Имитация заземленной катушки индуктивности

Покажем, что представленная на рис. 8.4.3, а активная SC-цепь эквивалента комплексной проводимости заземленной катушки индуктивности (рис. 8.4.3, 6). Для этого составим схему замещения SC-цепи в области z (рис. 8.4.3, в). Для узлов 1 и 2 схемы замещения уравнения зарядов с учетом виртуального нуля О У имеют следующий вид:

Подставив найденное из уравнения (8.4.2) напряжение Щ в (8.4.2), получим соотношение, из которого определяем проводимость:

Как следует из (8.4.3), активная составляющая проводимости катушки индуктивности Y_G = 0, если С_х + С₃ ;

" СС$/^2 ⁼ О;

Рис. 8.4.3. Принципиальная 5С-схема катушки индуктивности (а) и ее эквивалентные схемы (б, в).

В табл. 8.4.1 приведено следующее выражение индуктивной проводимости для 2-области, полученное по методу обратной разности (ОР):

Сопоставляя (8.4.4) с (8.4.3), получим значение индуктивности:

выраженное через параметры схемы на рис. 8.4.3, а.

Гиратор и D-элемент.

Известно, что входная проводимость универсального аналогового преобразователя иммитанса, рассмотренного в п. 3.7, определяется выражением (3.7.22), т. е.

Рис. 8.4.4. Имитация гиратора (а) и элемента с частотно-зависимой отрицательной проводимостью (б).

Если в качестве У₄ использовать конденсатор С, а остальные проводимости выбрать активными, то получим схему заземленной индуктивности (гиратора), которая приведена на рис. 8.4.4, а. При выборе проводимостей Y_x = У₅ = jcoC и Y₂ = Y>_s=Y_a = G (рис. 8.4.4, 6) аналоговый преобразователь иммитанса обладает свойствами частотно-зависимой отрицательной проводимости Y_d = -со²C²/G.

Для имитации гиратора и D-элемента с помощью коммутируемых конденсаторов необходимо в приведенных на рис. 8.4.4, б схемах активные проводимости G заменить их 5С-аналогам и.

Рассмотрим особенности имитации гиратора и D-элемента, полагая, что в схемах на рис. 8.4.4 используются билинейные резисторы. Для определения входной проводимости схем составляются схемы замещения гиратора и D-элемента для 2-области. При этом следует выбрать соответствующую модель каждого элемента. Например, в гираторе (см. рис. 8.4.4, a) Y_v Y₂, Y₃ моделируются эквивалентной схемой незаземленного резистора, У₅ — заземленного резистора. Кроме того, следует использовать модель незаземленного конденсатора (У₄ = Y_c). После составления полной эквивалентной схемы гиратора и D-элемента проводится их анализ.

Для всех элементов в схемах на рис. 8.4.4 выражения проводимостей билинейных резисторов и конденсаторов имеют вид Поэтому для определения входной проводимости имитируемых дискретных схем можно пользоваться формулой (8.4.5), подставляя в нее проводимость (8.4.6) в соответствии с анализируемой схемой.

Выполнив соответствующие подстановки (8.4.5) в (8.4.6), получим следующие выражения входной проводимости:

Для определения параметров L и D воспользуемся выражениями проводимости, приведенными в табл. 8.4.1:

Сопоставляя (8.4.7) с (8.4.9) и (8.4.8) с (8.4.10), получаем следующие выражения для индуктивности и параметра D соответственно: