Спрос на труд управляющего фирмой

Термин «техноструктура» введен американским экономистом Дж. Гэлбрейтом (р. 1908) для обозначения коллективного органа управления корпорацией. Техноструктура состоит из наемных управляющих (директоров, топ-менеджеров), их цели могут существенно отличаться от цели собственников (акционеров), которая заключается в максимизации прибыли.

Как полагает Гэлбрейт, техноструктура преследует две основные цели. Во-первых, она заинтересована в увеличении прибыли, поскольку достаточно высокий уровень доходов акционеров ограждает ее от критики и излишнего контроля. Но максимизация прибыли обычно не является главной целью техноструктуры, ибо доход управляющих не привязан жестко к прибыли корпорации. Второй целью техноструктуры служит беспредельное расширение сферы действия своих властных полномочий, т. е. в конечном итоге беспредельное увеличение численности подчиненных. Таким образом, основными целями техноструктуры выступают: увеличение прибыли и увеличение численности пер;

сонала корпорации. Для простоты изложения мы в данном разделе отождествляем понятия «техноструктура» и «управляющий».

Функция полезности управляющего описывает относительную значимость его целей, эта функция имеет следующий вид:

где L — численность работников корпорации, к — прибыль.

Предельная полезность численности персонала — это прирост полезности, вызванный увеличением численности персонала корпорации на одного человека. В традиционных моделях спроса на труд собственника фирмы, которые были рассмотрены выше, данный показатель тождественно равен 0.

Предельная полезность прибыли — это прирост полезности, вызванный увеличением прибыли на один рубль. В традиционных моделях спроса на труд полезность прибыли равна величине прибыли, а поэтому данный показатель в этих моделях тождественно равен 1.

Кривая безразличия функции полезности управляющего отображает множество наборов «численность персонала — прибыль», имеющих равную полезность.

Предельная норма замещения прибыли численностью персонала — величина, на которую необходимо увеличить прибыль корпорации при уменьшении численности ее персонала на единицу, чтобы сохранить неизменной величину полезности. Данный показатель характеризует относительную ценность для управляющего численности персонала и прибыли при заданных величинах этих благ. Можно показать, что предельная норма замещения прибыли численностью персонала равна отношению предельной полезности численности персонала и предельной полезности прибыли. Данный показатель обладает следующими свойствами:

• а) положителен;
• б) уменьшается с увеличением численности персонала (ценность численности персонала по отношению к прибыли уменьшается);
• в) равен модулю производной функции, задающей соответствующую кривую безразличия;
• г) равен тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия в точке, отвечающей заданному набору «численность персонала — прибыль».

Предположим, что корпорация представляет собой конкурентную фирму на рынке продукта, цена которого равна единице. Тогда бюджетное ограничение управляющего, связывающее аргументы его функции полезности, задается следующей формулой:

где Р — производственная функция корпорации.

Бюджетная линия есть график бюджетного ограничения. Она представляет собой кривую, состоящую из восходящего и нисходящего участков. Наивысшая точка бюджетной линии отвечает точке равновесия фирмы в традиционных моделях спроса на труд.

Пример /. Производственная функция корпорации задана формулой 12Z,⁰'⁵, а ставка заработной платы равна 3. Тогда бюджетное ограничение имеет следующий вид:

Продифференцируем эту функцию и приравняем ее производную нулю. Решив соответствующее уравнение, мы приходим к выводу, что при численности персонала, меньшей 4, функция прибыли возрастает, а при большей численности она убывает. Таким образом, спрос на труд собственника фирмы равен 4.

Спрос на труд со стороны управляющего (или просто — спрос на труд управляющего) при заданной ставке заработной платы равен численности персонала корпорации, обеспечивающей максимальное значение функции полезности (2.17) при условии выполнения бюджетного ограничения (2.18). Иными словами, спрос на труд управляющего есть численность персонала в случае его равновесия. Решив данную задачу максимизации методом Лагранжа, получим условие равновесия управляющего:

где MRS — предельная норма замещения прибыли численностью персонала;

M?i — предельный продукт труда;

w — рыночная ставка заработной платы.

Равенство (2.19) показывает, что равновесие управляющего достигается в точке касания бюджетной линии и некоторой кривой безразличия функции полезности управляющего, причем тангенс угла наклона общей касательной равен разности ставки заработной платы и предельного продукта труда. Поскольку предельная норма замещения прибыли численностью персонала положительна, мы приходим к выводу, что при равновесии управляющего предельный продукт труда меньше рыночной ставки заработной платы, а не равен ей, как в традиционных моделях. Это значит, что объем спроса на труд управляющего больше объема спроса на труд собственника фирмы.

Рис. 2.10. Спрос на труд управляющего:

• а) равновесие управляющего;
• б) построение кривой спроса на труд управляющего

На рис. 2.10а бюджетная линия управляющего обозначена через /я, а касающаяся ее кривая безразличия функции полезности — через /. Точка равновесия обозначена через ?, объем спроса на труд собственника фирмы — через Lq, а объем спроса на труд управляющего — через L*.

На рис. 2.106 показан алгоритм построения кривой спроса на труд управляющего. Предполагается, что ставка заработной платы увеличилась с w, до w₂, в результате чего бюджетная линия управляющего переместилась вниз из положения т, в положение /я₂ (см. формулу 2.18). Как следствие, точка равновесия управляющего переместилась из положения? j в положение ?₂, а объем спроса на труд управляющего уменьшился с L до ?₂.