Кинемато-статический анализ механизма качающегося конвейера

Теория механизмов и машин — наука, изучающая общие методы структурного и динамического анализа и синтеза различных механизмов, механику машин. Важно подчеркнуть, что излагаемые в теории механизмов и машин методы пригодны для проектирования любого механизма и не зависят от его технического назначения, а также физической природы рабочего процесса машины.

Машина есть устройство, выполняющие механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического или умственного труда человека. В технологических машинах изменяется форма, размеры, свойства, состояние исходных материалов и заготовок. С помощью транспортных машин и устройств происходит перемещение грузов, инструментов, людей и других объектов в пространстве с требуемой скоростью Машина осуществляет свой рабочий процесс посредством выполнения закономерных механических движений. Носителем этих движений является механизм. Следовательно, механизм есть система твердых тел, подвижно связанных путем соприкосновения и движущихся определенным, требуемым образом относительно одного из них, принято за неподвижное.

В данном курсовом проекте рассматривается кинемато-статический анализ механизма качающегося конвейера.

1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ВЯЗАЛЬНОГО АППАРАТА ПО КОЭФФИЦИЕНТУ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ

1.1 Определение структуры, степени подвижности и класса механизма

В соответствии с заданной схемой имеем следующие звенья:

0 — стойка;

1 — кривошип;

2 — шатун;

3 — коромысло;

4 — шатун;

5 — ползун.

Звенья между собой образуют кинематические пары:

0, 1 — вращательное движение (ведущее звено)

0, 3 — вращательное движение ;

0, 5 — поступательное движение;

1, 2 — вращательное движение;

2, 3 — вращательное движение;

3, 4 — вращательное движение;

4, 5 — вращательное движение;

Структура данного механизма имеет следующий вид:

I (0,1)+ I I (2,3)+ I I (4,5).

Степень подвижности механизма вычислим по формуле Чебышева:

k число подвижных звеньев, k=5;

p1 число одноподвижных кинематических пар, p1=7;

p2 — число двухподвижных кинематических пар, p2=0.

Получаем

.

Класс механизма определяется классом наивысшей группы Ассура. Таким образом, данный механизм является механизмом второго класса.

1.2 Построение планов положений механизма и повёрнутых на планов скоростей

Отрезок, изображающий на чертеже длину кривошипа OA, принимаем равным 50 мм.

Тогда масштабный коэффициент для плана положений:

м/мм.

Определяем длины звеньев на чертеже с учётом масштабного коэффициента:

мм,

мм,

мм,

мм.

Методом засечек строим 12 равноотстоящих планов положений механизма.

Рассмотрим построение повёрнутого на 90° плана скоростей для первого положения.

Так как по схеме у нас задан кривошип, то определим скорость точки A, принадлежащей звену 1.

где? скорость точки в переносном движении, для угловая скорость звена 1, рад/с;

длина звена OA, м.

Угловая скорость определяется по формуле:

рад/с.

Тогда

V

Переносная скорость точки A

Скорость VA изображаем в виде вектора. Тогда, масштабный коэффициент для построения плана скоростей будет

.

Скорость точки B определим, решив графически два векторных уравнения

Где, Решим систему уравнений графически. Для этого из полюса плана скоростей строим вектор, направленный параллельно звену 1. Из точки проводим линию параллельную звену 2, а из полюса плана p проводим линию параллельную звену 3. На пересечении линий получаем точку .

Скорость точки определим, решив графически два векторных уравнения:

Решим систему уравнений графически. Для этого из полюса плана скоростей проводим линию перпендикулярную BC из плана положений, а затем через точку и проводим линию перпендикулярно траектории хх. На пересечении линий получаем точку .

Точка s лежит на .

Точка s лежит на середине вектора .

Определим все скорости для второго положения.

м/c, м/c,

м/c,

м/c,

м/c,

м/c,

рад/с,

рад/с,

рад/с.

Аналогично определяем скорости для всех положений механизма. Вычисленные значения линейных скоростей заносим, а таблицу 1, а угловых скоростей заносим в таблицу 2.

Таблица 1

Таблица 2 Определение линейных скоростей точек механизма (м/c)

Построение графика моментов сил сопротивления и движущих сил, приведённых к ведущему звену, в зависимости от угла поворота для цикла установившегося движения

и

Для нахождения приведённого момента движущих сил необходимо определить приведённую силу.

На повёрнутых планах скоростей к центрам тяжестей звеньев приложим силы тяжести G2, G4, G5, к точке D? силу сопротивления FC12, которая в положениях 1−6 равна FC2 а в положениях 7−12 равна FC1, перпендикулярно звену O? приведенную силу.

Силы тяжести каждого звена механизма определим по формуле:

где масса i-го звена, кг;

ускорение свободного падения, мс2.

Тогда

Н,

Н,

Н.

Величину приведенной силы определим из условия равенства работы приведенной силы и всех других активных сил, действующих на механизм.

Для положений 1−6 используем следующую формулу, так как присутствует сила сопротивления Fc1:

Для положений 7−12 используем следующую формулу, так как здесь у нас холостой ход:

где h2, hс, h4, hпр — расстояние от полюса до линии действия соответствующей силы.

Для третьего положения:

Приведённый момент определим по формуле:

.

Аналогично вычислим и для остальных положений. Результаты занесём в таблицу 4.

Таблица 3 Значения и

Так как в данном случае приведенная сила является силой сопротивления (направлена против вращения ведущего звена), то строим по полученным значениям график сил сопротивления, приведенных к ведущему звену, от угла поворота кривошипа.

Примем масштабные коэффициенты:

Построение диаграммы работ методом графического интегрирования Путём графического интегрирования графика строим график работы сил сопротивления от угла поворота кривошипа.

Построение диаграммы работ движущих сил

Чтобы получить график, достаточно соединить прямой линией начало и конец диаграммы.

Построение диаграммы методом графического дифференцирования диаграммы

Методом графического дифференцирования диаграммы строим диаграмму в тех же координатах, что и диаграмма

Масштабный коэффициент будет равен:

;

где полюсное расстояние для графического интегрирования, мм.

Тогда .

Построение графика изменения кинетической энергии

Строим диаграмму избыточных работ или приращённой кинетической энергии. Для этого из ординат вычитаем ординаты .

Диаграмму строим в масштабе .

Построение графика приведённого к ведущему звену момента инерции механизма в зависимости от угла поворота звена Учитывая, что первое и третье звено движутся вращательно, второе и четвёртое плоско-параллельно, пятое? поступательно, формула для вычисления приведённого к ведущему звену момента инерции будет иметь вид:

где ;

;

;

;

Тогда, момент инерции для первого положения будет равен:

Аналогично определяем для остальных положений механизма. При этом пользуемся таблицей 2 и 3.

Вычисленные значения заносим в таблицу 4.

Таблица 4 Значения приведенного момента инерции

Для построения графика приведённого к ведущему звену момента инерции данного механизма ось ординат направим горизонтально, т. е. строим график повернутый на .

Масштабный коэффициент:

.

Построение диаграммы «энергия-масса» (Ф. Виттенбауэра) Диаграмма «энергия-масса» строится путём графического исключения параметра из графиков и, т. е. построение идёт по точкам, полученным при пересечении линий переноса ординат точек соответствующих положений механизма кривых и. График имеет вид замкнутой кривой.

Определение момента инерции маховика, обеспечивающего вращение звена приведения с заданным коэффициентом неравномерности движения при установившемся режиме работы.

Для определения величины момента инерции необходимо провести касательные к графику «энергия-масса» под углами и к оси абсцисс, тангенсы которых определяем по формулам:

.

Определение геометрических размеров маховика.

Искомый момент инерции найдём из выражения:

где отрезок, отсекаемый проведёнными касательными на оси ординат диаграммы «энергия-масса», мм.

.

2. СИЛОВОЙ РАСЧЁТ МЕХАНИЗМА КАЧАЮЩЕГОСЯ КОНВЕЙЕРА С УЧЁТОМ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

2.1 Построение плана ускорений

Так как частота вращения ведущего звена постоянна (n=const), то точка, А имеет только нормальное ускорение:

.

Строим вектор. Он направлен параллельно ОA, его длину принимаем равной 70. Тогда масштаб плана ускорений

.

Ускорение точки определим, решив графически два векторных уравнений

;

Систему решим графически. Для этого найдем численные значения и построим вектора ускорений .

Определяем

;

;

Через точку проводим вектор, который направляется параллельно звену 2 от точки B к точке A, перпендикулярно проводим вектор касательного ускорения, через полюс проводим вектор параллельно звену 3, перпендикулярно проводим вектор касательного ускорения. На пересечении этих векторов отмечаем точку .

Ускорение точки определим, решив графически два векторных уравнения Систему решим графически. Для этого найдем численные значения и построим вектора ускорений .

;

Через точку проводим вектор, который направляется параллельно звена 4, перпендикулярно проводим вектор касательного ускорения, через полюс проводим линию параллельную СВ. На пересечении этих векторов отмечаем точку .

Остальные ускорения определяем из плана ускорений:

2.2 Определение инерционных нагрузок звеньев

Силы инерции звеньев определим по формуле:

где масса звена, ;

ускорение центра тяжести звена,

Знак минус указывает, что противоположна .

Силы инерции:

к, к,

к, Определим расстояние от центра тяжести до точки качания.

,

Вычерчиваем звено в масштабе

В соответствии с методическими указаниями чтобы определить точку приложения силы инерции для шатунов необходимо построить два направления через точку, проводим ускорение в точке подвеса, через точку проводим ускорение. Через точку Т строим линию параллельную ускорению центру масс. Аналогично определяем точку приложения силы инерции ко второму звену. При вращательном движении силы инерции прикладывается в точку качания. При поступательном движении силы инерции прикладываются к точке центра масс противоположно ускорению.

2.3 Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы

Определение реакции начнём с группы Ассура со звеньями (4, 5).

Вычерчиваем группу Асcура в масштабе и в соответствующих точках прикладываем все внешние силы. Отброшенные связи заменяем реакциями и. Реакцию раскладываем на составляющие и .

Реакцию определим из уравнения моментов для группы Ассура (4,5) относительно точки В.

Из уравнения:

кН

кН Из плана сил:

кН, кН Аналогично выполним силовой анализ группы Ассура 2,3, при этом учитываем что ,

Из уравнения моментов относительно точки B определим

кН, Из уравнения моментов относительно точки B определим

кН,

Из плана сил определим, приняв

Из плана сил

кН.

Выполним силовой анализ ведущего звена ()

уравновешивающую силу прикладывают к точке A перпендикулярно звену, учитывая. Составим уравнение моментов относительно точки O и определяем :

кН.

Реакцию определим из плана сил ():

кН.

2.4 Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского

Cтроим повернутый план скоростей в масштабе () в соответствующих точках прикладываем внешние силы и силы инерции звеньев. Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса.

кН.

Расхождение результатов составило:

.

3. ПОСТРОЕНИЕ КАРТИНЫ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

3.1 Расчёт эвольвентных зубчатых колёс внешнего зацепления

вязальный аппарат инерция ускорение Исходные данные:, , .

Выполним расчет размеров элементов зубчатого цилиндрического зацепления с прямым зубом, без смещения. При этом будем учитывать:

и

Шаг зацепления по делительной окружности:

где tшаг зацепления по делительной окружности;

mмодуль зацепления.

Радиусы делительных окружностей:

где — радиус делительной окружности;

zчисло зубьев колеса;

mмодуль зацепления.

Радиусы основных окружностей:

где — радиус основной окружности;

— радиус делительной окружности.

Толщина зуба по делительной окружности:

где — толщина зуба по делительной окружности;

tшаг зацепления по делительной окружности.

Радиусы окружностей впадин:

где Rfрадиус окружности впадин;

— радиус делительной окружности;

и — коэффициенты.

Межосевое расстояние:

где Амежосевое расстояние;

mмодуль зацепления;

zcсумма зубьев зубчатых колес.

Глубина захода зуба:

где — глубина захода зуба;

— коэффициент;

mмодуль зацепления.

Высота зуба:

где hвысота зуба;

— глубина захода зуба;

mмодуль зацепления;

— коэффициент.

Радиусы окружностей выступов:

где — радиус окружности выступов;

Rfрадиус окружности впадин;

hвысота зуба.

3.2 Построение картины эвольвентного зацепления

Принимаем масштабный коэффициент м/мм. Проводим линию центров, отмечая на ней 01 и02.

Профили зубьев вычерчиваем в такой последовательности:

1. На линии центров колес от точки Р (полюса зацепления) откладываем радиусы r1 и r2 начальных окружностей и строим эти окружности.

2. Строим основные окружности и касающуюся к ним прямую N1N2.

3. Строим эвольвенты, которые описывает точка Р прямой N1N2 при перекатывании ее по основным окружностям. При построении 1-й эвольвенты откладываем на основной окружности 1-го колеса от точки N1 дугу N1P', равную длине отрезка N1P. Отрезок N1P делим на произвольное число равных отрезков длиной 5−15 мм. Дугу N1P также делим на такое же число равных частей. Через точки на дуге проводим перпендикуляры к соответствующим радиусам. На этих перпендикулярах (они касаются основной окружности) откладываем отрезки, равные тем на которые мы поделили прямую N1P. Соединяя последовательно полученные точки, получаем эвольвенту. Аналогично строим эвольвентный профиль зуба второго колеса.

Построение дуги зацепления производим следующим образом. Через крайние точки рабочего участка профиля первого колеса проводим сопряженные профили зубьев первого колеса. Находим точки, пересечения этих профилей с делительной окружностью, соединяя две полученные точки по дуге делительной окружности, получаем дугу зацепления первого колеса.

Аналогичным построением находим дугу зацепления по делительной окружности второго колеса.

1. Сенькова Е. Л. Теория механизмов и машин: Пособие по курсовому проекту. Гомель: БелГУТ, 2000.

2. Секерин Е. В., Терешко Ю. Д. Учебно-методическое пособие к курсовой работе по ТММ. Гомель: БелИИЖТ, 1979.

3. Теория механизмов и машин. / Под ред. Н. В. Алехновича. Мн.: Высшая школа, 1998.

4. Попов С. А., Тимофеев Т. А. Курсовое проектирование по ТММ. М.: Высшая школа, 1998.

5. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988.