Погрешности средств измерения

Погрешности измерений определяются главным образом погрешностями СИ. Они вносят в результат измерений инструментальную погрешность. В общем случае погрешность СИ — это отклонение его реальной функции преобразования от номинальной. Она делится на составляющие, соответствующие различным метрологическим характеристикам средств измерений: статическим, динамическим, характеристикам внешних влияний и т. д.

Инструментальная погрешность образуется по-разному, в зависимости от категории используемых СИ. При использовании измерительного прибора инструментальная погрешность результата совпадает с погрешностью СИ. Погрешность измерительного преобразователя, как и погрешность меры, представляет собой лишь часть инструментальной погрешности. Поскольку измерение невозможно с помощью лишь преобразователя или меры, то речь идет об учете погрешностей всех звеньев измерительной цепи: других преобразователей, регистрирующих приборов, приборов сравнения и т. п.

Содержание понятия погрешности для различных категорий СИ обусловлено их ролью в решении измерительной задачи (местом в измерительной цепи). В свою очередь, эта роль (место) определяет связь категорий СИ с обработкой данных. Следует подчеркнуть, что речь идет о СИ, т. е. элементах измерительной цепи с известными метрологическими характеристиками.

Погрешность измерительного преобразователя представляет собой отклонение информативного параметра выходного сигнала преобразователя от результата требуемого преобразования информативного параметра входного сигнала. Погрешность обусловлена отличием реальной функции преобразования, которой обладает преобразователь, от требуемой:

где 8_ВЫХ — погрешность преобразователя, приведенная к его выходу; F (y) — требуемая функция преобразования; /[F (x)] — информативный параметр сигнала.

Соответственно, приведенная к входному сигналу погрешность.

Если измерительный преобразователь используется в динамическом режиме, то информативными параметрами сигнала могут быть его мгновенные значения. В этом случае требуемое преобразование описывают с помощью оператора, заданного на множестве возможных входных сигналов.

Источниками погрешности измерительного преобразователя являются влияние преобразователя на предыдущий элемент измерительной цепи, помехи во входной цепи, несовершенство конструкции преобразователя, воздействие влияющих величин. Особое место в измерительной цепи занимает первичный измерительный преобразователь.

Погрешность первичного измерительного преобразователя включает в себя составляющие, связанные с влиянием преобразователя на объект, наличием шумов (помех) во входной цепи и несовершенством конструкции преобразователя. Влияние на объект проявляется в изменении исследуемого свойства объекта (измеряемой величины) при установлении связи между объектом и чувствительным элементом преобразователя. Причина изменения состоит в том, что между объектом и чувствительным элементом возникает энергетический обмен, служащий источником измерительной информации. Помехи во входной цепи измерительного преобразователя вызывают искажения его отклика на измеряемую величину и обусловлены двумя причинами: во-первых, свойствами объекта, в том числе исследуемым свойством, например, при измерении параметра случайного процесса; во-вторых, свойствами преобразователя, а именно процессами, происходящими на входе чувствительного элемента, например неустранимыми шумами термодинамической природы. Несовершенство конструкции преобразователя проявляется в том, что осуществляемое с его помощью преобразование входного воздействия отличается от требуемого. Это отличие обусловлено как внутренними свойствами преобразователя, так и его чувствительностью к внешним воздействиям.

Сказанное полностью относится к любому из промежуточных измерительных преобразователей с заменой объекта на предыдущий элемент измерительной цепи.

Погрешность меры есть отклонение ее номинального (приписанного) значения Q_H0M от истинного значения Q_H воспроизводимой ею величины. В абсолютной форме погрешность меры.

Погрешность динамической меры, предназначенной для воспроизведения переменной ФВ с известным законом изменения, есть функция времени:

Погрешность меры связана с ее внутренними свойствами как источника требуемой физической величины, а также чувствительностью к внешним влияниям и нагрузочной способностью.

Погрешности измерений и СИ классифицируют по следующим признакам, приведенным в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Классификация погрешностей.

В соответствии с ГОСТ 8.009—84 обобщенная модель погрешности СИ имеет вид.

п.

где Д₀ — основная погрешность СИ;^Д (^) — объединение.

i=i.

дополнительных погрешностей СИ, обусловленных действием ВВ и неинформативных параметров входного сигнала; Д_оудг — динамическая погрешность, обусловленная инерционными свойствами СИ.

Символ «*» обозначает объединение погрешностей, под которым понимают некоторый функционал, позволяющий рассчитать погрешность, обусловленную совместным воздействием этих составляющих.

Основная погрешность — погрешность СИ в нормальных (лабораторных) условиях применения, обусловленная свойствами самого СИ и неидеальностью представления реальной функции преобразования. Она может включать погрешность невоспроизводимости Д_н, т. е. случайные неповторяющиеся отклонения отдельных точек градуировочной характеристики при повторных измерениях; погрешность вариации Д_вар, проявляющуюся в разности показаний СИ в одной и той же точке диапазона измерений при разных направлениях подхода к этой точке; погрешность градуировки Д^, обусловленную погрешностями образцовых средств, использованных в процессе градуирования СИ; погрешность аппроксимации Д_а, обусловленную аппроксимацией градуировочной характеристики индивидуальной функцией преобразования (частным случаем которой является погрешность линейности, т. е. отклонение реальной градуировочной характеристики от линейной); погрешность квантования Д_кв — операцию округления в цифровых измерительных приборах.

Таким образом, в общем случае.

Дополнительная погрешность — составляющая погрешности СИ, возникающая в условиях, отличных от нормальных. Например, в эксплуатационных условиях при установке СИ на самолете ему придется работать при изменении температуры окружающей среды в диапазоне ±50°С, давления от 10³ до 10⁵ кгс/см² (от 10² Па до 10⁴ МПа), напряжения питания на 20%, что вызовет погрешности, значительно превышающие основную.

Основная и дополнительная погрешности определяются в статическом режиме, поэтому они относятся к статическим погрешностям.

Если на вход средства измерения поступает изменяющаяся во времени величина, то погрешность будет отличаться от погрешности при измерении постоянной величины, в этом случае говорят о погрешности в динамическом режиме.

Динамическая погрешность _DYN — это разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени [8]. Она зависит от скорости изменения измеряемой ФВ во времени и обусловлена инерционностью элементов измерительной цепи, т. е. тем, что преобразование в измерительной цепи не происходит мгновенно, а требует некоторого времени.

Абсолютные погрешности выражаются в единицах измеряемой величины х или в единицах выходного сигнала у.

Под абсолютной погрешностью Дх понимают разность между показаниями или выходным сигналом СИ х_си и истинным (действительным) значением измеряемой величины х_д:

^ = ^СИ-^д;

Мерой точности абсолютная погрешность служить не может.

Например, погрешность Дх = 0,5 мм при х = 100 мм достаточно мала, а при х = 1 мм — велика.

Для этого вводят понятие относительной погрешности, которая определяется как отношение абсолютной погрешности к действительному значению ФВ: 5_Х = (Дх/х_д)100%, и является более точной характеристикой СИ. Но относительная погрешность 5_Х является функцией измеряемой величины х_д, т. е. величиной переменной, в связи с чем нельзя указать точечную характеристику точности СИ. Поэтому вводят понятие приведенной погрешности, под которой понимают отношение максимального значения абсолютной погрешности Дх_тах к постоянному нормирующему значению N:

(например, к максимальному значению измеряемой величины ^Хтах ИЛИ Диапазону измерения (х_тах -*min));

Мультипликативная погрешность (погрешность чувствительности) возрастает или убывает с ростом измеряемой величины.

Аддитивная погрешность (погрешность нуля) остается постоянной во всем диапазоне измерений.

На рис. 2.8 показано графическое изображение линейной функции преобразования вида у = Sx + Ъ. Отрезок b по оси ординат соответствует начальному уровню сигнала СИ при х = 0. Наклон кривой 1 соответствует чувствительности S к измеряемому параметру х. Линия 1 соответствует случаю, когда коэффициенты функции преобразования S и Ъ являются постоянными величинами. Однако вследствие непостоянства значений влияющих факторов в реальных условиях S и Ъ меняются. Реальная функция преобразования занимает положение между двумя крайними пунктирными линиями, причем неопределенность результата измерения ограничивается значением (2Д₀ + 25_хх), где Д₀ — абсолютная погрешность нулевого уровня или аддитивная абсолютная погрешность; Д₅ = б^х — абсолютная погрешность чувствительности или мультипликативная абсолютная погрешность; 8_Х — относительная погрешность чувствительности или относительная мультипликативная погрешность.

Рис. 2.8. Графическое изображение функции преобразования.

При наличии только аддитивной составляющей погрешности функция преобразования принимает виду = S (x ± Д₀), причем текущее значение абсолютной погрешности, равное, А = Д₀, не зависит от значения измеряемой величины. Величина относительной погрешности 8₀ = Д₀ / х обратно пропорциональна значению измеряемой величины, причем при х = Д₀ погрешность СИ возрастает до 100%, т. е. измерение в данном случае уже невозможно.

При наличии только мультипликативной составляющей погрешности функция преобразования СИ имеет вид у = S (l±5_x)x. Текущее значение абсолютной погрешности: A_s = 8_хх, текущее значение относительной погрешности: 8 = 8_Х. В данном случае функцией измеряемой величины является абсолютное значение погрешности.

Самый распространенный в практике случай — это ситуация, при которой имеют место как аддитивная, так и мультипликативная составляющие погрешности. При этом характеристика имеет вид.

Абсолютная и относительная погрешности определяются соответственно выражениями.

Для удобства использования все рассмотренные соотношения и их графические интерпретации сведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Виды погрешностей и функции преобразования СИ.

Характер погрешности.	Функция преобразования СИ.	Погрешность.
		абсолютная.	относительная.
Аддитивная. (нуля).
Мультипликативная. (чувствительности).
Суммарная погрешность.

Систематические погрешности — это погрешности, имеющие детерминированную функциональную связь с источником, их вызывающим, причем и сама функция, и ее аргумент известны. При повторных измерениях систематические составляющие погрешности остаются постоянными или закономерно изменяются. Они могут быть почти полностью исключены или учтены в процессе обработки. К систематическим погрешностям относится большинство дополнительных погрешностей, являющихся не изменяющимися во времени функциями ВВ (температуры, давления, напряжения).

Постоянные погрешности длительное время сохраняют свое значение, например, в течение времени выполнения всего ряда измерений. Они встречаются наиболее часто.

Прогрессивные погрешности — непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. К ним относятся, например, погрешности вследствие износа измерительных наконечников, контактирующих с деталью при контроле ее прибором активного контроля.

Периодические погрешности — погрешности, значение которых является периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора. Например, наличие эксцентриситета в угломерных приборах с круговой шкалой вызывает систематическую погрешность, изменяющуюся по периодическому закону.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, возникают вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.

Систематические погрешности искажают результат измерения, поэтому они подлежат исключению, насколько это возможно, путем введения поправок или юстировкой прибора с доведением систематических погрешностей до допустимого минимума. Однако на практике не всегда удается полностью исключить систематическую погрешность. Существует понятие неисключенная систематическая погрешность — погрешность результата измерения, обусловленная погрешностью вычисления и введения поправки или небольшой систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие малости.

В ряде случаев удается избавиться от систематических погрешностей полностью или частично в процессе измерения даже тогда, когда они неизвестны ни по величине, ни по знаку. Например, при компенсации по знаку измерение организуют таким образом, чтобы систематическая погрешность вошла один раз с одним знаком, а другой раз — с противоположным. Далее берут среднее арифметическое двух результатов — при этом систематическая погрешность исключается.

Случайные погрешности — это погрешности, появление которых вызвано совокупным действием ряда ВВ, а их функциональная связь не может быть выявлена в силу их независимости или большого количества. Случайные погрешности не могут быть исключены из результата измерения. Но проведение повторных измерений дает возможность, используя методы теории вероятностей и математической статистики, уточнить результат, т. е. приблизить значение измеряемой величины к истинному.

Контрольные вопросы и задания

• 1. Как связаны между собой структурные элементы измерений?
• 2. Какие бывают объекты исследований?
• 3. Какие свойства объекта влияют на процедуру измерения?

• 4. Как формируется модель объекта измерений?
• 5. Что является целью измерения?
• 6. Как формально определяется задача измерения?
• 7. Поясните фразу «Измерить можно только физическую величину, а физическую величину можно только измерить».
• 8. Какова классификация физических величин?
• 9. В чем отличие апостериорной информации от априорной?
• 10. Какие технические устройства относят к средствам измерений?
• 11. Как влияют условия измерений на результат измерения?
• 12. Назовите основные составляющие погрешности измерения.