Метод конечных элементов

Сравнение метода конечных элементов и матричного метода перемещений

Некоторые типы элементов, используемых в матричном методе перемещений для расчета стержневых систем и в методе конечных элементов при расчете на прочность и жесткость твердых тел, показаны на рис. 23.1. В плоских стержневых системах элемент-стержень имеет шесть степеней свободы (шесть независимых узловых перемещений) (рис. 23.1, а), в пространственных — 12 степеней свободы (рис. 23.1, б).

Рис. 23.1. Типы элементов.

В плоской задаче метода конечных элементов тело разбивают на треугольные (рис. 23.1, в) или прямоугольные (рис. 23.1, д) элементы. В каждом узле по два линейных перемещения. В пространственной задаче метода конечных элементов тело разбивают на элементы тетраэдры (рис. 23.1, г) или параллелепипеды (рис. 23.1, е). В каждом узле по три перемещения (вдоль трех осей координат).

Функции формы связывают узловые перемещения с перемещениями в произвольной точке элемента. В матричном методе при расчете стержневых систем функция формы точная, использует уравнение упругой линии элемента-стержня, но не используется в расчетах. В методе конечных элементов при расчете твердых тел функция формы приближенная и лежит в основе всех расчетов.

В следующих разделах будет рассматриваться плоская задача. Основные соотношения метода конечных элементов для пространственной задачи такие же, как для плоской, но более сложные. Плоские тела будем разбивать на треугольные линейные элементы как наиболее простые. Использование более сложных элементов рассмотрено в п. 23.7.