Квазистационарная теория воспламенения

Ввиду того что в квазистационарном режиме устанавливается равновесие между тепловыделением химической реакции и теплоотводом в окружающую среду, уравнение теплового баланса (9.23) принимает вид.

Смещение этого равновесия будет происходить за счет изотермического ускорения реакции и будет описываться уравнением (9.24). Применяя метод разложения экспоненты и переходя к новым безразмерным переменным, задачу (9.24), (9.25), (9.31) получим в виде.

где

В данном случае вместо системы двух дифференциальных уравнений имеем одно алгебраическое (9.32) и одно дифференциальное (9.33) уравнения. Исследование решения краевой задачи (9.32)—(9.34) позволило сделать следующие выводы. Квазистационарный режим протекания реакции происходит в интервале безразмерных температур @₀ < 0 < 1, где 0_О — начальная температура квазистационарного режима (наименьший квазистационарный разогрев). На диаграмме Семенова она определяется пересечением прямой теплоотвода с кривой начальной скорости тепловыделения q_Xfo. При 0=1 квазистационарная стадия заканчивается и начинается стадия нестационарного процесса воспламенения. Следовательно, квазистационарно протекает только предвзрывной процесс. Максимальная глубина превращения вещества г|_ц будет определяться из уравнения (9.32), если положить 0=1:

Предел воспламенения для изотермически самоускоряющихся реакций на диаграмме Семенова будет определяться значением температуры в точке касания прямой теплоотвода и кривой максимальной скорости тепловыделения q_xm. Эта температура определяется по формуле.

Формула для определения максимальной скорости тепловыделения будет.

Этой скорости тепловыделения будет соответствовать максимальная скорость реакции, равная

Составляя равенство скоростей тепловыделения и теплоотвода (q" = ®/Se) и их производных по температуре в точке касания прямой теплоотвода и кривой максимального тепловыделения, получим соотношения.

где Se* — критическая величина критерия Семенова; 0* — максимальный предвзрывной разогрев вещества.

При Se < Se" воспламенение будет отсутствовать. В этой зоне реакция протекает квазиетационарно. Длительность стадии квазистационарного процесса (период индукции воспламенения) будет определяться по формуле.

По всей области самовоспламенения Fk* < Fk < Fk* общее время его задержки будет равно

где т_пр — время прогрева вещества до температуры окружающей среды; т_ИНд — время задержки воспламенения прогретого вещества (определяется по формуле (9.35)).

Таким образом, в теории теплового воспламенения в настоящее время могут быть выделены два направления: теория самовоспламенения (теплового взрыва) и теория зажигания. Обе теории основаны на одних и тех же уравнениях, однако между ними имеются следующие различия. В теории самовоспламенения главным параметром является критерий Франк-Каменецкого (или Семенова), а характерным размером — размер тела. Стадия прогрева здесь не является определяющей, а поэтому параметр 0_О принимают равным нулю.

В теории теплового зажигания определяющим параметром является безразмерная начальная температура (начальный температурный напор окружающей среды) 0_О. При зажигании зона прогрева значительно меньше размеров тела, поэтому обычно в теории зажигания используется модель полубесконечного тела. В качестве масштабной единицы здесь принимается ширина зоны химической реакции, определяемая по формуле.

Учитывая формулу для адиабатического периода индукции (9.10), можно также записать

где а = Х/ср — коэффициент температуропроводности материала вещества. Таким образом, величина х₃ является характерной шириной зоны прогрева вещества за адиабатический период индукции при температуре Т_с.