Тонкие линзы. 
Оптика

Случай преломления на одной сферической поверхности сравнительно редок. Большинство реальных преломляющих систем содержит по крайней мере две преломляющие поверхности (линза) или большее их число.

Рассмотрим более подробно преломление в линзе, причем ограничимся тонкой линзой, т. е. линзой, толщина которой мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих поверхностей.

Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется оптической осью. У любой тонкой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят через нее не преломляясь. Различают следующие основные виды линз: двояковыпуклая, двояковогнутая, плосковыпуклая, плосковогнутая, выпукловогнутая (менисковая линза).

При выводе формулы тонкой линзы (т. е. соотношения, связывающего радиусы кривизны поверхностей линзы и R₂ с расстояниями от линзы до предмета а и изображения а') воспользуемся формулой преломляющей сферической поверхности. Преломление на первой сферической поверхности создало бы без второй сферической поверхности в материале линзы (показатель преломления п_л) изображение источника в точке с (рис. 1.9), положение которой определяется формулой.

где п — показатель преломления среды, в которой находится линза; -а = ОА — расстояние от линзы до источника; а_с = ОС — расстояние до изображения С; — радиус кривизны первой поверхности.

Рис. 1.9.

Для второй поверхности точка С является мнимым предметом. Найдем изображение точки С после преломления лучей на второй поверхности линзы:

где а' = ОБ — расстояние до изображения В.

Вычитая второе уравнение из первого, получим формулу тонкой линзы.

п_л

или через относительный показатель преломления п₂ = —.

п

Если -а = оо (падает параллельный пучок света), то из формулы получаем заднее фокусное расстояние линзы:

Если а =/, то получаем а' = оо, т. е. точечный источник, помещенный в передний фокус линзы, дает в результате преломления параллельный пучок. У тонкой линзы, в отличие от сферической поверхности, фокусные расстояния одинаковы (f =f) и фокусы симметрично расположены по обе стороны от линзы (если линза находится в однородной среде).

Используя выражение для фокусного расстояния, формулу тонкой линзы можно переписать в виде.

Величина.

называется оптической силой линзы. Размерность Ф — 1/м. Единицей измерения оптической силы является диоптрия (дптр) — оптическая сила линзы в воздухе с фокусным расстоянием 1 м.

Ясно, что собирающие линзы имеют положительное заднее фокусное расстояние, а значит, и положительную оптическую силу (рис. 1.10, а). Наоборот, рассеивающие линзы имеют отрицательное заднее фокусное расстояние и отрицательную оптическую силу (рис. 1.10, б).

Рис. 1.10.

Для построения изображения предмета в тонких линзах обычно используют следующие лучи:

• 1) луч, проходящий через оптический центр линзы и не изменяющий своего направления;
• 2) луч, идущий параллельно оптической оси, который (либо его продолжение) после преломления проходит через задний фокус линзы:
• 3) луч (либо его продолжение), проходящий через передний фокус, который после преломления идет параллельно оптической оси.

Примеры построения изображения приведены на рис. 1.11.

Рис. 1.11.