Определение распределения температуры с помощью нестационарного уравнения теплопроводности с сосредоточенным постоянно действующим источником тепла

Поскольку реакция рекомбинации молекул воды происходит постоянно, то, в РС тепло выделяется постоянно и ГК, очевидно, будет более интенсивной.

В случае сосредоточенного постоянно действующего источника тепла в точке, краевая задача для температуры имеет вид:

с начальным условием (4).

Решение этой задачи имеет вид [6]:

. (5).

Как видно на рис. 2, распределение температуры, как и в случае с мгновенным источником тепла, приводит к быстрому развитию ГК. Уже для времени (рис. 2г) хорошо заметно отклонение течения от Пуазейлевского и его сосредоточение в области повышенной температуры. При и в последующие моменты времени наблюдается развитое вихревое течение (рис. 2е). Причем скорость этого течения возрастает со временем. Например, профили скорости на рис. 3 показывают, что скорость вихря при почти в 2 раза выше, чем при .

Определение распределения температуры с помощью стационарного уравнения теплопроводности с сосредоточенным источником тепла

Если предположить, что в глубине раствора и на межфазной границе поддерживается стационарное состояние, то можно ожидать, что распределение температуры со временем стационарно, тогда вместо уравнения (3) можно использовать стационарное уравнение:

Предположим, как и выше, что:

• 1) Все тепло выделяется в РС.
• 2) Так как, РС значительно меньше ДС, то предполагаем, что он стягивается в точку x1, а ДС значительно больше, причем вне диффузионного слоя поддерживается постоянная температура.

Тогда для определения температуры имеем уравнение (6), где, , т. е. или.

с краевыми условиями, (8).

• а) б)
• в) г)

д) е) Рисунок 2. Распределение температуры в поперечном сечении КО и линий тока раствора при средней скорости протока 10−6 м/с при разных значениях времени: а) и б) при с, в) и г) при с, д) и е) с.

Замечание 1. Можно было бы предположить, что ДС бесконечно большой, и ставить краевые условия,. Однако уравнение (7), как несложно убедиться, с такими условиями решения не имеет.

Общее решение (7) имеет вид (9), где — функция Хэвисайда.

Рисунок 3. Динамика распределения продольной (y) составляющей скорости в поперечном сечении канала (посередине).

Найдем теперь и используя условия (6), тогда: