ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

УпраТнСния. 
ВСория вСроятностСй

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ±Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΈ с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ попадания ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ выстрСлС 0,2. Π—Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ 5 ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ², Π° Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ°Ρ…Π° ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ² Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… стрСлком Π·Π° 3 выстрСла, ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ 4 ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π·Π°ΠΌΠΊΡƒ. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

УпраТнСния. ВСория вСроятностСй (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

  • 3.25. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пораТСния вирусным Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ куста зСмляники Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,2. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа кустов зСмляники, Π·Π°Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… вирусом, ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… посаТСнных кустов.
  • 3.26. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ±Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΈ с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ попадания ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ выстрСлС 0,2. Π—Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ 5 ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ², Π° Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ°Ρ…Π° ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ² Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… стрСлком Π·Π° 3 выстрСла, ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.27. Π’ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… цСлях торговая Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΠ° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π° Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 1 Ρ‚ыс. Ρ€ΡƒΠ±. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ — Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ΡˆΠ° ΠΏΡ€ΠΈ пяти сдСланных ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ°Ρ…. Найти матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.28. ΠšΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±Π°ΠΉΠΊΠ°, Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρ‹ Π² ΡΡ€ΠΎΠΊ с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 0,1. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΡΡ€ΠΎΠΊ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ· 5 Π²Ρ‹Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Найти матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.29. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… вопросов. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ вопрос ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ 4 ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ простом ΡƒΠ³Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠΈ. Найти матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.30. Π’ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ 10% Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ² страховая компания Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ страховыС суммы Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с Π½Π°ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ страхового случая. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ² срСди Π½Π°ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Ρƒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.31. Π’ Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,9, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — 0,8, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ — 0,7. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.32. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ попадания Π² Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ выстрСлС Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,8 ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ся с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ выстрСлом Π½Π° 0,1. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ†Π΅Π»ΡŒ, Ссли сдСлано Ρ‚Ρ€ΠΈ выстрСла. Найти матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.33. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π΄Π²Π° выстрСла Π² ΠΌΠΈΡˆΠ΅Π½ΡŒ. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ попадания Π² ΠΌΠΈΡˆΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ стрСлком Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,8, Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ — 0,7. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΈΡˆΠ΅Π½ΡŒ. Найти матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ распрСдСлСния этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. (ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ стрСлок Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ выстрСлу.)
  • 3.34. Найти Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄, Ссли Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ получСния Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Π° соотвСтствСнно 0,5, 0,6, 0,7. Найти матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ распрСдСлСния.
  • 3.35. Π”Π°Π½ ряд распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

Найти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ распрСдСлСния этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ссли Π΅Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,4, Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,84.

  • 3.36. Из ΠΏΡΡ‚ΠΈ Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΈΠΊ Π΄Π²Π΅ Π±Π΅Π»Ρ‹Π΅. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ число Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΈΠΊ срСди Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ взятых.
  • 3.37. Из 10 Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° Π²Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²ΠΊΠ΅ 4 оказались Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹ «Π‘ΠΎΠ½ΠΈ». Наудачу для осмотра Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ΠΎ 3. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹ «Π‘ΠΎΠ½ΠΈ» срСди 3 ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….
  • 3.38. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ 15 собранных Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΎΠ² 6 Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ смазкС. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ смазкС, срСди пяти Π½Π°ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ числа.
  • 3.39. Π’ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ 5 отСчСствСнных ΠΈ 3 ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€Π°. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ — числа ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π½Π°ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Ρƒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠ². Найти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ распрСдСлСния этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.
  • 3.40. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ΅ нСобходимая студСнту ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° свободна, Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,3. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ посСтит студСнт, Ссли Π² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅ 4 Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ. Найти матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.41. Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ студСнту вопросы, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ число ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² достигнСт Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π»ΠΈΠ±ΠΎ студСнт ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, экзамСнатор ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопросы. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ вопрос Ρ€Π°Π²Π½Π° 2/3. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… студСнту вопросов.
  • 3.42. Π’ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 5 Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡ‚ ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π·Π°ΠΊΠ°Π· Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ сдСлаСт Π·Π°ΠΊΠ°Π·, Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,4. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСдстоит провСсти Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Ρƒ. Найти матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.43. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ 3 экзамСна. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠΉ сдачи ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ экзамСна Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,9, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ — 0,8, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ — 0,7. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ экзамСн ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сдаСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠΉ сдачи ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа экзамСнов, ΡΠ΄Π°Π²Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π² ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚. Найти матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.44. ΠžΡ…ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ 4 ΠΏΠ°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½Π°, стрСляСт ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡ‡ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ попадания ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΈΠ·Ρ€Π°ΡΡ…одования всСх ΠΏΠ°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠ². Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ попадания ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ выстрСлС Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,6, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ — ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° 0,1. НСобходимо: Π°) ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа ΠΏΠ°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠ², израсходованных ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ; Π±) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.45. Из ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ… Π² Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ 10 часов 7 Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ чисткС ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Часы Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°. ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€, ТСлая Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ часы, Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΠΊΠ΅, рассматриваСт ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ ΠΈ, найдя Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ часы, ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ дальнСйший просмотр. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа просмотрСнных часов. Найти матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.46. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ 4 ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π·Π°ΠΌΠΊΡƒ. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΊ открывания Π·Π°ΠΌΠΊΠ°, Ссли испробованный ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ°Ρ… Π½Π΅ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚. Найти матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.47. АбонСнт Π·Π°Π±Ρ‹Π» послСднюю Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° нСчСтная. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа сдСланных ΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€, Ссли послСднюю Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΎΠ½ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Ρƒ, Π° Π½Π°Π±Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚. Найти матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ распрСдСлСния этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.48. Π”Π°Π½Π° функция распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X

УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

Найти: Π°) ряд распрСдСлСния; Π±) М (Π₯) иО (АГ); Π²) ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ распрСдСлСния ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π³).

3.49. Π”Π°Π½Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ распрСдСлСния Π΄Π²ΡƒΡ… нСзависимых случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

Найти вСроятности, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π—Π₯ -2 Π£ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойств матСматичСских ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΠΉ: УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

3.50. На Π΄Π²ΡƒΡ… автоматичСских станках производятся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ издСлия. Π”Π°Π½Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ распрСдСлСния числа Π±Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ смСны Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…:

УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

НСобходимо: Π°) ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния числа ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ смСны Π±Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌΠΈ станками; Π±) ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ свойство матСматичСского оТидания суммы случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

3.51. Одна ΠΈΠ· ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ распрСдСлСния.

УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ биномиальноС распрСдСлСниС с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏ = 2, Ρ€ = 0,6. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния ΠΈΡ… ΡΡƒΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

3.52. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X ΠΈ Π£ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния:

УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ 2Π₯ ΠΈ X + Π£. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2Π₯ Π€ X + Π£, Π½ΠΎ М (2Π₯) = М (Π₯ + Π£).

  • 3.53. По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 3.52 ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ X2 * Π₯Π£. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ равСнство М (Π₯Π£) = [М (Π₯)2.
  • 3.54. Π”Π²Π° стрСлка сдСлали ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° выстрСла, Π½ΠΎ ΠΌΠΈΡˆΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ попадания Π² ΠΌΠΈΡˆΠ΅Π½ΡŒ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ стрСлка Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,6, для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ — 0,7. НСобходимо: Π°) ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ числа ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ; Π±) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ этой случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
  • 3.55. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ X, Π£, X — случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹: X — Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ° Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹, Π£ — Π΅Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, X — X — Π£ — ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ. Найти распрСдСлСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ X, Ссли Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ° нСзависимы ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ распрСдСлСниями:

УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

3.56. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ X — Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ° Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹ Π² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°Ρ…. Найти распрСдСлСниС Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ Π² Ρ€ΡƒΠ±Π»ΡΡ… X — X β€’ Π£ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡƒΡ€ΡΡƒ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° Π£, Ссли Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ° X Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΊΡƒΡ€ΡΠ° Π£, Π° Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ X ΠΈ Π£ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄.

УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

  • 3.57. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π΄Π²Π° высокорисковых Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π°: 10 Ρ‚ыс. Ρ€ΡƒΠ±. — Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡŽ Π› ΠΈ 15 Ρ‚ыс. Ρ€ΡƒΠ±. — Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡŽ Π’. Компания Π› ΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ 50% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ «Π»ΠΎΠΏΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ» с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 0,2. Компания Π’ ΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ 40% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ «Π»ΠΎΠΏΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ» с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 0,15. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ — ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ суммы ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ (ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠ°), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π³ΠΎΠ΄, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
  • 3.58. ДискрСтная случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X Π·Π°Π΄Π°Π½Π° рядом распрСдСлСния

УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

Найти ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ события X < 5 ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ X > 2.

3.59. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π₯1? Π₯2 нСзависимы ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС.

УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

Найти: Π°) Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ события Π₯Ρ… + Π₯2 > 2; Π±) ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ PXl=1[(X1+X2)>2].

3.60. РаспрСдСлСниС дискрСтной случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Ρ€ (Π₯ = k) = Ck2y Π³Π΄Π΅ k = 1, 2, 3, 4, 5.

Найти: Π°) константу Π‘; Π±) Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ события Π₯ — 2| < 1.

3.61. РаспрСдСлСниС дискрСтной случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

Найти: Π°) константу Π‘; Π±) Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π  (Π₯ <3).

3.62. Блучайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X, сосрСдоточСнная Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ [-1; 3],.

Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ распрСдСлСния УпраТнСния. ВСория вСроятностСй. Найти Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ попадания случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» [0; 2]. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°Π΄.

3.63. Блучайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X, сосрСдоточСнная Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ [2; 6], Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ распрСдСлСния УпраТнСния. ВСория вСроятностСй. Найти Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ случайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ значСния: Π°) мСньшС 4; Π±) мСньшС 6; Π²) Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ 3; Π³) Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ 6.

3.64. Блучайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X, сосрСдоточСнная Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (1; 4), Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ распрСдСлСния F (x) = Π°Ρ…2 + Π¬Ρ… + с, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ максимум ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… = 4. Найти ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π°ΡƒΠ¬>с ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ попадания случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» [2; 3].

3.65. Π”Π°Π½Π° функция УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π‘ эта функция являСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ распрСдСлСния Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X? Найти матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X.

3.66. Блучайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ распрСдСлСния.

УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

Найти: Π°) ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вСроятности Ρ„ (Ρ…); 6) матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ М (Π₯); Π²) Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ D (X); Π³) вСроятности Π  (Π₯ = 0,5), Π  (Π₯ < 0,5), Π  (0,5 < X < 1); Π΄) ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ср (Ρ…) ΠΈ F (x) ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π½ΠΈΡ… матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ М (Π₯) ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚ности, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΏ. Π³).

3.67. По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 3.66 Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ: Π°) ΠΌΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X; Π±) ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ Ρ…0 4 ΠΈ 20%-Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ распрСдСлСния X.

УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.
  • 3.68. По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 3.66 Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ коэффициСнт асиммСтрии ΠΈ ΡΠΊΡΡ†Π΅ΡΡ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X.
  • 3.69. Блучайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X распрСдСлСна ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Коши:

Найти: Π°) коэффициСнт А; 6) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ распрСдСлСния F (x); Π²) Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π (-1 <οΏ½Π₯ < 1). Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ для случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ X матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡ?

  • 3.70. Блучайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X распрСдСлСна, Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Лапласа: Ρ„ (Π΄*) = = АС~ΠΊ™. Найти: Π°) коэффициСнт А; Π±) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ распрСдСлСния F (x); Π²) матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ М (Π₯) ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ D (X). ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ (Ρ…) ΠΈ F (x).
  • 3.71. Блучайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X распрСдСлСна ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ «ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°» Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (0; с) (рис. 3.21). Найти: Π°) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плотности вСроятности Ρ„ (_Π³) ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния F (x); Π±) матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ М (Π₯), Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ D (X), Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ |Π«Π· (Π₯); Π²) Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π  (с/2 < X < с) ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π² ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ (Π΄Π³) ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ F (x).
УпраТнСния. ВСория вСроятностСй.

Рис. 3.21.

Рис. 3.22.

Рис. 3.22.

3.72. Блучайная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° X распрСдСлСна ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Бимпсона (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) ΠΏΠ° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [-3; 3] (рис. 3.22). Найти: Π°) выраТСния плотности вСроятности Ρ„ (.Π³) ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния F (x); Π±) числовыС характСристики М (Π₯), D (X), Π¦Π· (Π₯); Π²) Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π  (-3/2 < X < 3) ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π² ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ (Ρ…) ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ F (x).

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ