Дополнительные аспекты анализа целесообразности поставок несколькими транспортными средствами

При нахождении наилучшего решения, относящегося к поставкам товара, может предлагаться дисконт (скидка) на издержки поставок не только в случае, когда для анализируемой исходной альтернативы транспортного обеспечения поставок применительно к конкретному ТС, характеризуемому парой показателей (С₀; q_m), оптимальный размер заказа по соответствующей модификации EOQ-формулы превышает соответствующую границу области ограничений. Предложение относительно скидок на стоимость поставок может иметь место и тогда, когда при оптимизации поставок выполнялось равенство q₀ = q$, вместо равенства q₀ = q_m. Проведем анализ целесообразности одновременного использования нескольких ТС именно для такого случая.

Начнем с анализа возможности использования при поставках двух ТС. При этом для исходной альтернативы с поставками одним ТС при показателях (С₀; q_m) рассматриваем новую дополнительную альтернативу с поставками сразу двумя ТС, причем со следующими показателями:

• 1) 2 (1 — d) С₀ — суммарные затраты на поставку, где d снова обозначает предлагаемый дисконт на стоимость такой поставки;
• 2) 2q_m — суммарное ограничение на размер поставляемой партии заказа (поскольку в каждое ТС не может быть загружено более q_m единиц товара).

Можно видеть, что для такой новой альтернативы наличие ограничения на размер партии заказа не приведет к тому, что оптимальное решение окажется на границе области ограничений. Это будет обусловлено тем, что такая особенность имела место и для исходной альтернативы, на основе которой формировалась указанная новая альтернатива (с поставкой сразу двумя ТС).

Тогда, в частности, оптимальный размер партии заказа (суммарный для перевозки двумя транспортными средствами) применительно к указанной новой альтернативе даст показатель по соответствующей модифицированной EOQ-формуле, а не показатель соответствующего ограничения на общий размер поставки. Это будет обусловлено тем, что второе слагаемой в целевой функции, представляющее издержки хранения, вырастет (по отношению к первому слагаемому в виде гиперболы, которое представляет издержки поставок) с коэффициентом 2 / (1 — d).

Более того, нетрудно показать (соответствующее доказательство предлагается провести самостоятельно, так как здесь оно опускается, чтобы не увеличивать объем книги), что в такой ситуации для обеспечения минимальных издержек при поставках сразу двумя ТС загружаемое количество товара в каждое из них определится именно величиной qo J (l-d)/2. Кстати, здесь показатель cfo соответствует оптимальному размеру заказа при поставках одним ТС такого типа (причем найденному, естественно, без учета фактора грузовместимости ТС).

Чтобы найти соответствующее условие целесообразности использования двух ТС для такой ситуации, как и в предыдущем случае (с решениями на границе области ограничений), теперь можно составить неравенство вида.

Здесь в левой части неравенства стоят (после упрощения и сокращения одинаковых слагаемых) минимальные годовые затраты на поставки и хранение при использовании одного ТС, характеризуемого парой показателей (С₀; q_m), причем применительно к рассматриваемому случаю, когда ограничение на грузовместимость не влияет на полученное решение. В правой части неравенства — при использовании для поставок сразу двух таких ТС с дисконтом (скидкой) d на стоимость поставки. Приведенное неравенство соответствует ситуации, когда поставки двумя ТС (с указанной скидкой) будут более предпочтительными.

Нетрудно найти требуемое значение дисконта d, при котором использование двух ТС при поставках будет целесообразным. После упрощений последнее неравенство легко решается и дает следующее условие: d > 1−½ (здесь правая часть неравенства определяет значение порогового уровня интересующего нас дисконта для рассматриваемой ситуации).

Этот результат имеет свой простой содержательный смысл: при указанной скидке на издержки поставки в каждое из двух ТС будет загружаться qo/(1 — 1 /2)/2= Qo / 2 единиц товара, т. е. только половина от того объема, который можно было бы поставлять одним ТС. Это обеспечит тот же суммарный размер партии заказа, который соответствует традиционной EOQ-формуле или ее модификации без ограничений на объем ТС. Соответственно, издержки на поставку двумя такими ТС (при 50-процентной скидке) останутся такими же, как в случае наилучшего решения при использовании при поставках только одного ТС такого же типа.

Когда предложение дисконта (скидки) на издержки поставок относится к использованию произвольного числа п ТС, аналогичным образом легко проверить, что предложение будет эффективным, если для указанного дисконта d будет выполнено следующее неравенство: d > 1 — (1 / п) (в этом неравенстве справа снова стоит пороговый уровень интересующего нас дисконта для рассматриваемой ситуации).

В частности, при п = 2 соответствующее условие имеет вид d > 1 / 2 (что уже было отмечено выше при анализе эффективности поставок двумя ТС). Кроме того, при п = 3 это условие имеет следующий вид: d > 2 / 3, а при п = 4 оно имеет вид d > 3 / 4. Это означает, что при двух ТС соответствующая скидка должна быть более 50%, при трех ТС — более 66,6(6)% а при четырех ТС — более 75%. Как видим, проведенное теоретическое исследование показало, что в практических ситуациях на такие скидки вряд ли можно рассчитывать. Таким образом, соответствующие новые дополнительные альтернативы указанного типа в алгоритмах оптимизации для реальных ситуаций, как правило, можно не рассматривать.

Завершая анализ целесообразности использования поставок одновременно несколькими ТС, дополнительно отметим следующие возможности повышения качества таких решений. Еще один аспект, который может влиять на целесообразность использования таких поставок и (или) обусловливать их, связан с учетом рисков в таких цепях поставок. Анализ этого аспекта проблемы управления запасами можно проводить на основе разных подходов. Прежде всего отметим, что с этой целью можно использовать методы принятия решений в условиях риска и неопределенности, которые представлены в книгах [5, 9], а также методы теории случайных потоков событий [11]. Кроме того, при этом можно использовать методы оптимизации при многих критериях, когда в качестве определенных частных критериев выступают показатели соответствующих рисков [см., напр.: 20, 24]. Наконец, можно использовать синтез таких подходов, причем особенности такого синтеза уже разработаны и представлены в работе [3]. Такие вопросы требуют отдельного исследования и в учебнике не рассматриваются.