекс тока:

Полная мощность нагрузки:

Модуль полной мощности нагрузки:

Активное сопротивление при соединении нагрузки треугольником:

Активная мощность нагрузки:

Задача 2

В соответствии заданным графом схемы на рис. 9 приведена расчетная электрическая цепь.

Рис. 9

Представим входное воздействие u1(wt) в виде гармонического ряда.

Круговая частота основной гармонической u1(?t), рад/с:

На рис. 10 приведены графики заданных гармоник и суммарная кривая u1(wt)

Рис. 10

Определяем комплексный коэффициент передачи в общем виде.

Находим реактивные и полные сопротивления схемы для заданных гармоник u1(wt), Ом:

Комплексные коэффициенты передачи, их модули и аргументы в радианах На рис. 11 приведены зависимости модуля и аргумента коэффициентов передачи для заданных гармоник u1(щt)

Рис. 11

Определяем амплитуды и начальные фазы заданных гармоник напряжения на выходе u2(wt):

Представим выходное напряжение u2(?t) в виде гармонического ряда На рис. 12 приведены графики заданных гармоник и суммарная кривая u2(щt).

Определим действующее значение напряжения на нагрузке Рис. 12