Механическая (систематическая) выборка

Механическая выборка может быть применена в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т. п.). Для проведения отбора желательно, чтобы нее единицы также имели порядковые номера от 1 до N.

Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Так, если из совокупности в 500 000 ед. предполагается отобрать.

10 ООО, то пропорция отбора составит —— =______-тттг;

н 1 1 50 500 000/10000.

Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Например, при пропорции 1: 50 (2%-я выборка) отбирается каждая 50-я единица, при пропорции 1: 20 (5%-я выборка) — каждая 20-я единица и т. д.

Интервал отбора также можно определить как частное от деления 100% на установленный процент отбора. Так, при 2%-м отборе интервал составит 50 (100/2), при 4% отборе — 25 (100/4). В тех случаях, когда результат деления получается дробным, сформировать выборку механическим способом при строгом соблюдении процента отбора не представляется возможным. Например, по этой причине нельзя сформировать 3%-ю или 6%-ю выборки.

Генеральную совокупность при механическом отборе можно ранжировать или упорядочить по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака, что позволит повысить репрезентативность выборки. Однако в этом случае возрастает опасность систематической ошибки, связанной с занижением значений изучаемого признака (если из каждого интервала регистрируется первое значение) или его завышением (если из каждого интервала регистрируется последнее значение). Поэтому целесообразно из каждого интервала отбирать центральную или одну из двух центральных единиц. Например, при 5%-й выборке интервал отбора составит 20 ед., тогда отбор целесообразно начинать с 10-й или 11-й единицы. В первом случае в выборку попадут 10, 30, 50, 70 и последующие единицы с таким же интервалом; во втором случае — единицы с номерами 11, 31, 51, 71 и т. д.

При механической выборке также может появиться опасность систематической ошибки, обусловленной случайным совпадением выбранного интервала и циклических закономерностей в расположении единиц генеральной совокупности. Так, при переписи населения 1989 г. в ходе 25%-го выборочного обследования семей имела место опасность попадания в выборку квартир только одного типа (например, только однокомнатных или только трехкомнатных), так как на лестничных площадках многих типовых домов располагаются именно по четыре квартиры. Чтобы избежать систематической ошибки, в каждом новом подъезде счетчик менял начало отбора.

Для определения средней ошибки механической выборки, а также необходимой ее численности, используются соответствующие формулы, применяемые при собственно-случайном бесповторном отборе (см. формулы (10.2) и (10.4)). При этом, определив необходимую численность выборки и сопоставив ее с объемом генеральной совокупности, как правило, приходится производить соответствующее округление для получения целочисленного интервала отбора.

Например, в области зарегистрировано 12 000 фермерских хозяйств. Определим, сколько из них нужно отобрать в порядке механического отбора для определения средней площади сельхозугодий с ошибкой ±2 га (Р= 0,997). По результатам ранее проведенного обследования известно, что среднее квадратическое отклонение площади сельхозугодий составляет 8 га. Произведем расчет, воспользовавшись формулой (10.4):

С учетом полученного необходимого объема выборки (143 фермерских хозяйств) определим интервал отбора: 12 000/143 = 83,9. Рассчитанный таким способом интервал всегда округляется в меньшую сторону, так как при округлении в большую сторону произведенная выборка не достигнет вычисленного по формуле необходимого объема. Следовательно, в нашем примере, из общего списка фермерских хозяйств необходимо отобрать для обследования каждое 83-е хозяйство. При этом процент отбора составит 1,2% (100/83).