Основные составляющие сопротивления

Из курса гидромеханики известно, что при установившемся движении в безграничной идеальной жидкости тело не испытывает сопротивления — парадокс Эйлера — д’Аламбера. Силы вязкости при этом отсутствуют, давление в носовой и кормовой оконечностях одинаковы (рис. 3.2, а). Если тело приблизить к свободной поверхности, на последней возникнут волны, распределение давления вдоль тела изменится (рис. 3.2, б), появится сила, направленная в сторону, противоположную скорости, — волновое сопротивление R_w. При движении в вязкой жидкости на теле создается пограничный слой, линии тока оттесняются от поверхности, соответственно в кормовой оконечности снижается давление (рис. 3.2, в) — тело испытывает вязкостное сопротивление R_v.

В свою очередь, это сопротивление можно представить состоящим из двух частей — сопротивления трения R_r и формы R_vp — за счет трансформации эпюры давлений.

На основании изложенного сопротивление судна, которое движется, пересекая свободную поверхность воды, можно записать в виде.

(в дальнейшем индекс х в обозначении сопротивления будем опускать).

Используя известную из гидромеханики форму представления сил динамической природы, запишем общую формулу сопротивления:

Рис. 3.2. Сопротивление движению тела: а — в безграничной идеальной жидкости; б — вблизи поверхности в идеальной жидкости; в — в безграничной вязкой жидкости.

где С — коэффициент полного сопротивления судна; ?2 — площадь его смоченной поверхности.

Очевидно, что по аналогии с (3.6) и коэффициент полного сопротивления можно представить в виде суммы составляющих:

где С_р C_vp, C_v соответственно коэффициенты сопротивления, трения, формы, волнового и вязкостного.

Силы вязкостной природы определяются числом Рейнольдса.

— критерием динамического подобия, характеризующим соотношение вязкостных и инерционных сил.

Волнообразование, а следовательно, и волновое сопротивление, зависят от отношения инерционных и гравитационных сил, т. е. от критерия динамического подобия — числа Фруда [см. (3.2)]. Тогда коэффициенты сопротивления можно представить в виде.

Выражение (3.10) записано в предположении справедливости гипотезы о независимости отдельных составляющих. В соответствии с этой гипотезой вязкость жидкости не оказывает влияния на процессы волнообразования, а последние, в свою очередь, не влияют на вязкостное сопротивление. Строго говоря, данная гипотеза не отвечает действительности — взаимное влияние имеет место. Однако для большинства судов оно настолько мало, что имеет порядок погрешности соответствующих экспериментов и расчетов. Допускаемая гипотезой нестрогость с лихвой окупается существенным упрощением экспериментальных и теоретических методов изучения сопротивления.

Рис. 3.3. Составляющие сопротивления:

1 — судно; 2 — модель Доля составляющих сопротивления различной природы зависит как от формы судна, так и, в значительно большей степени, от скорости его движения. При невысоких числах Фруда (Fr < 0,20) преобладает вязкостное сопротивление, с ростом относительной скорости волнообразование становится все более интенсивным, соответственно возрастают волновое сопротивление и его роль в общем балансе (рис. 3.3). Коэффициент вязкостного сопротивления от скорости зависит слабо, незначительно уменьшаясь с ее ростом. Вследствие различия в числах Рейнольдса (см. § 3.3) соотношение между коэффициентами вязкостного и волнового сопротивления у модели и натурного судна не одинаково.

Большинство морских транспортных судов проектируется таким образом, чтобы относительная скорость их движения не превышала Fr * 0,25+0,30, когда величина волнового сопротивления не является чрезмерной. Ограничение скорости водоизмещающих судов и кораблей, вызванное указанными выше причинами, часто называют волновым барьером.

Увеличение размеров судна при неизменной скорости движения приводит к снижению числа Фруда и, соответственно, волнового сопротивления. В этом плане крупные суда имеют определенные преимущества перед более мелкими.