Поток вектора напряженности электростатического поля

Чтобы с помощью силовых линий можно было характеризовать не только направление, но и величину напряженности электростатического поля, их условились проводить с определенной густотой. Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади перпендикулярной им поверхности, должно быть равно модулю вектора. Число силовых линий, пронизывающих элементарную площадку dS, называется потоком вектора напряженности dФ_Е через площадку dS. Эта величина считается по формуле dФ_Е=ЕdScos (), где — угол между вектором нормали к площадке dS и вектором. Представим величину элемента поверхности в виде вектора. Таким образом — это вектор, численно равный площади элемента поверхности и совпадающий по направлению с наружной нормалью к нему. Тогда Е_n=Еcos — есть проекция вектора на нормаль к площадке dS (рис. 1.6) и .

Если плоская поверхность S перпендикулярна силовым линиям однородного электрического поля, то поток напряженности через нее равен Ф_Е=ЕS. Если площадка dS параллельна линиям напряженности, то поток dФ_Е через нее равен нулю, так как в этом случае и Е_n= 0. Если поверхность S произвольной формы, а поле неоднородное, то поверхность разбивают на малые элементарные площадки dS, на каждой из которых напряженность поля постоянная. Поток напряженности через каждую элементарную площадку равен dФ_Е=Е_ndS, а поток напряженности поля через всю поверхность представится суммой элементарных потоков и в итоге будет равен .

Поток Ф_Е может быть положительным и отрицательным в зависимости от угла, величина которого определяется выбором направления нормали. Для расчета Ф_Е через замкнутую поверхность S принято использовать только внешнюю нормаль, т. е. нормаль, направленную наружу от поверхности. Поэтому поток будет считаться отрицательным, если линии напряженности поля направлены внутрь замкнутой поверхности, если линии направлены наружу — он положительный. Единицей измерения потока вектора напряженности электростатического поля является вольт-метр (Вм).