Критерий IRR. 
Инвестиционный проект

С чем может сравниваться критерий IRR

Экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов по проекту. В то же время предприятие может реализовывать любые инвестиционные проекты, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя цены капитала (Cost of Capital, СС). Под последним понимается либо WACC, если источник средств точно не идентифицирован, либо цена целевого источника, если таковой имеется. Именно с показателем СС сравнивается критерий IRR, рассчитанный для конкретного проекта. При этом если: IRR > CC, то проект следует принять; IRR < CC, то проект следует отвергнуть; IRR = CC, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным. При прочих равных условиях большее значение IRR считается предпочтительным.

Вам нужно выбрать один из двух инвестиционных проектов, которые различаются длительностью жизненного цикла. Каким методом следует преодолеть несопоставимость проектов?

Для сравнения проектов с разными сроками жизни целесообразно приведение их длительности жизни к одному сроку, т. е. проведение процедуры своеобразного нормирования срока жизни проекта.

При сравнении проектов с разными сроками жизни использовать критерий NPV некорректно (за 10 лет получим больше чем за 3 года).

Оценка инвестиционных проектов различной продолжительности:

1. Метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов — нахождение наименьшего общего кратного сроков действия проектов и предположение, что краткосрочный проект само возобновляется после своего завершения.

Можно использовать следующую процедуру (Метод цепного повтора):

1) определить общее кратное для числа лет реализации каждого проекта,

2) считая, что каждый из проектов будет повторяться несколько циклов, рассчитывается суммарное значение показателя NPV для повторяющихся проектов,

3) выбирается тот из проектов, у которого суммарное значение NPV повторяющегося потока будет наибольшее.

2. Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов (предполагается, что каждый из проектов может быть реализован бесконечное число раз)

3. Метод эквивалентного аннуитета:

1) Рассчитываем NPV однократной реализации проекта;

2) Находим эквивалентный срочный аннуитет;

3) Предполагая, что найденный аннуитет может быть заменен бессрочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного платежа, рассчитываем настоящую стоимость бессрочного аннуитета Эквивалентный аннуитет — это аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и оцениваемый инвестиционный проект и ту же величину текущей стоимости, что и NPV этого проекта.

Методам, основанным на повторе исходных проектов присуща некоторая условность, заключающаяся в молчаливом распространении исходных условий на будущее, что не всегда корректно:

1) не всегда можно сделать точную оценку продолжительности исходного проекта;

2) не очевидно, что проект может быть повторен раз (особенно, если он достаточно продолжителен);

3) условия реализации проекта могут измениться.

Далеко не всегда можно сделать оценку проектов имеющих разную продолжительность:

1) условия реализации проекта в случае его повтора могут изменяться. Это касается и размера инвестиций, и величины прогнозируемых денежных потоков;

2) не всегда проекты могут повторяться n-е число раз, особенно если эти проекты продолжительны;

3) все расчеты формализованы и не учитывают изменения технологии, научно-технический прогресс и темпы инфляции.

Метод затратной эффективности.

Не всегда рассматривая инвестиционные проекты можно вести речь о максимизации денежных поступлений, но всегда можно вести речь о рациональном использовании инвестиционных ресурсах. Если рассматриваются инвестиционные проекты рассчитанные на разные сроки жизни, необходимо использовать метод эквивалентного аннуитета. Но поскольку речь идет о затратах, а не поступлениях, метод называется эквивалентные годовые расходы. Более предпочтительным будет являться тот вариант инвестирования, который обеспечит минимальную величину эквивалентных годовых затрат.

Как решается проблема оценки рисков инвестиционных проектов

При анализе инвестиционных проектов выделяют три типа рисков:

1) единичный риск, когда риск проекта рассматривается изолированно, вне связи с другими проектами предприятия;

2) внутрифирменный риск, когда риск проекта рассматривается в его связи с портфелем проектов предприятия;

3) рыночный риск, когда риск проекта рассматривается в контексте диверсификации капитала акционеров предприятия на фондовом рынке.

Логика процесса количественной оценки различных рисков основывается на учете ряда обстоятельств:

1) риск характеризует неопределенность будущих событий. Для некоторых проектов имеется возможность обработать статистические данные прошлых лет и проанализировать рисковость инвестиций. Однако есть случаи, когда в отношении предполагаемых инвестиций невозможно получить статистические данные и приходится полагаться на оценки экспертов — руководителей и специалистов. Потому следует иметь в виду, что некоторые данные, используемые в анализе, неизбежно основываются на субъективных оценках;

2) в анализе риска используются различные показатели и специальные термины, которые были приведены ранее:

уP — среднеквадратичное отклонение прибыльности рассматриваемого проекта, определяемое как среднеквадратическое отклонение внутренней доходности (IRR) проекта, уP — показатель единичного риска проекта;

rP, F — коэффициент корреляции между доходностью анализируемого проекта и доходностью других активов предприятия;

rP, M — коэффициент корреляции между доходностью проекта и доходностью на фондовом рынке в среднем. Эта связь обычно оценивается на основе субъективных экспертных оценок. Если значение коэффициента положительно, то проект при нормальной ситуации в растущей экономике будет иметь тенденцию к высокой доходности;

уF — среднеквадратическое отклонение доходности активов предприятия до принятия к исполнению рассматриваемого проекта. Если уF невелико, предприятие стабильно и его фирменный риск относительно низок. В противном случае риск велик и велики шансы банкротства предприятия;

уM — среднеквадратическое отклонение рыночной доходности. Эта величина определяется на основе данных прошлых лет;

вP, F — внутрифирменный в-коэффициент. Концептуально он определяется путем регрессии доходности проекта относительно доходности предприятия без учета данного проекта. Для расчета внутрифирменного коэффициента можно воспользоваться формулой, приведенной ранее:

вP, F = (уP/уF)ЧrP, F;

вP, M — в-коэффициент проекта в контексте рыночного портфеля акций; теоретически может быть рассчитан путем регрессии доходности проекта относительно доходности на рынке. Он может быть выражен формулой, аналогичной формуле для вP, F. Это рыночный в-коэффициент проекта. Он является мерой вклада проекта в риск, которому подвергаются акционеры предприятия;

3) оценивая рисковость проекта, особенно важно измерить его единичный риск — уP, так как при формировании бюджета капиталовложений эта составляющая используется на всех этапах анализа в зависимости от того, что хотят измерить — фирменный риск, рыночный риск или оба вида риска;

4) большинство проектов имеет положительный коэффициент корреляции с другими активами предприятия, причем его значение наиболее высоко для проектов, которые относятся к основной области деятельности предприятия. Коэффициент корреляции редко равен +1,0, поэтому некоторая часть единичного риска большинства проектов с помощью диверсификации будет устранена, и чем больше предприятие, тем этот эффект вероятнее. Внутрифирменный риск проекта меньше, чем его единичный риск;

5) большинство проектов, кроме того, положительно коррелируют с другими активами в экономике страны;

6) если внутрифирменная вP, F проекта равна 1,0, то степень фирменного риска проекта равна степени риска среднего проекта. Если вP, M больше 1,0, то риск проекта больше среднего фирменного риска, и наоборот. Риск, превышающий средний фирменный, приводит, как правило, к использованию средневзвешенной цены капитала (WACC) выше средней, и наоборот. Уточнение WACC в этом случае осуществляется по соображениям здравого смысла;

7) если внутрифирменный в-коэффициент — вP, M проекта — равен рыночной бета предприятия, то проект имеет ту же степень рыночного риска, что и средний проект. Если вP, M проекта больше бета предприятия, то риск проекта больше среднего рыночного риска, и наоборот. Если рыночная бета выше средней рыночной бета предприятия, то, как правило, это влечет использование средневзвешенной цены капитала (WACC) выше средней, и наоборот. Для уточнения WACC в этом случае можно воспользоваться моделью оценки доходности финансовых активов (CAPM);

8) нередки утверждения, что единичный или внутрифирменный риски, определенные выше, не имеют значения. Если предприятие стремится к максимизации богатства владельцев, то единственным значимым риском является рыночный риск. Это неверно по следующим причинам:

— владельцы мелких предприятий и акционеры, портфели акций которых не диверсифицированы, больше озабочены фирменным риском, чем рыночным;

— инвесторы, обладающие диверсифицированным портфелем акций, определяя требуемую доходность, кроме рыночного риска принимают во внимание и другие факторы, в том числе риск финансового спада, который зависит от внутрифирменного риска предприятия;

— стабильность предприятия имеет значение для его менеджеров, работников, клиентов, поставщиков, кредиторов, представителей социальной сферы, которые не склонны иметь дело с нестабильными предприятиями; это, в свою очередь, затрудняет деятельность предприятий и, соответственно, снижает прибыльность и цены акций.

Задача 1

Рассчитайте чистую текущую стоимость проекта при норме дисконта 22%.

Год 0 1 2 3 4 5

А: -200 20 40 60 60 80

Решение

Дисконтированный множитель = 1/(1+R)t

R — норма дисконта,

t — период.

Определим NPV проекта по формуле:

где CFt — денежный поток от операционной деятельности за t период;

r — норма дисконта.

Проект при данной норме дисконта является невыгодным, так как NPV<0.

Задача 2

Рассматриваются два альтернативных проекта (руб.):

1C Р1 Р2 Р3 Р4 Р5

А: -50 000 15 625 15 625 15 625 15 625 15 625

В: -80 000 — - 140 000

Требуется сделать выбор при Е = 5% и при Е =10%.

Решение

При Е=5% проект В выгоднее, так как его чистая приведенная стоимость больше, чем у проекта А, тогда как при Е=10% инвестор предпочтет проект А.

Задача 3

Предприятие имеет возможность инвестировать: а) до 55 млн руб.; б) до 90 млн руб., при этом стоимость капитала составляет 10%. Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель из следующих проектов (млн руб.), если проекты являются независимые:

А: -30 6 11 13 12

В: -20 4 8 12 5

С: -40 12 15 15 15

D: -15 4 5 6 6

Решение Предположим, что рассматриваемые проекты поддаются дроблению. Имеется в виду, что можно реализовывать не только целиком каждый из анализируемых проектов, но и любую его часть; при этом берется к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений. Последовательность действий в этом случае такова:

1) для каждого проекта рассчитывается индекс рентабельности:

цепной поворот дисконт проект

2) проекты упорядочиваются по убыванию показателя PI;

3) в инвестиционный портфель включаются первые k проектов, которые в сумме в полном объеме могут быть профинансированы предприятием;

4) очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован (остаточный принцип).

Рассчитаем чистый приведенный эффект (NPV) и индекс рентабельности для каждого проекта (PI) и внутреннюю норму доходности (IRR):

Таким образом, по убыванию показателя PI проекты упорядочиваются следующим образом: В, С, D, A.

Вариант а): наиболее оптимальной будет стратегия:

Можно проверить, что любая другая комбинация ухудшает результаты — уменьшает суммарный NPV. В частности, проверим вариант, когда проект С, имеющий больший NPV, в полном объеме включается в инвестиционный проект:

Таким образом, действительно была найдена оптимальная стратегия формирования инвестиционного портфеля.

Вариант б): наиболее оптимальной будет стратегия:

Если рассматриваемые проекты дроблению не поддаются, оптимальную структуру бюджета капиталовложений определяют перебором всех возможных вариантов сочетания проектов и расчетом суммарного NPV для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный NPV, будет оптимальной. Рассмотрим пример.

а) Составим оптимальный инвестиционный портфель, если верхний предел величины вложений составляет 55 млн руб. и проекты не поддаются дроблению.

Возможны следующие сочетания проектов в портфеле: А+В, A+D, B+D, C+D. Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта:

Итак, оптимальным является инвестиционный портфель, включающий проекты С и D.

б) Повторим то же самое для варианта, когда предел капитальных вложений составит 90 млн руб. Возможные сочетания: А+B+C; A+C+D; B+C+D; A+B+D.

Оптимальным является инвестиционный портфель, включающий проекты A, В и С.

Список используемой литературы

1. Ример М. И., Касатов А. Д., Матиенко Н. Н. Экономическая оценка инвестиций / Под общей ред. М. Римера — СПб.: Питер, 2005, 480 с.

2. Игонина Л. Л. Инвестиции: Учебное пособие — М., 2004, 478 с.

3. Царев В. В. Оценка экономической эффективности инвестиций — СПб: Питер, 2004, 464.

4. Ковалев В. В. Методы оценки инвестиционных проектов. — М.: Финансы и статистика, 2000, 144 с.

5. Финансовое планирование и контроль Пер. с англ. Под ред. М. М. Поукока и А.X. Тейлора — М., ИПФРА — М, 1996. — 480 с.