Определение распределения температуры с помощью нестационарного уравнения теплопроводности с сосредоточенным постоянно действующим источником тепла
Как видно на рис. 2, распределение температуры, как и в случае с мгновенным источником тепла, приводит к быстрому развитию ГК. Уже для времени (рис. 2г) хорошо заметно отклонение течения от Пуазейлевского и его сосредоточение в области повышенной температуры. При и в последующие моменты времени наблюдается развитое вихревое течение (рис. 2е). Причем скорость этого течения возрастает со временем… Читать ещё >
Определение распределения температуры с помощью нестационарного уравнения теплопроводности с сосредоточенным постоянно действующим источником тепла (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Поскольку реакция рекомбинации молекул воды происходит постоянно, то, в РС тепло выделяется постоянно и ГК, очевидно, будет более интенсивной.
В случае сосредоточенного постоянно действующего источника тепла в точке, краевая задача для температуры имеет вид:
(3).
с начальным условием (4).
Решение этой задачи имеет вид [6]:
. (5).
Как видно на рис. 2, распределение температуры, как и в случае с мгновенным источником тепла, приводит к быстрому развитию ГК. Уже для времени (рис. 2г) хорошо заметно отклонение течения от Пуазейлевского и его сосредоточение в области повышенной температуры. При и в последующие моменты времени наблюдается развитое вихревое течение (рис. 2е). Причем скорость этого течения возрастает со временем. Например, профили скорости на рис. 3 показывают, что скорость вихря при почти в 2 раза выше, чем при .
Определение распределения температуры с помощью стационарного уравнения теплопроводности с сосредоточенным источником тепла
Если предположить, что в глубине раствора и на межфазной границе поддерживается стационарное состояние, то можно ожидать, что распределение температуры со временем стационарно, тогда вместо уравнения (3) можно использовать стационарное уравнение:
(6).
Предположим, как и выше, что:
- 1) Все тепло выделяется в РС.
- 2) Так как, РС значительно меньше ДС, то предполагаем, что он стягивается в точку x1, а ДС значительно больше, причем вне диффузионного слоя поддерживается постоянная температура.
Тогда для определения температуры имеем уравнение (6), где, , т. е. или.
(7).
с краевыми условиями, (8).
- а) б)
- в) г)
д) е) Рисунок 2. Распределение температуры в поперечном сечении КО и линий тока раствора при средней скорости протока 10−6 м/с при разных значениях времени: а) и б) при с, в) и г) при с, д) и е) с.
Замечание 1. Можно было бы предположить, что ДС бесконечно большой, и ставить краевые условия,. Однако уравнение (7), как несложно убедиться, с такими условиями решения не имеет.
Общее решение (7) имеет вид (9), где — функция Хэвисайда.
Рисунок 3. Динамика распределения продольной (y) составляющей скорости в поперечном сечении канала (посередине).
(9).
Найдем теперь и используя условия (6), тогда:
(10).