Генетическая гетерогенность и отбор

Исходный материал для эволюции в популяциях любых организмов поставляет мутационный процесс. В популяциях высших организмов обычно половое размножение, ведущее к свободному комбинированию генов, что в конечном счете увеличивает способность организмов реагировать на изменяющиеся условия внешней среды. В микробных популяциях также возможны подобные половые процессы размножения, однако ведущим механизмом изменения наследственной информации остается мутационный процесс.

Мутационный процесс является направленным и в большинстве случаев спонтанным. Частота мутаций в зависимости от свойств и состояния организма и внешних условий может составлять 10^_4-10~⁸ на клетку за генерацию (Захаров. Квитко, 1987; Браун, 1968). Несмотря на малую частоту мутаций, в микробных популяциях, имеющих высокую численность, число мутантов может быть большим.

Любой ген подвержен мутациям. Поэтому в популяции всегда присутствуют мутантные формы различных типов, в первую очередь «неактивные» мутанты, аппарат функционирования которых в результате мутации ухудшился по сравнению с исходным типом.

Математическая модель позволяет оценить численность таких мутантов в популяции (Печуркин, 1978).

Пусть в исходной популяции происходят мутации определенного типа с частотой мутирования на одно поколение, равной к^_т (стрелкой обозначено образование мутанта с индексом т из исходной формы с индексом г). Скорость образования данного мутанта в единицу времени равна:

Здесь время генерации выражено через скорость роста: д = 1п2/ц. В протоке скорость изменения концентрации мутанта можно описать с помощью уравнения.

Здесь Цт, Hi ~ удельные скорости роста мутантной и исходной форм соответственно; х_т, Хх — концентрации мутантных и исходных клеток в популяции. Первый член в правой части (6.3.2) определяет прирост мутантной популяции за счет размножения мутанта, второй член — вымывание мутанта из ферментера, третий образование мутантов за счет мутирования исходной формы.

Аналогично для концентрации исходной формы имеем:

Третий член в правой части (6.3.6) определяет уменьшение численности исходной популяции за счет процессов мутирования. Поскольку образуется целый спектр мутантов с различными скоростями роста, общая скорость мутирования исходного типа равна сумме скоростей образования всех мутантов:

Здесь j — номер типа мутанта.

Мутантная форма, в свою очередь, также подвержена мутациям, которые происходят с общей скоростью мутирования к_т. Поэтому уравнение (6.3.5) следует переписать в виде:

Система уравнений (6.3.5) — (6.3.7) описывает динамику концентраций исходной и мутантной форм в хемостате. Условия сосуществования этих форм будут определяться ненулевыми значениями стационарных концентраций. Приравняем правые части уравнений (6.3.5) и (6.3.7) к нулю. Из (6.3.6) имеем:

или.

Приравнивая к нулю правую часть уравнения (6.3.4), получим:

откуда Подставив вместо /х* выражение (6.3.8) в формулу (6.3.9), получим отношение стационарных концентраций неактивных мутантов к исходному типу микроорганизмов.

Рассмотрим некоторые крайние случаи. Даже для летальных мутантов (//_ш = 0) стационарный уровень не будет нулевым:

Для мутантов с /х_т = D также будет существовать конечный предел концентраций, величина которого определяется выражением.

Доля таких мутантов будет малой, поскольку обычно скорость образования отдельного мутанта много ниже, чем общая скорость мутирования. Для нейтральных мутаций, по кинетическим характеристикам не отличающихся от нейтральной формы:

Можно показать, что при х_т х, приближенно концентрация нейтрального мутанта линейно возрастает во времени:

Эксперименты в непрерывной культуре показали, что за линейным накоплением мутантов со временем следует резкое уменьшение их численности (рис. 6.7). Такие резкие скачки связаны с отбором новых активных форм. Когда активный мутант замещает в ферментере исходную популяцию, то с ней вымываются и все ее медленно растущие мутанты. Затем у новой популяции происходит накопление своих неактивных мутантов до следующей генетической перестройки. Такой периодический отбор играет важную роль не только в судьбе неактивных или нейтральных мутантов, но и всей популяции.

Рис. 6.7. Периодический отбор мутантов, резистентных к фагу Т5 в культиваторе Е. coli В/2 в хемостате с лимитированием по триптофану (Novick, 1958): Х = 25 • 10⁸ клеток/мл; 1 — линейное нараста1ше; 2 — падение численности мутантов Х_т

Несмотря на то что частота мутаций, приводящих к «улучшению» некоторого признака, чрезвычайно низка, именно такие мутанты вытесняют исходную форму за счет действия естественного отбора. Давление отбора <�т на микробную популяцию принято выражать через скорость изменения соотношения х_т/ж* во времени (Moser, 1958):

Знак а определяет направление отбора, величина о — скорость микроэволюционного процесса. В случае нелимитированного роста и без учета дальнейших мутаций.

Учет явлений отмирания приводит к соотношению

или где е_т, $i — удельные скорости отмирания мутантной и исходной популяций. Таким образом, действию отбора подвергаются мутации, прямо или косвенно связанные с изменением скоростей размножения или отмирания. В книге Н. С. Печуркина (1978) проанализировано совместное действие мутаций и отбора, описаны типы мутантов, выделяющихся на протоке. Это следующие типы мутантов.

• 1. Мутанты, способные более полно утилизировать имеющийся субстрат, т. е. имеющие отличную от исходной формы зависимость ц = = f (S).
• 2. «Экономичные» мутанты, имеющие больший коэффициент утилизации субстрата.
• 3. Более «резистентные» мутанты, менее чувствительные к воздействию вредного фактора.
• 4. Более жизнеспособные мутанты, выживающие в условиях, когда исходная форма отмирает.
• 5. Мутанты с пониженными скоростями отмирания.
• 6. Менее «мутабильные» мутанты.
• 7. Быстро растущие и быстро отмирающие мутанты. Для того чтобы отбор происходил в их пользу, необходимо выполнить условие (ц_т —
• ?т) > (Мг ?")•
• 8. Мутанты с увеличенной максимальной скоростью роста.
• 9. Мутанты, выделяющиеся в неоднородных средах, например способные противостоять вымыванию из ферментера: прилипать к стенкам или слипаться в комки и оседать на дно. При равенстве прочих кинетических констант {ц_гп =, е_т = ?*) давление отбора в пользу

прикрепляющегося мутанта определяется выражением.

Даже медленно растущий мутант вытесняет исходную форму, если.

Для каждого из перечисленных типов можно построить математическую модель, позволяющую определить время перестройки популяции от исходной к мутантной форме. Покажем это на примере мутантов, способных расти в условиях, когда родительская форма отмирает. Такие мутанты нечувствительны к антибиотикам. Давление отбора в пользу таких форм определяется соотношением.

Доля мутантных клеток в проточной культуре быстро увеличивается, поскольку исходные клетки вымываются, не размножаясь, а мутантные — активно растут. Математическая модель этого процесса соответствует рассмотренной нами выше модели восстановления популяции после воздействия неблагоприятного фактора, уничтожающего большую часть популяции. Доля накопленного мутанта в зависимости от времени описывается выражением (6.3.2):

Здесь оо = Xmo/xiQ — доля мутанта в популяции в начальный момент времени, например, в момент введения антибиотика. Обычно в начальный момент времени доля мутанта очень низка: хо = х, о + х_то ~ :г, о. Общая концентрация клеток во времени изменяется в соответствии с выражением.

или, с учетом до 1,.

При условии /i_m > D концентрация биомассы популяции согласно формулам (6.3.11), (6.3.12) имеет минимальное значение в момент времени finin'.

PtiC. 6.8. Динамика численности жизнеспособного мутанта (2) и общей численности популяции (1) в хемостатс в условиях, когда исходная форма неспособна к размножению (Печуркин, 1978).

Кинетическая кривая численности популяции и доля жизнеспособного мутанта в условиях, когда исходная форма неспособна к размножению, изображены на рис. 6.8. Из рисунка видно, что в начальный момент происходит уменьшение общего числа клеток в единице объема, так как суммарная скорость роста меньше, чем скорость протока, из-за большого числа неразмножающихся клеток в популяции. Затем, но мере накопления мутанта, суммарная скорость роста сравнивается со скоростью протока, имеет место минимум кривой 1, затем происходит нарастание концентрации клеток в культиваторе до величины, определяемой концентрацией субстрата, т. е. до первоначального уровня. тоПри приближении к xq наша упрощенная модель не работает, ибо она не учитывает лимитирование роста клеток по субстрату.

Время перестройки популяции можно оценить по формуле (6.3.3). Пусть в начальный момент доля жизнеспособного мутанта составляла 10″⁸. Определим, через сколько времени доля мутанта составит 100:1. Расчет показывает, что для такой перестройки надо около 30 поколений, для д_гп = 1 ч перестройка популяции займет около 1,5 сут. Таким образом, уже через полтора суток после воздействия антибиотика, приведшего к уничтожению исходной формы, популяция будет представлена в гой же численности, но уже новой, нечувствительной к антибиотику формой. Само применение антибиотика ускоряет отбор в пользу мутанта: возрастает величина действия отбора, устраняется конкурент за лимитирующий субстрат. Приведенная оценка является весьма приближенной, но она позволяет судить о причинах быстрого распространения нечувствительных к ингибиторам мутантов в открытых системах.