Временная ценность денег

Принцип временной ценности. Единичный платеж

Цены на эффективных рынках. Неравенство денег во времени. Цены на эффективных финансовых рынках устанавливаются таким образом, чтобы отразить поток будущих выгод от принимаемых инвестиционных решений. Иными словами, цены аккумулируют в себе представление о денежных потоках, которые в будущем принесет вложение денег в те или иные активы. Иначе в паре покупатель-продавец кто-то проиграет, гак как размер компенсации за утрату актива не будет соответствовать истинной ценности актива. Следовательно, если мы хотим оценить справедливую ценность того или иного актива, необходимо суммировать денежные потоки, ожидаемые от этого актива в будущем.

Однако одинаковые суммы денег, полученные или выплаченные в разные периоды времени, имеют неодинаковое значение для того, кто обосновывает инвестиционное решение. Поэтому прежде чем суммировать, потоки следует привести к сопоставимому виду. Возникает вопрос: как сопоставить между собой платежи (денежные потоки), относящиеся к разным периодам времени? Это можно сделать на основе методического подхода, получившего название временной ценности денег (time value of money — TVM).

Суть TVM состоит в следующем.

Например, инвестор вкладывает 200 тыс. руб. в бизнес в надежде на то, что доходность на инвестиции составит минимум 15% годовых. Чем па больший риск он при этом идет, тем большую доходность потребует на вложенный капитал. Если, как было сказано выше, его минимальные требования составляют 15% годовых с начислением (капитализацией) дохода раз в год в конце года, это означает, что:

• o через год он ожидает получить 230 тыс. руб. ((200 тыс. руб. х (1 + + 0,15));
• o через два года — 264,5 тыс. руб. (230 тыс. руб. х (1 + 0,15) = 200 х х (1+0,15);
• o через три года — 304,18 тыс. руб. (264,5 тыс. руб. х (1 + 0,15) = = 200 х (1 + 0,15);

и т.д.

Будущая ценность единичного платежа определяется по формуле.

где PV — начальная сумма (в нашем примере — 200 тыс. руб.); г — ставка доходности на единицу времени (в нашем примере — 15% годовых, или 0,15); п — число единичных периодов времени, в течение которого капитал приносит доход по ставке г; FV- наращенная сумма, или будущая ценность (future value), показывающая, во что превратятся инвестиции PV через п лет (если ожидания сбудутся).

Приведенная (нынешняя) ценность единичного платежа определяется, но формуле.

Таким образом, иметь сегодня 200 тыс. руб. и возможность их вложить под 15% годовых — все равно что иметь через год 230 тыс. руб., через два года — 264,5 тыс. руб. и т. п.

Верно и обратное. 264,5 тыс. руб. через два года эквивалентно 200 тыс. руб. сегодня, или 230 тыс. руб. через год при ставке 15% годовых.

Поэтому чтобы найти сегодняшний эквивалент (РУ) любого будущего платежа РУ, этот платеж надо продисконтироватъ по формуле (2.2), которая является обратной формуле (2.1).

Пример. Какую сумму нужно положить в банк на депозит, чтобы через три года получить на счету 300 тыс. руб. Банк предлагает 12% годовых с капитализацией один раз в полгода (налогообложение процентных доходов в расчет не берется).

РУ=300 тыс. руб.;

п = 3 года х 2 полугодия = 6 полугодий; г = 12%: 2 полугодия = 6% за полгода; РУ-?

При этом, как и в первом иллюстративном примере, ставка г должна быть тем выше, чем больше риск, связанный с получением платежа РУ. Это естественно, так как при данном подходе неопределенные ожидания всегда будут оцениваться ниже, чем твердые и безрисковые обязательства.

Пример. Приобретая контрольный пакет некотируемых акций завода, банк рассчитывает, что осуществление ряда мероприятии позволит через два года выйти с этими акциями на открытый рынок и продать пакет по цене не ниже 20 долл. за акцию. По какой цене банк должен купить данные акции сегодня, чтобы обеспечить себе уровень доходности не менее 40% годовых в валюте?

Высокая требуемая банком ставка доходности (40% годовых) обусловлена рисковым характером данной сделки.

Эффективная ставка доходности. В приведенных выше примерах важно также, что размерность ставки соответствует интервалу между денежными потоками: когда мы имеем дело с годовыми интервалами времени, берем годовую ставку, когда интервалы квартальные, ставка должна быть определена в расчете на один квартал.

Чтобы для указанных целей без искажений перевести годовую ставку в квартальную (полугодовую, месячную и др.), пользуются следующей формулой:

И наоборот, чтобы перевести квартальную (полугодовую, месячную и др.) ставку в годовую, используют обратную зависимость:

где г — годовая ставка; гк — ставка в расчете на один единичный интервал времени (год, месяц, квартал); к — число единичных интервалов времени в году.

При таком способе расчета получается так называемая эффективная годовая ставка, учитывающая не только получаемые доходы, но и их капитализацию (реинвестирование) с периодичностью, равной /е.

Пример. Среднеквартальная доходность государственных трехмесячных краткосрочных облигаций Российской Федерации за последние три года составила 1,7% за квартал. Обеспечил ли данный финансовый инструмент для своих инвесторов доходность более высокую, чем инфляция, если цены в экономике за те же три года выросли на 26%? Налоги и трансакционные издержки отсутствуют.

Решение. Приведем к годовому измерению инфляцию и доходность финансовых инструментов.

Перевод квартальной доходности в годовую рассчитаем по формуле.

Перевод трехгодовой инфляции в годовую — по формуле.

Таким образом, за указанные три года инфляция в среднем превысила доходность ГКО к погашению.

Выводы по 'ГУМ. Таким образом, можно сделать следующие выводы:

• 1) нельзя просто сравнивать (суммировать, вычитать) денежные платежи, относящиеся к разным периодам времени. Прежде их надо привести к сопоставимому виду;
• 2) для приведения разновременных платежей к сопоставимому виду каждый из них нужно умножить на дисконтирующий множитель (понижающий коэффициент), который определяется по формуле

3) для того чтобы найти дисконтирующий множитель, необходимо знать не только интервал времени п, отделяющий момент платежа от момента оценки, но и ставку требуемой (альтернативной) доходности г, которая зависит от риска, связанного с получением в будущем платежа /oV. Ставка г также называется ставкой дисконта, или требуемым уровнем доходности.